Subgroups — #35459592

Order 21248.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24912402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄²×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19128088	—	2	4	no	—
20	#19127916	—	2	4	no	—
21	#19127852	—	2	8	no	—
22	#19127835	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19127636	—	2	1	no	—
33	#19127609	—	2	1	no	—
34	#19127601	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
40	D₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#120×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
51	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
52	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
53	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
55	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14581780	—	2	2	no	—
64	#14581780	—	2	2	no	—
65	#14581771	—	2	4	no	—
66	#14581771	—	4	2	no	—
67	#14581766	—	2	4	no	—
68	#14581766	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14581715	—	2	2	no	—
78	#14581713	—	2	4	no	—
79	#14581713	—	2	4	no	—
80	#14581713	D₄	1	8	yes	complemented
81	#14581712	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	#14581703	—	2	2	no	—
85	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₂⁵×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
105	#127×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
106	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
107	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
108	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
109	#120×C₈₃	—	2	16	no	—
110	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	#13050578	—	4	8	no	—
135	#13050578	—	4	4	no	—
136	#13050575	—	4	8	no	—
137	#13050575	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	8	1	no	—
153	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	4	32	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
244	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
245	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
250	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
251	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
252	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
255	D₄×C₈₃	#127	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
281	D₃₃₂	—	4	1	no	—
282	D₃₃₂	—	4	1	no	—
283	D₃₃₂	—	4	2	no	—
284	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
285	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
286	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
287	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈₃	—	8	32	no	—
306	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
316	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
317	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
318	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
319	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
320	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
327	Dic₈₃	—	4	4	no	—
328	Dic₈₃	—	8	1	no	—
329	#25763	—	83	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
333	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₃	#3003	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₃	#3012	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₃	#3264	1	2	yes	—
337	C₂×C₈₃	#3265	1	2	yes	—
338	D₈₃	—	16	1	no	—
339	C₂×D₄²	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#496	—	83	1	no	—
341	C₂×#463	—	83	1	no	—
342	C₂×#450	—	83	2	no	—
343	C₂×#447	—	83	2	no	—
344	#2540	—	83	1	no	—
345	#2000	—	83	2	no	—
346	#1999	—	83	2	no	—
347	#1982	—	83	1	no	—
348	#1955	—	83	1	no	—
349	#1762	—	83	1	no	—
350	C₈₃	#25763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
356	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
357	D₄²	—	2	4	no	—
358	D₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#124	—	83	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
362	C₂×#121	—	2	1	no	—
363	C₂×#121	—	83	2	no	—
364	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂×#120	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	#496	—	166	4	no	—
369	#463	—	166	4	no	—
370	#450	—	166	8	no	—
371	#447	—	166	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
373	C₂×#103	—	83	1	no	—
374	C₂×#102	—	83	2	no	—
375	C₂×#102	—	83	2	no	—
376	C₂×#102	—	83	2	no	—
377	C₂×#102	—	83	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
380	C₂×#97	—	83	1	no	—
381	#399	—	166	1	no	—
382	#392	—	166	1	no	—
383	#390	—	166	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
385	#340	—	83	2	no	—
386	C₂⁵	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
412	C₂×D₈	—	332	2	no	—
413	C₂×D₈	—	166	4	no	—
414	C₂×D₈	—	166	4	no	—
415	C₂×D₈	—	166	2	no	—
416	C₂×D₈	—	166	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
422	#124	—	166	2	no	—
423	#124	—	166	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
426	#121	—	2	8	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	332	2	no	—
430	#121	—	166	4	no	—
431	#120	—	2	16	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
450	#103	—	166	2	no	—
451	#102	—	83	8	no	—
452	#102	—	166	4	no	—
453	#102	—	166	4	no	—
454	#102	—	166	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
457	#97	—	166	2	no	—
458	#95	—	166	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	8	2	no	—
468	C₂⁴	—	166	1	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	32	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	8	1	no	—
498	C₂×D₄	—	8	1	no	—
499	C₂×D₄	—	332	4	no	—
500	C₂×D₄	—	332	4	no	—
501	C₂×D₄	—	664	2	no	—
502	C₂×D₄	—	166	2	no	—
503	C₂×D₄	—	166	1	no	—
504	C₂×D₄	—	166	1	no	—
505	C₂×D₄	—	166	2	no	—
506	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	332	4	no	—
525	SD₁₆	—	332	8	no	—
526	D₈	—	332	4	no	—
527	D₈	—	332	8	no	—
528	C₂×C₈	—	83	4	no	—
529	C₂×C₈	—	166	2	no	—
530	C₂×C₈	—	166	2	no	—
531	C₂×C₈	—	166	1	no	—
532	C₂×C₈	—	166	1	no	—
533	C₂×C₈	—	166	2	no	—
534	C₂×C₈	—	166	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
548	C₄²	—	664	1	no	—
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	332	2	no	—
577	C₂³	—	332	1	no	—
578	C₂³	—	332	2	no	—
579	C₂³	—	332	1	no	—
580	C₂³	—	332	1	no	—
581	C₂³	#14581818	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	332	2	no	—
584	Q₈	—	332	1	no	—
585	Q₈	—	332	1	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	332	2	no	—
598	D₄	—	332	1	no	—
599	D₄	—	332	1	no	—
600	D₄	—	664	8	no	—
601	D₄	#14581788	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	332	2	no	—
616	C₂×C₄	—	332	2	no	—
617	C₂×C₄	—	332	2	no	—
618	C₂×C₄	—	332	1	no	—
619	C₂×C₄	—	166	4	no	—
620	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
626	C₈	—	332	1	no	—
627	C₈	—	332	1	no	—
628	C₈	—	166	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	32	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	664	1	no	—
650	C₂²	—	664	2	no	—
651	C₂²	—	664	2	no	—
652	C₂²	—	664	1	no	—
653	C₂²	—	664	1	no	—
654	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#14581818	1	2	yes	—
657	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	332	4	no	—
664	C₄	—	664	1	no	—
665	C₄	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#19128268	1	1	yes	characteristic
667	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	4	no	—
671	C₂	—	1328	1	no	—
672	C₂	#24911096	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#24916690	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#24916767	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#24918939	1	2	yes	—
676	C₂	#24918954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×D₄²×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25763
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128088	C₂	semidirect
2. C₂×#19127916	C₂	semidirect
3. C₂×#19127852	C₂	semidirect
4. C₂×#19127835	C₂	semidirect
5. #24912402	C₂	semidirect
6. #24908466	C₂	semidirect
7. #24908459	C₂	semidirect
8. #24908391	C₂	semidirect
9. #24908262	C₂	semidirect
10. #24907288	C₂	semidirect
11. C₂×D₄²×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#13050578	C₂²	semidirect
15. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581780	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581771	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581766	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
36. #19127463	C₂²	semidirect
80. #14581713	D₄	semidirect
105. #127×C₈₃	D₄	semidirect
113. C₄×D₄×C₈₃	D₄	semidirect
144. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
146. C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	semidirect
339. C₂×D₄²	D₈₃	semidirect
350. C₈₃	#25763	semidirect
421. #127	C₂²⋊D₈₃	semidirect
435. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128088	2
C₂×#19127916	2
C₂×#19127852	2
C₂×#19127835	2
#24912402	2
#24908466	2
#24908459	2
#24908391	2
#24908262	2
#24907288	2
C₂×D₄²×C₈₃	2
#25763	83