Finite Group Databasebeta

← #35459598

Subgroups — #35459598

Order 21248.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127853C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127836C212yesmaximal, complemented
6#24912397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908469C212yesmaximal, complemented
8#24908462C212yesmaximal, complemented
9#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332—21no—
13C22×D4×D83C2212yes—
14C22×#13050579C2212yescomplemented
15C22×#13050578C2211yescharacteristic
16C22×D664C2212yescomplemented
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18D4×D332—24no—
19D4×D332—24no—
20C2×#14581789C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581772C2212yescomplemented
23C2×#14581767C2212yes—
24C2×#14581767C2212yescomplemented
25C2×#14581766—21no—
26C2×#14581762—22no—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128090—24no—
29#19127916—24no—
30#19127853—28no—
31#19127836—28no—
32C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581715C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581712C2212yescomplemented
35C2×#14581712C2212yescomplemented
36C2×#14581712C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
38C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
39#19127638—21no—
40#19127611—21no—
41#19127603—22no—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#340×C83C2212yescomplemented
47C24×D83—22no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332—28no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—48no—
55C22×D332D411yescharacteristic
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×D332C2312yes—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C2×D4×D83—24no—
60C2×D4×D83—24no—
61C2×D4×D83—24no—
62C2×D4×D83—24no—
63C2×D4×D83—42no—
64C2×D4×D83—42no—
65C22×C4×D83C2312yes—
66C2×#13050579—24no—
67C2×#13050579—24no—
68C2×#13050579—42no—
69C2×#13050578—24no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×D664—24no—
72C2×D664—24no—
73C2×D664—42no—
74C2×#13050575—24no—
75C2×#13050575—22no—
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581789—22no—
79#14581789D414yescomplemented
80#14581780—22no—
81#14581780—22no—
82#14581772—24no—
83#14581772—42no—
84#14581767—24no—
85#14581767—24no—
86#14581767—24no—
87#14581767—42no—
88#14581766—28no—
89#14581762—216no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—22no—
92C2×C4⋊Dic83—22no—
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
100C4⋊(C83⋊C8)—22no—
101#14581715—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712—24no—
104#14581712—24no—
105(C2×D83)⋊C8—24no—
106(C2×D83)⋊C8—24no—
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83—21no—
109C22×C8×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#102×C83D418yescomplemented
118#97×C83—22no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—22no—
121C23×D83—28no—
122C23×D83—21no—
123C23×D83—44no—
124C23×D83—44no—
125C23×D83—44no—
126C23×D83—44no—
127C23×D83—82no—
128C23×D83—82no—
129C23×D83C2×D412yes—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—28no—
141C2×D332—24no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—432no—
149C2×D332—44no—
150C2×D332—44no—
151C2×D332—44no—
152C2×D332—44no—
153C2×D332—44no—
154C2×D332—81no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332—82no—
157C2×D332C2×D414yes—
158C2×C22⋊D83—28no—
159C2×C22⋊D83—44no—
160C2×C22⋊D83—44no—
161D4×D83—48no—
162D4×D83—48no—
163D4×D83—48no—
164D4×D83—48no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173#13050579—48no—
174#13050578—44no—
175D664—48no—
176#13050575—44no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—44no—
183(C2×D83)⋊C4—28no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—44no—
186(C2×D83)⋊C4—44no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189C24×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83C2×D414yes—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—24no—
197C22×C4×C83—44no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C2×C8×C83C2×D414yescomplemented
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83C2×D414yescomplemented
208C22⋊C4×C83—24no—
209C42×C83—81no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83C2×D412yes—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—24no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—24no—
225C22×D83—416no—
226C22×D83—416no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—88no—
239C22×D83—88no—
240C22×D83—88no—
241C22×D83—88no—
242C22×D83—88no—
243C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—24no—
246D4×C83#12714yes—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—24no—
252C2×C4×C83—48no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83#12012yes—
257C2×C4×C83#12012yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D412yes—
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D83—416no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—42no—
268D332—28no—
269D332—24no—
270D332—24no—
271D332—48no—
272D332—416no—
273D332—42no—
274D332—41no—
275D332—42no—
276D332—41no—
277D332—42no—
278D332—84no—
279D332—88no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—42no—
287C8×C83—24no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—24no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—44no—
293C22×C83—44no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C22×C83D4212yes—
297C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C83#57611yescharacteristic
299C22×C83#57711yescharacteristic
300C2×D83—24no—
301C2×D83—24no—
302C2×D83—24no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—44no—
308C2×D83—44no—
309C2×D83—44no—
310C2×D83—832no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—82no—
313C2×D83—82no—
314C2×D83—82no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—81no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—44no—
324C4×C83C2×#12711yescharacteristic
325C4×C83#53511yescharacteristic
326C4×C83D4212yes—
327Dic83—42no—
328Dic83—81no—
329#25763—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—44no—
331C2×C83#243311yescharacteristic
332C2×C83#300311yescharacteristic
333C2×C83#301211yescharacteristic
334C2×C83#326412yes—
335C2×C83#326512yes—
336D83—44no—
337D83—84no—
338D83—161no—
339C2×D42—831no—
340C2×#496—831no—
341C2×#463—831no—
342C2×#450—832no—
343C2×#447—832no—
344#2540—831no—
345#2000—832no—
346#1999—832no—
347#1982—831no—
348#1955—831no—
349#1762D8311yescharacteristic, complemented
350C83#2576311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×D4—832no—
352C23×D4—1661no—
353C22×SD16—831no—
354C22×SD16—832no—
355C22×D8—831no—
356C22×D8—832no—
357D42—1664no—
358D42—1664no—
359C2×#127—831no—
360C2×#124—831no—
361C2×C22⋊Q8—832no—
362C2×#121—832no—
363C2×#121—832no—
364C2×#121—1661no—
365C2×#120—1662no—
366C2×C4×D4—831no—
367C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
368#496—1664no—
369#463—1664no—
370#450—1668no—
371#447—1668no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#102—832no—
375C2×#102—832no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102C2×D8312yes—
378C2×C22⋊C8—832no—
379C2×C22⋊C8—832no—
380C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#399—1661no—
382#392—1661no—
383#390—1662no—
384C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#340C2×D8312yescomplemented
386C25—1662no—
387C22×Q8—831no—
388C22×D4—3328no—
389C22×D4—3322no—
390C22×D4—3322no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—832no—
393C22×D4—831no—
394C22×D4—1662no—
395C22×D4—1662no—
396C22×D4—1668no—
397C22×D4—1662no—
398C22×D4—1664no—
399C22×D4—1664no—
400C22×D4—1664no—
401C22×D4—1664no—
402C22×D4—1661no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4C22×D8311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—832no—
407C2×SD16—3322no—
408C2×SD16—1664no—
409C2×SD16—1664no—
410C2×SD16—1662no—
411C2×SD16—1664no—
412C2×D8—3322no—
413C2×D8—1664no—
414C2×D8—1664no—
415C2×D8—1662no—
416C2×D8—1664no—
417C22×C8—831no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8C22×D8312yes—
420#127—834no—
421#127—1662no—
422#124—1662no—
423#124—1662no—
424C22⋊Q8—3322no—
425C22⋊Q8—1664no—
426#121—3322no—
427#121—1664no—
428#121—1664no—
429#121—1668no—
430#121—1664no—
431#120—16616no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4D33214yescomplemented
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1662no—
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—832no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1662no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1662no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊C8—1662no—
450#103—1662no—
451#102—1662no—
452#102—1664no—
453#102—1664no—
454#102D33218yescomplemented
455C22⋊C8—1664no—
456C22⋊C8—1664no—
457#97—22no—
458#95—21no—
459C24—21no—
460C24—3324no—
461C24—3324no—
462C24—3324no—
463C24—3324no—
464C24—832no—
465C24—6642no—
466C24—6642no—
467C24—1668no—
468C24—1661no—
469C24—1662no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—3324no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—3324no—
479C2×D4—3324no—
480C2×D4—33232no—
481C2×D4—3324no—
482C2×D4—3328no—
483C2×D4—3328no—
484C2×D4—3328no—
485C2×D4—3328no—
486C2×D4—3324no—
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—834no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4—6641no—
491C2×D4—6642no—
492C2×D4—1668no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1668no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4C2×D33214yes—
508C2×D4C2×D33212yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—832no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4C23×D8311yescharacteristic
524SD16—3328no—
525SD16—3324no—
526D8—3328no—
527D8—3324no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1662no—
531C2×C8—1662no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8C2×D33214yescomplemented
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—3324no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4C2×D33212yes—
540C4⋊C4C2×D33214yescomplemented
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—3324no—
543C22⋊C4—3324no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—1668no—
547C22⋊C4—1664no—
548C42—81no—
549C42D4×D8312yes—
550C42C2×D33212yes—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—33216no—
557C23—33216no—
558C23—3322no—
559C23—3322no—
560C23—3322no—
561C23—3322no—
562C23—3322no—
563C23—3322no—
564C23—3322no—
565C23—3321no—
566C23—3322no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—834no—
570C23—6648no—
571C23—6648no—
572C23—6648no—
573C23—6648no—
574C23—6648no—
575C23—1664no—
576C23—1662no—
577C23—1662no—
578C23—1662no—
579C23—1662no—
580C23—1662no—
581C23—1662no—
582C23C2×D4×D8311yescharacteristic
583Q8—3322no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586D4—24no—
587D4—22no—
588D4—3328no—
589D4—33216no—
590D4—33216no—
591D4—3322no—
592D4—3322no—
593D4—3321no—
594D4—3322no—
595D4—3321no—
596D4—6644no—
597D4—6648no—
598D4—1668no—
599D4—1664no—
600D4—1664no—
601D4#1458178914yes—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4#1458176212yes—
621C2×C4#1458176212yes—
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C22×D33212yes—
624C2×C4C22×D33211yescharacteristic
625C2×C4#1458183812yes—
626C8—24no—
627C8—3321no—
628C8—3321no—
629C22—24no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—3324no—
639C22—3324no—
640C22—3324no—
641C22—66432no—
642C22—6641no—
643C22—6642no—
644C22—6642no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6642no—
648C22—6642no—
649C22—6642no—
650C22—6642no—
651C22—1664no—
652C22—1664no—
653C22—1664no—
654C22C2×#1458176211yescharacteristic
655C22D4×D33212yes—
656C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
657C22#1912850511yescharacteristic
658C22#1912851011yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—3322no—
664C4—6641no—
665C4C2×#1458178911yescharacteristic
666C4#1912827011yescharacteristic
667C4D4×D33212yes—
668C2—44no—
669C2—13281no—
670C2—3324no—
671C2—6644no—
672C2#2491110011yescharacteristic
673C2#2491669211yescharacteristic
674C2#2491676911yescharacteristic
675C2#2491894512yes—
676C2#2491896012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#25763
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D332C2semidirect
2. C2×#19128090C2semidirect
3. C2×#19127916C2semidirect
4. C2×#19127853C2semidirect
5. C2×#19127836C2semidirect
6. #24912397C2semidirect
7. #24908469C2semidirect
8. #24908462C2semidirect
9. #24908390C2semidirect
10. #24908261C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
14. C22×#13050579C22semidirect
16. C22×D664C22semidirect
21. C2×#14581780C22semidirect
22. C2×#14581772C22semidirect
24. C2×#14581767C22semidirect
32. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
33. C2×#14581715C22semidirect
34. C2×#14581712C22semidirect
35. C2×#14581712C22semidirect
36. C2×#14581712C22semidirect
37. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
38. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
44. C2×#97×C83C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
46. #340×C83C22semidirect
79. #14581789D4semidirect
111. C4×D4×C83D4semidirect
117. #102×C83D4semidirect
203. C2×C8×C83C2×D4semidirect
207. C4⋊C4×C83C2×D4semidirect
349. #1762D83semidirect
350. C83#25763semidirect
380. C2×#97C2×D83semidirect
384. C4×C4⋊C4C2×D83semidirect
385. #340C2×D83semidirect
435. C4×D4D332semidirect
454. #102D332semidirect
534. C2×C8C2×D332semidirect
540. C4⋊C4C2×D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D3322
C2×#191280902
C2×#191279162
C2×#191278532
C2×#191278362
#249123972
#249084692
#249084622
#249083902
#249082612
C83×#17622
#2576383