Subgroups — #35459518

Order 21248.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24912410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
12	#19128366	—	2	4	no	—
13	#19128366	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581770	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581763	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
22	#19127898	—	2	4	no	—
23	#19127838	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127609	—	2	2	no	—
30	#19127604	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#492×C₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
49	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14581791	—	2	8	no	—
52	#14581788	—	4	4	no	—
53	#14581770	—	2	16	no	—
54	#14581768	—	2	4	no	—
55	#14581768	—	2	4	no	—
56	#14581763	—	2	8	no	—
57	#14581763	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
62	#14581754	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14581717	D₄	1	8	yes	complemented
75	#14581716	—	2	8	no	—
76	#14581713	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
103	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
104	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
121	#13050578	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	SD₁₆×C₈₃	—	4	16	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
180	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	D₃₃₂	—	2	8	no	—
203	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
204	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
207	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
210	Dic₁₆₆	#127	1	4	yes	complemented
211	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
223	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈₃	#448	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
234	Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	Dic₈₃	—	4	4	no	—
238	#25756	—	83	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
240	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	#3010	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#3278	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
245	D₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
247	C₂×#492	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#460	—	83	1	no	—
249	C₂×#448	—	83	4	no	—
250	#2541	—	83	1	no	—
251	#2000	—	83	4	no	—
252	#1981	—	83	1	no	—
253	#1954	—	83	1	no	—
254	C₄×#103	—	83	1	no	—
255	C₈₃	#25756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
259	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
260	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	—	166	1	no	—
264	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
267	C₂×#121	—	83	4	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
271	#492	—	2	4	no	—
272	#460	—	166	4	no	—
273	#448	—	166	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
275	C₂×#103	—	83	2	no	—
276	C₂×#103	—	83	4	no	—
277	C₂×#102	—	83	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	#392	—	166	2	no	—
281	#390	—	166	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
283	#340	—	83	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	332	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
314	#121	—	332	4	no	—
315	#121	—	166	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
318	C₄×D₄	—	166	8	no	—
319	C₄×D₄	—	166	2	no	—
320	C₄×D₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
335	#103	—	83	8	no	—
336	#103	—	166	8	no	—
337	#102	—	166	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	#95	—	166	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	83	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	332	8	no	—
366	C₂×D₄	—	332	8	no	—
367	C₂×D₄	—	83	4	no	—
368	C₂×D₄	—	664	4	no	—
369	C₂×D₄	—	166	2	no	—
370	C₂×D₄	—	166	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	4	16	no	—
386	SD₁₆	—	332	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	166	4	no	—
390	C₂×C₈	—	166	2	no	—
391	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
404	C₄²	—	332	2	no	—
405	C₄²	—	166	4	no	—
406	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	83	4	no	—
414	C₂³	—	166	4	no	—
415	C₂³	—	166	2	no	—
416	C₂³	—	166	2	no	—
417	C₂³	—	166	4	no	—
418	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	332	16	no	—
423	Q₈	—	83	4	no	—
424	Q₈	—	166	4	no	—
425	Q₈	—	166	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	664	16	no	—
432	D₄	—	166	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	332	16	no	—
437	C₂×C₄	—	332	2	no	—
438	C₂×C₄	—	332	2	no	—
439	C₂×C₄	—	332	2	no	—
440	C₂×C₄	—	332	4	no	—
441	C₂×C₄	—	332	2	no	—
442	C₂×C₄	—	332	2	no	—
443	C₂×C₄	—	166	4	no	—
444	C₂×C₄	—	166	4	no	—
445	C₂×C₄	—	166	2	no	—
446	C₂×C₄	—	166	2	no	—
447	C₂×C₄	—	166	4	no	—
448	C₂×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	332	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	332	2	no	—
465	C₂²	—	332	4	no	—
466	C₂²	—	332	2	no	—
467	C₂²	—	166	8	no	—
468	C₂²	—	166	4	no	—
469	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19128336	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19128507	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	332	2	no	—
477	C₄	—	332	4	no	—
478	C₄	—	332	2	no	—
479	C₄	—	166	4	no	—
480	C₄	#19127838	1	4	yes	complemented
481	C₄	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19128264	1	1	yes	characteristic
483	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂	—	16	2	no	—
485	C₂	—	332	4	no	—
486	C₂	#24911097	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#19127838	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#24916745	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#24919128	1	2	yes	—
490	C₂	#24919158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#492×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	#24912410	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25756
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128366	C₂	semidirect
2. C₂×#19127898	C₂	semidirect
3. C₂×#19127838	C₂	semidirect
5. #24908463	C₂	semidirect
6. #24908387	C₂	semidirect
7. #24908257	C₂	semidirect
8. C₄×#14581717	C₂	semidirect
9. C₂×#492×C₈₃	C₂	semidirect
59. C₄×Dic₁₆₆	D₄	semidirect
74. #14581717	D₄	semidirect
88. C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	semidirect
107. C₂×D₃₃₂	SD₁₆	semidirect
210. Dic₁₆₆	#127	semidirect
230. C₄×C₈₃	#448	semidirect
247. C₂×#492	D₈₃	semidirect
255. C₈₃	#25756	semidirect
307. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect
480. C₄	#19127838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128366	2
C₂×#19127898	2
C₂×#19127838	2
#24912410	2
#24908463	2
#24908387	2
#24908257	2
C₄×#14581717	2
C₂×#492×C₈₃	2
#25756	83