Finite Group Databasebeta

← #35459596

Subgroups — #35459596

Order 21248.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127853C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127836C212yesmaximal, complemented
6#24912397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908467C212yesmaximal, complemented
8#24908460C212yesmaximal, complemented
9#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D83—21no—
13C22×D4×D83C2212yes—
14C22×#13050579C2211yescharacteristic
15C22×#13050578C2212yescomplemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2212yescomplemented
18#19128336—24no—
19#19128336—24no—
20C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581772C2212yescomplemented
22C2×#14581767C2212yescomplemented
23C2×#14581763—21no—
24C2×#14581763C2212yes—
25C2×#14581760—22no—
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128088—24no—
29#19127917—24no—
30#19127853—28no—
31#19127836—28no—
32C2×#14581717C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581714C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581712C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
37C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
38#19127638—21no—
39#19127611—21no—
40#19127603—22no—
41#19127463C2212yescomplemented
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102×C83C2212yescomplemented
45C2×#102×C83C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D83—22no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332—22no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—22no—
54C22×C22⋊D83—22no—
55C2×D4×D83—28no—
56C2×D4×D83—24no—
57C2×D4×D83—24no—
58C2×D4×D83—24no—
59C2×D4×D83—24no—
60C2×D4×D83—42no—
61C2×D4×D83—42no—
62C2×D4×D83—48no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2312yes—
65C2×#13050579—24no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050578—24no—
68C2×#13050578—24no—
69C2×#13050578—42no—
70C2×D664—24no—
71C2×D664—22no—
72C2×#13050575—24no—
73C2×#13050575—24no—
74C2×#13050575—42no—
75C22×C83⋊C8C2312yes—
76#14581780—22no—
77#14581780—22no—
78#14581772—24no—
79#14581772—42no—
80#14581767—24no—
81#14581767—42no—
82#14581763—28no—
83#14581763—24no—
84#14581763—24no—
85#14581760—216no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
100#14581717—22no—
101#14581714—22no—
102#14581712D418yescomplemented
103(C2×D83)⋊C8—24no—
104(C2×D83)⋊C8—24no—
105#14581703—22no—
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83C2312yes—
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111#127×C83—22no—
112#127×C83D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—22no—
117#102×C83—24no—
118#102×C83—24no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C23×D83—28no—
122C23×D83—21no—
123C23×D83—44no—
124C23×D83—44no—
125C23×D83—44no—
126C23×D83—44no—
127C23×D83—82no—
128C23×D83—82no—
129C23×D83C2×D412yes—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—44no—
143C2×D332—44no—
144C2×D332—82no—
145C2×D332C2×D414yes—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—28no—
148C2×C22⋊D83—28no—
149C2×C22⋊D83—44no—
150C2×C22⋊D83—44no—
151C2×C22⋊D83—44no—
152C2×C22⋊D83—44no—
153D4×D83—48no—
154D4×D83—48no—
155D4×D83—432no—
156D4×D83—48no—
157D4×D83—48no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—44no—
169#13050579—44no—
170#13050578—48no—
171D664—44no—
172#13050575—48no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8C2×D414yescomplemented
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—44no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180C22⋊Dic83—28no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—44no—
184(C2×D83)⋊C4—44no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187C24×C83—22no—
188C2×D4×C83—24no—
189C2×D4×C83—24no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—44no—
196C2×D4×C83—81no—
197C2×D4×C83—81no—
198C2×D4×C83C2×D414yes—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—22no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—22no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D414yescomplemented
209C42×C83—81no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83C2×D412yes—
212C23×C83—24no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—24no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—416no—
229C22×D83—416no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—88no—
239C22×D83—88no—
240C22×D83—88no—
241C22×D83—88no—
242C22×D83—88no—
243C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
244D4×C83—24no—
245D4×C83—24no—
246D4×C83—48no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—84no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—24no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83#12012yes—
257C2×C4×C83#12012yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D412yes—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D83—416no—
263C22⋊D83—416no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—42no—
271D332—28no—
272D332—22no—
273D332—24no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—42no—
277D332—88no—
278D332#12714yes—
279C4×D83—48no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—42no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—24no—
290C22×C83—44no—
291C22×C83—44no—
292C22×C83—44no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83—82no—
295C22×C83—82no—
296C22×C83—82no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83D4212yes—
299C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C83#57611yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C2×D83—24no—
303C2×D83—24no—
304C2×D83—24no—
305C2×D83—24no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—44no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—44no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—832no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—81no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—44no—
323C4×C83C2×#12711yescharacteristic
324C4×C83#53511yescharacteristic
325C4×C83D4212yes—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—81no—
329#25763—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—84no—
331C2×C83#243311yescharacteristic
332C2×C83#300311yescharacteristic
333C2×C83#301211yescharacteristic
334C2×C83#326412yes—
335C2×C83#326512yes—
336D83—44no—
337D83—44no—
338D83—161no—
339C2×D42—831no—
340C2×#496—831no—
341C2×#463—831no—
342C2×#450—832no—
343C2×#447—832no—
344#2540—831no—
345#2000—832no—
346#1999—832no—
347#1982D8311yescharacteristic, complemented
348#1955—831no—
349#1762—831no—
350C83#2576311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×D4—832no—
352C23×D4—1661no—
353C22×SD16—832no—
354C22×SD16—831no—
355C22×D8—832no—
356C22×D8—831no—
357D42—1664no—
358D42—1664no—
359C2×#127C2×D8311yescharacteristic
360C2×#124—831no—
361C2×C22⋊Q8—832no—
362C2×#121—832no—
363C2×#121—832no—
364C2×#121—1661no—
365C2×#120—1662no—
366C2×C4×D4—831no—
367C2×C4×D4—831no—
368#496—1664no—
369#463—1664no—
370#450—1668no—
371#447—1668no—
372C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
373C2×#103—831no—
374C2×#102—832no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102C2×D8312yescomplemented
377C2×#102C2×D8312yescomplemented
378C2×C22⋊C8—832no—
379C2×C22⋊C8—832no—
380C2×#97—831no—
381#399—1661no—
382#392—1661no—
383#390—1662no—
384C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#340—832no—
386C25—1662no—
387C22×Q8—831no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—3328no—
391C22×D4—3322no—
392C22×D4—3322no—
393C22×D4—831no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—831no—
396C22×D4—1662no—
397C22×D4—1662no—
398C22×D4—1664no—
399C22×D4—1664no—
400C22×D4—1664no—
401C22×D4—1668no—
402C22×D4—1662no—
403C22×D4—1664no—
404C22×D4C22×D8312yes—
405C23×C4—832no—
406C23×C4—1661no—
407C2×SD16—3322no—
408C2×SD16—1664no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×SD16—1664no—
411C2×SD16—1664no—
412C2×D8—3322no—
413C2×D8—1664no—
414C2×D8—1662no—
415C2×D8—1664no—
416C2×D8—1664no—
417C22×C8—832no—
418C22×C8C22×D8311yescharacteristic
419C22×C8C22×D8311yescharacteristic
420#127—22no—
421#127D33214yescomplemented
422#124—1662no—
423#124—1662no—
424C22⋊Q8—3322no—
425C22⋊Q8—1664no—
426#121—3322no—
427#121—1664no—
428#121—1664no—
429#121—1668no—
430#121—1664no—
431#120—16616no—
432C4×D4—834no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—1662no—
439C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
440C2×C22⋊C4—832no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1662no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450#103—1662no—
451#102—24no—
452#102—24no—
453#102—838no—
454#102—1662no—
455C22⋊C8—1664no—
456C22⋊C8—1664no—
457#97—1662no—
458#95—21no—
459C24—22no—
460C24—3324no—
461C24—3324no—
462C24—3324no—
463C24—3324no—
464C24—832no—
465C24—6642no—
466C24—6642no—
467C24—1668no—
468C24—1661no—
469C24—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3324no—
486C2×D4—3328no—
487C2×D4—3328no—
488C2×D4—3328no—
489C2×D4—33232no—
490C2×D4—3328no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—3324no—
495C2×D4—834no—
496C2×D4—832no—
497C2×D4—6642no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1668no—
500C2×D4—1668no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4C2×D33214yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—3324no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1664no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4C23×D8311yescharacteristic
524SD16—3324no—
525SD16—3328no—
526D8—3324no—
527D8—3328no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—834no—
533C2×C8—1662no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—3324no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4D4×D8314yescomplemented
541C22⋊C4—3324no—
542C22⋊C4—3324no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—1668no—
546C22⋊C4—1664no—
547C22⋊C4—1664no—
548C42—81no—
549C42D4×D8312yes—
550C42C2×D33212yes—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—33216no—
559C23—33216no—
560C23—3322no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3322no—
564C23—3321no—
565C23—3322no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—834no—
569C23—6648no—
570C23—6648no—
571C23—6648no—
572C23—6648no—
573C23—6648no—
574C23—1662no—
575C23—1662no—
576C23—1664no—
577C23—1662no—
578C23—1662no—
579C23—1662no—
580C23—1662no—
581C23—1662no—
582C23C2×D4×D8311yescharacteristic
583Q8—3322no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—48no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—33216no—
593D4—33216no—
594D4—3322no—
595D4—3321no—
596D4—3321no—
597D4—834no—
598D4—6648no—
599D4—1668no—
600D4—1664no—
601D4—1662no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3328no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4#1458176212yes—
621C2×C4#1458176212yes—
622C2×C4C2×D4×D8312yes—
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C22×D33211yescharacteristic
625C2×C4#1458183812yes—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—1664no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3324no—
639C22—3322no—
640C22—3324no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—66432no—
645C22—6641no—
646C22—6642no—
647C22—6642no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—1664no—
651C22—1664no—
652C22—1664no—
653C22—1664no—
654C22C2×#1458176211yescharacteristic
655C22#1912833512yes—
656C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
657C22#1912850211yescharacteristic
658C22#1912850711yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—44no—
662C4—3322no—
663C4—3322no—
664C4—6641no—
665C4#127×D8311yescharacteristic
666C4#1912826911yescharacteristic
667C4D4×D33212yes—
668C2—84no—
669C2—13281no—
670C2—3324no—
671C2—3324no—
672C2#2491109911yescharacteristic
673C2#2491669211yescharacteristic
674C2#2491677211yescharacteristic
675C2#2491893812yes—
676C2#2491895312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1982C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1982D83
hypocenterC83#25763
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128336C2semidirect
2. C2×#19128088C2semidirect
3. C2×#19127917C2semidirect
4. C2×#19127853C2semidirect
5. C2×#19127836C2semidirect
6. #24912397C2semidirect
7. #24908467C2semidirect
8. #24908460C2semidirect
9. #24908260C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#1982C2semidirect
15. C22×#13050578C22semidirect
17. C22×#13050575C22semidirect
20. C2×#14581780C22semidirect
21. C2×#14581772C22semidirect
22. C2×#14581767C22semidirect
32. C2×#14581717C22semidirect
33. C2×#14581714C22semidirect
35. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
36. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
37. C2×#14581703C22semidirect
41. #19127463C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
44. C2×#102×C83C22semidirect
45. C2×#102×C83C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
89. C4×D332D4semidirect
102. #14581712D4semidirect
112. #127×C83D4semidirect
175. C2×C83⋊C8C2×D4semidirect
208. C4⋊C4×C83C2×D4semidirect
347. #1982D83semidirect
350. C83#25763semidirect
372. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
376. C2×#102C2×D83semidirect
377. C2×#102C2×D83semidirect
384. C4×C4⋊C4C2×D83semidirect
421. #127D332semidirect
540. C4⋊C4D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283362
C2×#191280882
C2×#191279172
C2×#191278532
C2×#191278362
#249123972
#249084672
#249084602
#249082602
#249072912
C83×#19822
#2576383