Subgroups — #35459515

Order 21248.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#13050577	C₂²	1	4	yes	—
13	#19128372	—	2	4	no	—
14	#19128372	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
21	#19128075	—	2	4	no	—
22	#19127908	—	2	4	no	—
23	#19127861	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#399×C₈₃	—	2	2	no	—
35	#390×C₈₃	—	2	1	no	—
36	#384×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
39	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
40	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
41	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
50	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
51	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
52	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
53	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581789	—	2	2	no	—
57	#14581789	D₄	1	4	yes	—
58	#14581788	—	2	8	no	—
59	#14581766	—	2	4	no	—
60	#14581766	—	2	4	no	—
61	#14581765	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
64	#14581754	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14581716	—	2	4	no	—
71	#14581715	D₄	1	8	yes	complemented
72	#14581712	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
74	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
82	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
95	#13050590	—	4	16	no	—
96	#13050590	—	4	8	no	—
97	#13050590	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
119	#13050580	—	4	8	no	—
120	#13050577	—	4	16	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
157	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	D₃₃₂	—	2	8	no	—
201	D₃₃₂	—	4	2	no	—
202	D₃₃₂	—	4	2	no	—
203	D₃₃₂	—	4	8	no	—
204	D₃₃₂	—	8	4	no	—
205	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
206	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
207	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₆₆	#127	1	4	yes	—
209	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
221	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
225	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
226	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₈₃	#452	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
234	Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	#25755	—	83	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	#3009	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#3278	1	2	yes	—
242	C₂×C₈₃	#3284	1	2	yes	—
243	D₈₃	—	8	4	no	—
244	C₂×#550	—	83	1	no	—
245	C₂×#492	—	83	1	no	—
246	C₂×#462	—	83	1	no	—
247	C₂×#452	—	83	4	no	—
248	#2542	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2000	—	83	4	no	—
250	#1982	—	83	1	no	—
251	#1954	—	83	1	no	—
252	C₄×#103	—	83	1	no	—
253	C₈₃	#25755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	—	83	2	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
257	#550	—	166	4	no	—
258	#550	—	166	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#127	—	83	1	no	—
261	C₂×#127	—	166	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
263	C₂×#121	—	83	2	no	—
264	C₂×#121	—	166	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	#492	—	166	4	no	—
269	#462	—	166	4	no	—
270	#452	—	166	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
272	C₂×#103	—	83	2	no	—
273	C₂×#103	—	83	2	no	—
274	C₂×#102	—	83	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
277	#399	—	2	2	no	—
278	#390	—	2	1	no	—
279	#384	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	#340	—	83	2	no	—
282	C₂×#41	—	332	4	no	—
283	C₂×#41	—	166	8	no	—
284	C₂×#41	—	166	4	no	—
285	C₂×#41	—	166	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	#127	—	83	4	no	—
306	#127	—	166	8	no	—
307	#127	—	166	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	#121	—	166	16	no	—
311	#121	—	166	4	no	—
312	#121	—	166	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	166	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
332	#103	—	83	8	no	—
333	#103	—	166	4	no	—
334	#102	—	166	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
336	C₄×C₈	—	166	2	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	166	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
340	#41	—	332	8	no	—
341	#41	—	332	8	no	—
342	#41	—	332	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	332	8	no	—
355	C₂×D₄	—	332	2	no	—
356	C₂×D₄	—	332	2	no	—
357	C₂×D₄	—	83	4	no	—
358	C₂×D₄	—	664	2	no	—
359	C₂×D₄	—	664	4	no	—
360	C₂×D₄	—	166	8	no	—
361	C₂×D₄	—	166	8	no	—
362	C₂×D₄	—	166	4	no	—
363	C₂×D₄	—	166	4	no	—
364	C₂×D₄	—	166	2	no	—
365	C₂×D₄	—	166	4	no	—
366	C₂×D₄	—	166	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	332	8	no	—
382	SD₁₆	—	332	16	no	—
383	C₂×C₈	—	83	4	no	—
384	C₂×C₈	—	166	4	no	—
385	C₂×C₈	—	166	2	no	—
386	C₂×C₈	—	166	2	no	—
387	C₂×C₈	—	166	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	166	4	no	—
402	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	332	4	no	—
410	C₂³	—	332	2	no	—
411	C₂³	—	332	2	no	—
412	C₂³	—	332	4	no	—
413	C₂³	—	166	4	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	83	4	no	—
419	Q₈	—	166	4	no	—
420	Q₈	—	166	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	332	16	no	—
423	D₄	—	332	8	no	—
424	D₄	—	332	2	no	—
425	D₄	—	332	2	no	—
426	D₄	—	664	4	no	—
427	D₄	—	664	8	no	—
428	D₄	—	166	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	332	16	no	—
441	C₂×C₄	—	332	2	no	—
442	C₂×C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₄	—	166	4	no	—
444	C₂×C₄	—	166	2	no	—
445	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
453	C₈	—	332	2	no	—
454	C₈	—	166	4	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	332	4	no	—
461	C₂²	—	332	4	no	—
462	C₂²	—	332	4	no	—
463	C₂²	—	664	4	no	—
464	C₂²	—	664	4	no	—
465	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	332	2	no	—
475	C₄	—	166	4	no	—
476	C₄	#19127861	1	4	yes	complemented
477	C₄	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19128264	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19128336	1	2	yes	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	—	664	4	no	—
482	C₂	#24911097	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19127861	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#24916738	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#24919125	1	2	yes	—
486	C₂	#24919189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2542	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128372	C₂
hypercenter	#2542	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25755
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128075	C₂	semidirect
3. C₂×#19127908	C₂	semidirect
4. C₂×#19127861	C₂	semidirect
5. #24908464	C₂	semidirect
6. #24908390	C₂	semidirect
7. #24908258	C₂	semidirect
8. C₄×#14581715	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2542	C₂	semidirect
71. #14581715	D₄	semidirect
230. C₄×C₈₃	#452	semidirect
248. #2542	D₈₃	semidirect
253. C₈₃	#25755	semidirect
476. C₄	#19127861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128372	2
C₂×#19128075	2
C₂×#19127908	2
C₂×#19127861	2
#24908464	2
#24908390	2
#24908258	2
C₄×#14581715	2
C₈₃×#2542	2
#25755	83