Subgroups — #35459544

Order 21248.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24912409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#13050575	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581766	C₂²	1	4	yes	—
15	#19128077	—	2	4	no	—
16	#19127901	—	2	4	no	—
17	#19127846	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127610	—	2	2	no	—
25	#19127602	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#550×C₈₃	—	2	4	no	—
30	#550×C₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#127×C₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
43	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
44	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
45	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
46	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581789	—	2	2	no	—
50	#14581789	—	2	2	no	—
51	#14581788	—	4	4	no	—
52	#14581766	—	2	8	no	—
53	#14581766	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	#14581716	D₄	1	8	yes	complemented
59	#14581713	—	2	8	no	—
60	#14581712	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
62	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₈₃	—	2	8	no	—
78	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#127×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
80	#121×C₈₃	—	2	16	no	—
81	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
82	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	#13050577	—	4	8	no	—
110	#13050575	—	4	16	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
123	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
124	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₈₃	#127	1	4	yes	complemented
185	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
186	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
187	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
191	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
192	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	D₃₃₂	—	4	2	no	—
217	D₃₃₂	—	4	2	no	—
218	D₃₃₂	—	4	4	no	—
219	D₃₃₂	—	8	4	no	—
220	D₃₃₂	—	8	4	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
238	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₃	#449	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
251	Dic₈₃	—	4	4	no	—
252	#25759	—	83	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#3008	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3274	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₃	#3287	1	2	yes	—
260	D₈₃	—	16	2	no	—
261	C₂×#550	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#493	—	83	1	no	—
263	C₂×#460	—	83	1	no	—
264	C₂×#449	—	83	4	no	—
265	#2541	—	83	1	no	—
266	#1999	—	83	4	no	—
267	#1982	—	83	1	no	—
268	#1954	—	83	1	no	—
269	C₄×#103	—	83	1	no	—
270	C₈₃	#25759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
274	#550	—	2	4	no	—
275	#550	—	2	4	no	—
276	C₂×#127	—	2	1	no	—
277	C₂×#127	—	83	1	no	—
278	C₂×#127	—	166	1	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#121	—	2	2	no	—
281	C₂×#121	—	83	4	no	—
282	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	#493	—	166	4	no	—
287	#460	—	166	4	no	—
288	#449	—	166	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
290	C₂×#103	—	83	2	no	—
291	C₂×#102	—	83	4	no	—
292	C₂×#102	—	83	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
295	#392	—	166	2	no	—
296	#390	—	166	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
298	#340	—	83	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	8	no	—
302	C₂×#41	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
318	C₂×D₈	—	332	4	no	—
319	C₂×D₈	—	166	8	no	—
320	C₂×D₈	—	166	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	332	4	no	—
326	#127	—	166	2	no	—
327	#127	—	166	2	no	—
328	#127	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	332	4	no	—
333	#121	—	166	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
350	#103	—	83	8	no	—
351	#102	—	166	8	no	—
352	#102	—	166	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
354	C₄×C₈	—	166	2	no	—
355	#95	—	166	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	166	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	332	8	no	—
382	C₂×D₄	—	332	8	no	—
383	C₂×D₄	—	332	2	no	—
384	C₂×D₄	—	332	2	no	—
385	C₂×D₄	—	332	2	no	—
386	C₂×D₄	—	332	2	no	—
387	C₂×D₄	—	664	2	no	—
388	C₂×D₄	—	664	4	no	—
389	C₂×D₄	—	166	4	no	—
390	C₂×D₄	—	166	2	no	—
391	C₂×D₄	—	166	2	no	—
392	C₂×D₄	—	166	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	332	8	no	—
408	D₈	—	332	16	no	—
409	C₂×C₈	—	83	4	no	—
410	C₂×C₈	—	166	4	no	—
411	C₂×C₈	—	166	2	no	—
412	C₂×C₈	—	166	2	no	—
413	C₂×C₈	—	166	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	332	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	332	4	no	—
438	C₂³	—	332	2	no	—
439	C₂³	—	332	2	no	—
440	C₂³	—	332	2	no	—
441	C₂³	—	332	4	no	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	#14581788	1	4	yes	complemented
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	332	4	no	—
455	D₄	—	332	2	no	—
456	D₄	—	332	2	no	—
457	D₄	—	664	4	no	—
458	D₄	—	664	16	no	—
459	D₄	—	664	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	332	2	no	—
472	C₂×C₄	—	332	2	no	—
473	C₂×C₄	—	166	4	no	—
474	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
482	C₈	—	332	2	no	—
483	C₈	—	166	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	664	4	no	—
495	C₂²	—	664	4	no	—
496	C₂²	—	664	2	no	—
497	C₂²	—	664	2	no	—
498	C₂²	—	664	2	no	—
499	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19128504	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	332	4	no	—
509	C₄	#19127846	1	4	yes	complemented
510	C₄	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19128268	1	1	yes	characteristic
512	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	1328	2	no	—
516	C₂	#24911096	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#19127846	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24916731	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#24919083	1	2	yes	—
520	C₂	#24919219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#550×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25759
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128077	C₂	semidirect
2. C₂×#19127901	C₂	semidirect
3. C₂×#19127846	C₂	semidirect
4. #24912409	C₂	semidirect
5. #24908459	C₂	semidirect
6. #24908391	C₂	semidirect
7. #24908258	C₂	semidirect
8. C₄×#14581716	C₂	semidirect
9. C₂×#550×C₈₃	C₂	semidirect
58. #14581716	D₄	semidirect
79. #127×C₈₃	D₄	semidirect
84. C₄×Q₈×C₈₃	D₄	semidirect
184. Q₈×C₈₃	#127	semidirect
247. C₄×C₈₃	#449	semidirect
261. C₂×#550	D₈₃	semidirect
270. C₈₃	#25759	semidirect
328. #127	C₂²⋊D₈₃	semidirect
335. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect
445. Q₈	#14581788	semidirect
509. C₄	#19127846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128077	2
C₂×#19127901	2
C₂×#19127846	2
#24912409	2
#24908459	2
#24908391	2
#24908258	2
C₄×#14581716	2
C₂×#550×C₈₃	2
#25759	83