Finite Group Databasebeta

← #35459492

Subgroups — #35459492

Order 21248.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24912413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D83—21no—
17C22×D4×D83C2211yescharacteristic
18C22×#13050579C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#13050578C2211yescharacteristic
20C22×#13050578C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13050577C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D83—24no—
23D4×C22⋊D83—24no—
24C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581788C2211yescharacteristic
26C2×#14581772C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581771C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581766C2211yescharacteristic
30C2×#14581764—21no—
31C2×#14581763C2211yescharacteristic
32C2×#14581761—21no—
33C2×#14581760—21no—
34C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
36#19128072—24no—
37#19127904—24no—
38#19127853—24no—
39#19127852—24no—
40#19127850—24no—
41C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14581717C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14581716C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581714C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14581713C2211yescharacteristic
46C2×#14581713C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14581712C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
52#19127637—21no—
53#19127636—21no—
54#19127601—21no—
55#19127570—21no—
56C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
57#19127464C2211yescharacteristic, complemented
58#19127463C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C83C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C83—24no—
64C2×#102×C83C2211yescharacteristic
65C2×#102×C83C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D83—21no—
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D83—28no—
71C22×C22⋊D83—21no—
72C22×C22⋊D83—21no—
73C22×C22⋊D83—21no—
74C22×C22⋊D83—21no—
75C22×C22⋊D83—21no—
76C22×C22⋊D83—44no—
77C22×C22⋊D83—44no—
78C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
79C2×D4×D83—22no—
80C2×D4×D83—22no—
81C2×D4×D83—22no—
82C2×D4×D83—22no—
83C2×D4×D83—41no—
84C2×D4×D83—41no—
85C23×Dic83—21no—
86C22×C4×D83C2311yescharacteristic
87C2×#13050579—22no—
88C2×#13050579—22no—
89C2×#13050579—41no—
90C2×#13050578—22no—
91C2×#13050578—22no—
92C2×#13050578—22no—
93C2×#13050578—22no—
94C2×#13050578—22no—
95C2×#13050578—41no—
96C2×#13050577—22no—
97C2×#13050577—22no—
98C2×#13050577—41no—
99C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101#14581790—22no—
102#14581790—22no—
103#14581788—22no—
104#14581788D414yes—
105#14581772—22no—
106#14581772—41no—
107#14581771—22no—
108#14581771—41no—
109#14581768—22no—
110#14581768—41no—
111#14581766—22no—
112#14581766—22no—
113#14581764—28no—
114#14581763—22no—
115#14581763—22no—
116#14581761—28no—
117#14581760—28no—
118D4×Dic83—22no—
119D4×Dic83D414yes—
120C4×C22⋊D83—22no—
121C4×C22⋊D83—22no—
122C2×C4⋊Dic83—21no—
123C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
125C2×Dic83⋊C4—21no—
126C2×Dic83⋊C4—21no—
127C2×Dic83⋊C4—21no—
128C2×Dic83⋊C4—21no—
129C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic83—21no—
131C2×C22⋊Dic83—21no—
132C2×C22⋊Dic83—21no—
133C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
134C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic83—21no—
139C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
140Dic83⋊C8—22no—
141#14581717—22no—
142#14581716—22no—
143#14581714—22no—
144#14581713—22no—
145#14581713D414yescomplemented
146#14581712—22no—
147C22⋊(C83⋊C8)—22no—
148(C2×D83)⋊C8—22no—
149(C2×D83)⋊C8—22no—
150C8×Dic83—22no—
151C83⋊#95—21no—
152C25×C83—21no—
153C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
154C22×D4×C83—22no—
155C22×D4×C83—22no—
156C22×D4×C83—22no—
157C22×D4×C83—22no—
158C22×D4×C83—21no—
159C22×D4×C83—41no—
160C22×D4×C83—41no—
161C22×D4×C83C2311yescharacteristic
162C22×D4×C83C2311yescharacteristic
163C23×C4×C83C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C83—22no—
165C2×SD16×C83—22no—
166C2×SD16×C83—22no—
167C2×SD16×C83—22no—
168C2×SD16×C83—22no—
169C2×SD16×C83—41no—
170C22×C8×C83C2311yescharacteristic
171C22×C8×C83C2311yescharacteristic
172C22⋊Q8×C83—22no—
173C22⋊Q8×C83—41no—
174C2×C4⋊C4×C83—21no—
175C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C83—21no—
177#102×C83—22no—
178#102×C83D414yescomplemented
179C22⋊C8×C83—22no—
180C23×D83—21no—
181C23×D83—24no—
182C23×D83—42no—
183C23×D83—42no—
184C23×D83—42no—
185C23×D83—42no—
186C23×D83—81no—
187C23×D83—81no—
188C23×D83C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic166—21no—
190C2×Dic166—21no—
191C2×Dic166—21no—
192C2×Dic166—21no—
193C2×Dic166—21no—
194C2×Dic166—21no—
195C2×D332—21no—
196C2×D332—21no—
197C2×D332—21no—
198C2×D332—21no—
199C2×D332—21no—
200C2×D332C2×D412yes—
201C2×C22⋊D83—24no—
202C2×C22⋊D83—24no—
203C2×C22⋊D83—24no—
204C2×C22⋊D83—22no—
205C2×C22⋊D83—24no—
206C2×C22⋊D83—24no—
207C2×C22⋊D83—22no—
208C2×C22⋊D83—42no—
209C2×C22⋊D83—42no—
210C2×C22⋊D83—432no—
211C2×C22⋊D83—42no—
212C2×C22⋊D83—42no—
213C2×C22⋊D83—42no—
214C2×C22⋊D83—42no—
215C2×C22⋊D83—42no—
216C2×C22⋊D83—42no—
217C2×C22⋊D83—81no—
218C2×C22⋊D83—81no—
219C2×C22⋊D83SD1614yescomplemented
220D4×D83—44no—
221D4×D83—44no—
222D4×D83—44no—
223D4×D83—44no—
224C22×Dic83—21no—
225C22×Dic83—21no—
226C22×Dic83—24no—
227C22×Dic83—21no—
228C22×Dic83—42no—
229C22×Dic83—42no—
230C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D83—21no—
234C2×C4×D83—21no—
235C2×C4×D83—21no—
236C2×C4×D83—21no—
237C2×C4×D83—21no—
238C2×C4×D83—21no—
239#13050579—44no—
240#13050578—44no—
241#13050578—44no—
242#13050577—44no—
243C2×C83⋊C8—21no—
244C2×C83⋊C8—21no—
245C2×C83⋊C8—21no—
246C2×C83⋊C8—21no—
247C2×C83⋊C8—21no—
248C2×C83⋊C8C2×D412yescomplemented
249C4⋊Dic83—21no—
250C4⋊Dic83—21no—
251C4⋊Dic83—42no—
252C4⋊Dic83C2×D412yes—
253C4⋊Dic83C2×D412yescomplemented
254Dic83⋊C4—22no—
255Dic83⋊C4—42no—
256Dic83⋊C4—42no—
257Dic83⋊C4—42no—
258Dic83⋊C4—42no—
259C22⋊Dic83—24no—
260C22⋊Dic83—24no—
261C22⋊Dic83—22no—
262C22⋊Dic83—42no—
263(C2×D83)⋊C4—24no—
264(C2×D83)⋊C4—22no—
265(C2×D83)⋊C4—42no—
266(C2×D83)⋊C4—42no—
267C4×Dic83—42no—
268C4×Dic83C2×D412yes—
269C4×Dic83C2×D412yes—
270C24×C83—21no—
271C24×C83—24no—
272C24×C83—21no—
273C24×C83—42no—
274C24×C83—42no—
275C24×C83—42no—
276C24×C83—42no—
277C24×C83—81no—
278C24×C83—81no—
279C24×C83C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C83—21no—
281C2×Q8×C83—21no—
282C2×Q8×C83—21no—
283C2×Q8×C83—21no—
284C2×Q8×C83—21no—
285C2×Q8×C83—21no—
286C2×D4×C83—24no—
287C2×D4×C83—21no—
288C2×D4×C83—21no—
289C2×D4×C83—21no—
290C2×D4×C83—21no—
291C2×D4×C83—21no—
292C2×D4×C83—21no—
293C2×D4×C83—21no—
294C2×D4×C83—21no—
295C2×D4×C83—42no—
296C2×D4×C83—42no—
297C2×D4×C83—44no—
298C2×D4×C83—44no—
299C2×D4×C83—44no—
300C2×D4×C83—44no—
301C2×D4×C83C2×D412yes—
302C2×D4×C83C2×D412yes—
303C2×D4×C83C2×D412yes—
304C2×D4×C83C2×D412yes—
305C22×C4×C83—21no—
306C22×C4×C83—21no—
307C22×C4×C83—21no—
308C22×C4×C83—21no—
309C22×C4×C83—21no—
310C22×C4×C83—21no—
311C22×C4×C83—21no—
312C22×C4×C83—21no—
313C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C83C2411yescharacteristic
315SD16×C83—44no—
316SD16×C83—44no—
317C2×C8×C83—21no—
318C2×C8×C83—21no—
319C2×C8×C83—21no—
320C2×C8×C83—21no—
321C2×C8×C83—21no—
322C2×C8×C83C2×D412yescomplemented
323C4⋊C4×C83—21no—
324C4⋊C4×C83—42no—
325C4⋊C4×C83C2×D412yescomplemented
326C22⋊C4×C83—42no—
327C23×C83—21no—
328C23×C83—22no—
329C23×C83—21no—
330C23×C83—21no—
331C23×C83—22no—
332C23×C83—22no—
333C23×C83—21no—
334C23×C83—21no—
335C23×C83—21no—
336C23×C83—22no—
337C23×C83—48no—
338C23×C83—48no—
339C23×C83—41no—
340C23×C83—41no—
341C23×C83—41no—
342C23×C83—41no—
343C23×C83—41no—
344C23×C83—41no—
345C23×C83—41no—
346C23×C83—41no—
347C23×C83—41no—
348C23×C83—41no—
349C23×C83—84no—
350C23×C83—84no—
351C23×C83—84no—
352C23×C83—84no—
353C23×C83—84no—
354C23×C83C2×SD1612yes—
355C23×C83C22×D411yescharacteristic
356C22×D83—21no—
357C22×D83—21no—
358C22×D83—21no—
359C22×D83—21no—
360C22×D83—21no—
361C22×D83—21no—
362C22×D83—22no—
363C22×D83—48no—
364C22×D83—48no—
365C22×D83—41no—
366C22×D83—41no—
367C22×D83—41no—
368C22×D83—41no—
369C22×D83—41no—
370C22×D83—41no—
371C22×D83—84no—
372C22×D83—84no—
373C22×D83—84no—
374C22×D83—84no—
375C22×D83—84no—
376C22×D83C2×SD1612yes—
377Q8×C83—41no—
378Q8×C83—41no—
379Q8×C83—41no—
380Q8×C83—41no—
381D4×C83—22no—
382D4×C83—22no—
383D4×C83—22no—
384D4×C83—22no—
385D4×C83—22no—
386D4×C83—48no—
387D4×C83—41no—
388D4×C83—41no—
389D4×C83#12714yes—
390C2×C4×C83—21no—
391C2×C4×C83—22no—
392C2×C4×C83—21no—
393C2×C4×C83—21no—
394C2×C4×C83—41no—
395C2×C4×C83—41no—
396C2×C4×C83—41no—
397C2×C4×C83—41no—
398C2×C4×C83—41no—
399C2×C4×C83—41no—
400C2×C4×C83—41no—
401C2×C4×C83—41no—
402C2×C4×C83—41no—
403C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22⋊D83—28no—
410C22⋊D83—48no—
411C22⋊D83—48no—
412C22⋊D83—48no—
413C22⋊D83—48no—
414C22⋊D83—84no—
415C2×Dic83—21no—
416C2×Dic83—21no—
417C2×Dic83—22no—
418C2×Dic83—21no—
419C2×Dic83—22no—
420C2×Dic83—21no—
421C2×Dic83—21no—
422C2×Dic83—41no—
423C2×Dic83—41no—
424C2×Dic83—41no—
425C2×Dic83—41no—
426C2×Dic83—48no—
427C2×Dic83—41no—
428C2×Dic83—41no—
429C2×Dic83—41no—
430C2×Dic83#12012yes—
431C2×Dic83#12012yes—
432C2×Dic83C2×SD1612yes—
433C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
434D332—22no—
435D332—22no—
436D332—41no—
437D332—41no—
438C4×D83—41no—
439C4×D83—41no—
440C4×D83—41no—
441C4×D83—41no—
442Dic166—41no—
443Dic166—41no—
444Dic166—41no—
445Dic166—41no—
446C8×C83—22no—
447C8×C83—41no—
448C83⋊C8—22no—
449C83⋊C8—41no—
450C22×C83—24no—
451C22×C83—22no—
452C22×C83—22no—
453C22×C83—22no—
454C22×C83—41no—
455C22×C83—42no—
456C22×C83—42no—
457C22×C83—41no—
458C22×C83—42no—
459C22×C83—42no—
460C22×C83—41no—
461C22×C83—41no—
462C22×C83—42no—
463C22×C83—42no—
464C22×C83—42no—
465C22×C83—42no—
466C22×C83—42no—
467C22×C83—816no—
468C22×C83—81no—
469C22×C83—81no—
470C22×C83—81no—
471C22×C83—81no—
472C22×C83C2×#12011yescharacteristic
473C22×C83D4211yescharacteristic
474C22×C83D4211yescharacteristic
475C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
476C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C22×C83#57711yescharacteristic
478C22×C83#57711yescharacteristic
479C2×D83—22no—
480C2×D83—22no—
481C2×D83—22no—
482C2×D83—41no—
483C2×D83—41no—
484C2×D83—41no—
485C2×D83—41no—
486C2×D83—42no—
487C2×D83—42no—
488C2×D83—42no—
489C2×D83—816no—
490C2×D83—81no—
491C2×D83—81no—
492C2×D83—81no—
493C2×D83—81no—
494C4×C83—41no—
495C4×C83—42no—
496C4×C83—81no—
497C4×C83C2×#12711yescharacteristic
498C4×C83#53511yescharacteristic
499C4×C83D4211yescharacteristic
500C4×C83D4211yescharacteristic
501Dic83—22no—
502Dic83—41no—
503Dic83—42no—
504Dic83—42no—
505Dic83—81no—
506Dic83#45014yescomplemented
507#25753—831nomaximal, Sylow
508C2×C83—44no—
509C2×C83—42no—
510C2×C83—82no—
511C2×C83#243311yescharacteristic
512C2×C83C2×#45011yescharacteristic
513C2×C83#300911yescharacteristic
514C2×C83#327211yescharacteristic
515C2×C83#327211yescharacteristic
516C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
517C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
518D83—42no—
519D83—82no—
520C2×D42—831no—
521C2×#492—831no—
522C2×#461—831no—
523C2×#450—831no—
524C2×#450—831no—
525C2×#450—831no—
526C2×#450D8311yescharacteristic, complemented
527#2542—831no—
528#2000—831no—
529#2000—831no—
530#2000—831no—
531#2000—831no—
532#1982—831no—
533#1954—831no—
534C4×#102—831no—
535C83#2575311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23×D4—831no—
537C23×D4—1661no—
538C23×D4C2×D8311yescharacteristic
539C22×SD16—831no—
540C22×SD16—831no—
541C22×SD16—831no—
542C22×SD16—831no—
543C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
544C22×SD16C2×D8311yescharacteristic, complemented
545D42—1664no—
546D42—1664no—
547C2×C4⋊Q8—831no—
548C2×#127—831no—
549C2×C22⋊Q8—831no—
550C2×C22⋊Q8—831no—
551C2×C22⋊Q8—831no—
552C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
553C2×#121—831no—
554C2×#121—831no—
555C2×#121—1661no—
556C2×#120—1661no—
557C2×#120—1661no—
558C2×C4×D4—831no—
559C2×C4×D4—831no—
560#492—1664no—
561#461—1664no—
562#450—24no—
563#450—1664no—
564#450—1664no—
565#450—1664no—
566C2×C4⋊C8—831no—
567C2×#103—831no—
568C2×#103—831no—
569C2×#102—831no—
570C2×#102—831no—
571C2×#102—831no—
572C2×#102—831no—
573C2×#102C2×D8311yescharacteristic
574C2×#102C2×D8311yescharacteristic, complemented
575C2×C22⋊C8—831no—
576C2×C22⋊C8—831no—
577C2×C22⋊C8—831no—
578C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
579C2×C4×C8—831no—
580#399—1661no—
581#399—1661no—
582#390—1661no—
583#384—1661no—
584C4×C4⋊C4—831no—
585#340—831no—
586#340—831no—
587C25—21no—
588C25—1661no—
589C22×Q8—831no—
590C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
591C22×D4—22no—
592C22×D4—22no—
593C22×D4—22no—
594C22×D4—22no—
595C22×D4—21no—
596C22×D4—41no—
597C22×D4—41no—
598C22×D4—3324no—
599C22×D4—3324no—
600C22×D4—3321no—
601C22×D4—3321no—
602C22×D4—831no—
603C22×D4—831no—
604C22×D4—1661no—
605C22×D4—1661no—
606C22×D4—1661no—
607C22×D4—1662no—
608C22×D4—1662no—
609C22×D4—1662no—
610C22×D4—1661no—
611C22×D4—1668no—
612C22×D4—1661no—
613C22×D4—1662no—
614C22×D4C22×D8311yescharacteristic
615C22×D4C22×D8311yescharacteristic
616C23×C4—831no—
617C23×C4—1661no—
618C23×C4C22×D8311yescharacteristic
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—22no—
621C2×SD16—22no—
622C2×SD16—22no—
623C2×SD16—22no—
624C2×SD16—41no—
625C2×SD16—3321no—
626C2×SD16—3321no—
627C2×SD16—3321no—
628C2×SD16—1662no—
629C2×SD16—1662no—
630C2×SD16—1662no—
631C2×SD16—1662no—
632C2×SD16—1662no—
633C2×SD16—1662no—
634C2×SD16—1662no—
635C2×SD16—1662no—
636C2×SD16—1662no—
637C22×C8—831no—
638C22×C8—831no—
639C22×C8C22×D8311yescharacteristic
640C22×C8C22×D8311yescharacteristic
641C4⋊Q8—1662no—
642C4⋊Q8—1662no—
643#127—834no—
644#127—1662no—
645C22⋊Q8—22no—
646C22⋊Q8—41no—
647C22⋊Q8—3321no—
648C22⋊Q8—3321no—
649C22⋊Q8—3321no—
650C22⋊Q8—1662no—
651C22⋊Q8—1662no—
652C22⋊Q8—1662no—
653#121—1662no—
654#121—1662no—
655#121—1662no—
656#121—1668no—
657#121—1662no—
658#120—1668no—
659#120—1668no—
660C4×D4—834no—
661C4×D4—1662no—
662C4×D4—1662no—
663C4×D4—1662no—
664C2×C4⋊C4—21no—
665C2×C4⋊C4—831no—
666C2×C4⋊C4—831no—
667C2×C4⋊C4—831no—
668C2×C4⋊C4—1661no—
669C2×C4⋊C4—1661no—
670C2×C4⋊C4—1661no—
671C2×C4⋊C4—1661no—
672C2×C4⋊C4—1661no—
673C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
674C2×C22⋊C4—21no—
675C2×C22⋊C4—831no—
676C2×C22⋊C4—831no—
677C2×C22⋊C4—1661no—
678C2×C22⋊C4—1661no—
679C2×C22⋊C4—1661no—
680C2×C22⋊C4—1661no—
681C2×C22⋊C4—1661no—
682C2×C22⋊C4—1661no—
683C2×C42—831no—
684C2×C42—1661no—
685C4⋊C8—1662no—
686#103—1662no—
687#103—1662no—
688#102—22no—
689#102—834no—
690#102—1662no—
691#102—1662no—
692#102—1662no—
693#102C22⋊D8314yescomplemented
694C22⋊C8—22no—
695C22⋊C8—1662no—
696C22⋊C8—1662no—
697C22⋊C8—1662no—
698C4×C8—1662no—
699#95—1661no—
700C24—21no—
701C24—24no—
702C24—21no—
703C24—42no—
704C24—42no—
705C24—42no—
706C24—42no—
707C24—81no—
708C24—81no—
709C24—3322no—
710C24—3322no—
711C24—3322no—
712C24—3322no—
713C24—831no—
714C24—6641no—
715C24—6641no—
716C24—1664no—
717C24—1661no—
718C24D4×D8311yescharacteristic
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—1661no—
726C2×Q8—1661no—
727C2×Q8—1661no—
728C2×Q8—1661no—
729C2×Q8—1661no—
730C2×Q8—1661no—
731C2×D4—24no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—44no—
745C2×D4—44no—
746C2×D4—3324no—
747C2×D4—3324no—
748C2×D4—3324no—
749C2×D4—3322no—
750C2×D4—3322no—
751C2×D4—3322no—
752C2×D4—3322no—
753C2×D4—33232no—
754C2×D4—3324no—
755C2×D4—3322no—
756C2×D4—3322no—
757C2×D4—3322no—
758C2×D4—3322no—
759C2×D4—834no—
760C2×D4—832no—
761C2×D4—6641no—
762C2×D4—6641no—
763C2×D4—1664no—
764C2×D4—1664no—
765C2×D4—1662no—
766C2×D4—1662no—
767C2×D4—1664no—
768C2×D4—1664no—
769C2×D4—1664no—
770C2×D4—1661no—
771C2×D4—1661no—
772C2×D4—1661no—
773C2×D4—1661no—
774C2×D4—1661no—
775C2×D4D4×D8312yes—
776C2×D4D4×D8312yes—
777C2×D4D4×D8312yes—
778C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—3322no—
788C22×C4—3322no—
789C22×C4—831no—
790C22×C4—831no—
791C22×C4—831no—
792C22×C4—1661no—
793C22×C4—1664no—
794C22×C4—1661no—
795C22×C4—1661no—
796C22×C4—1661no—
797C22×C4—1661no—
798C22×C4—1661no—
799C22×C4—1661no—
800C22×C4—1661no—
801C22×C4—1661no—
802C22×C4D4×D8311yescharacteristic
803C22×C4C23×D8311yescharacteristic
804SD16—44no—
805SD16—44no—
806SD16—3324no—
807SD16—3324no—
808SD16—3324no—
809SD16—3324no—
810C2×C8—21no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—21no—
814C2×C8—21no—
815C2×C8—832no—
816C2×C8—1661no—
817C2×C8—1661no—
818C2×C8—1661no—
819C2×C8—1661no—
820C2×C8—1661no—
821C2×C8C2×C22⋊D8312yescomplemented
822C4⋊C4—21no—
823C4⋊C4—42no—
824C4⋊C4—3322no—
825C4⋊C4—3322no—
826C4⋊C4—3322no—
827C4⋊C4—3322no—
828C4⋊C4—3322no—
829C4⋊C4—832no—
830C4⋊C4—832no—
831C4⋊C4—1662no—
832C4⋊C4—1661no—
833C4⋊C4—1661no—
834C4⋊C4C2×C22⋊D8312yescomplemented
835C22⋊C4—42no—
836C22⋊C4—3322no—
837C22⋊C4—3322no—
838C22⋊C4—3322no—
839C22⋊C4—1662no—
840C22⋊C4—1664no—
841C22⋊C4—1662no—
842C22⋊C4—1664no—
843C22⋊C4—1664no—
844C42—3322no—
845C42—832no—
846C42—832no—
847C23—21no—
848C23—22no—
849C23—21no—
850C23—22no—
851C23—21no—
852C23—22no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—22no—
857C23—48no—
858C23—48no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—84no—
870C23—84no—
871C23—84no—
872C23—84no—
873C23—84no—
874C23—3328no—
875C23—3328no—
876C23—3321no—
877C23—3321no—
878C23—3321no—
879C23—3321no—
880C23—3321no—
881C23—3321no—
882C23—832no—
883C23—6644no—
884C23—6644no—
885C23—6644no—
886C23—6644no—
887C23—6644no—
888C23—1662no—
889C23—1661no—
890C23—1661no—
891C23—1661no—
892C23—1661no—
893C23—1661no—
894C23—1661no—
895C23SD16×D8312yes—
896C23C2×D4×D8311yescharacteristic
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—3321no—
902Q8—3321no—
903Q8—3321no—
904Q8—3321no—
905D4—22no—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—48no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—3328no—
914D4—3328no—
915D4—3328no—
916D4—3328no—
917D4—3321no—
918D4—3321no—
919D4—6644no—
920D4—1668no—
921D4—1662no—
922D4—1662no—
923D4#1458178814yes—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—3321no—
938C2×C4—3321no—
939C2×C4—3321no—
940C2×C4—3321no—
941C2×C4—3328no—
942C2×C4—3321no—
943C2×C4—3321no—
944C2×C4—3321no—
945C2×C4—3321no—
946C2×C4—3321no—
947C2×C4—3321no—
948C2×C4—3321no—
949C2×C4—832no—
950C2×C4—832no—
951C2×C4—832no—
952C2×C4—832no—
953C2×C4—1662no—
954C2×C4—1661no—
955C2×C4—1661no—
956C2×C4—1662no—
957C2×C4—1661no—
958C2×C4—1661no—
959C2×C4—1661no—
960C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
963C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
964C2×C4#1458183711yescharacteristic
965C2×C4#1458183711yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—41no—
968C8—3321no—
969C8—1662no—
970C22—22no—
971C22—22no—
972C22—22no—
973C22—24no—
974C22—41no—
975C22—42no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—816no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—3321no—
993C22—3321no—
994C22—3321no—
995C22—3321no—
996C22—3322no—
997C22—3322no—
998C22—3322no—
999C22—66416no—
1000C22—6641no—
1001C22—6641no—
1002C22—6641no—
1003C22—6641no—
1004C22—1662no—
1005C22—1662no—
1006C22—1662no—
1007C22#120×D8311yescharacteristic
1008C22#1912833311yescharacteristic
1009C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
1010C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
1011C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
1012C22#1912850711yescharacteristic
1013C22#1912851111yescharacteristic
1014C4—42no—
1015C4—41no—
1016C4—81no—
1017C4—3322no—
1018C4—3322no—
1019C4—3321no—
1020C4—834no—
1021C4—6641no—
1022C4—1662no—
1023C4C2×#1458178811yescharacteristic
1024C4#1912826611yescharacteristic
1025C4#1912833311yescharacteristic
1026C4D4×C22⋊D8311yescharacteristic
1027C2—42no—
1028C2—44no—
1029C2—82no—
1030C2—3322no—
1031C2—6642no—
1032C2#2491109811yescharacteristic
1033C2#450×D8311yescharacteristic
1034C2#2491673511yescharacteristic
1035C2#2491905711yescharacteristic
1036C2#2491906111yescharacteristic
1037C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
1038C2#2491915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#450×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D83C2
hypercenterC2×#450D83
hypocenterC83#25753
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128072C2semidirect
3. C2×#19127904C2semidirect
4. C2×#19127853C2semidirect
5. C2×#19127852C2semidirect
6. C2×#19127850C2semidirect
7. #24912413C2semidirect
8. #24908468C2semidirect
9. #24908467C2semidirect
10. #24908464C2semidirect
11. #24908463C2semidirect
12. #24908388C2semidirect
13. #24908255C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
15. C2×#450×C83C2semidirect
18. C22×#13050579C22semidirect
20. C22×#13050578C22semidirect
21. C22×#13050577C22semidirect
24. C2×#14581790C22semidirect
26. C2×#14581772C22semidirect
27. C2×#14581771C22semidirect
28. C2×#14581768C22semidirect
41. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
42. C2×#14581717C22semidirect
43. C2×#14581716C22semidirect
44. C2×#14581714C22semidirect
46. C2×#14581713C22semidirect
47. C2×#14581712C22semidirect
48. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
49. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
51. C2×C8×Dic83C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic83C22semidirect
57. #19127464C22semidirect
58. #19127463C22semidirect
61. C22×SD16×C83C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C83C22semidirect
65. C2×#102×C83C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
145. #14581713D4semidirect
178. #102×C83D4semidirect
219. C2×C22⋊D83SD16semidirect
248. C2×C83⋊C8C2×D4semidirect
253. C4⋊Dic83C2×D4semidirect
322. C2×C8×C83C2×D4semidirect
325. C4⋊C4×C83C2×D4semidirect
506. Dic83#450semidirect
526. C2×#450D83semidirect
535. C83#25753semidirect
544. C22×SD16C2×D83semidirect
552. C2×C22⋊Q8C2×D83semidirect
574. C2×#102C2×D83semidirect
578. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
693. #102C22⋊D83semidirect
821. C2×C8C2×C22⋊D83semidirect
834. C4⋊C4C2×C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D832
C2×#191280722
C2×#191279042
C2×#191278532
C2×#191278522
C2×#191278502
#249124132
#249084682
#249084672
#249084642
#249084632
#249083882
#249082552
#102×Dic832
C2×#450×C832
#2575383