Finite Group Databasebeta

← #35459603

Subgroups — #35459603

Order 21248.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127863C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127846C212yesmaximal, complemented
5#24912402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908471C212yesmaximal, complemented
7#24908464C212yesmaximal, complemented
8#24908387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050578C2211yescharacteristic
14C22×#13050577C2212yes—
15C22×#13050575C2211yescharacteristic
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2212yes—
18C2×#14581766C2212yes—
19#19128093—24no—
20#19127916—24no—
21#19127863—28no—
22#19127846—28no—
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2212yes—
25C2×#14581716C2212yes—
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32#19127636—21no—
33#19127609—21no—
34#19127601—22no—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127463C2212yes—
37C22×#41×C83C2212yes—
38#547×C83—24no—
39#547×C83—24no—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#123×C83—22no—
42C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
43C2×#121×C83—21no—
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C83—21no—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C2×#13050580—24no—
51C2×#13050580—24no—
52C2×#13050580—42no—
53C2×#13050578—24no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050577—42no—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050575—22no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2312yes—
63#14581780—22no—
64#14581780—22no—
65#14581771—24no—
66#14581771—42no—
67#14581766—24no—
68#14581766—42no—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)—22no—
77#14581716—24no—
78#14581716—24no—
79#14581715—22no—
80#14581713D418yescomplemented
81#14581712—22no—
82C22⋊(C83⋊C8)—24no—
83C22⋊(C83⋊C8)—24no—
84#14581703—22no—
85C83⋊#95—21no—
86C2×#41×C83—24no—
87C2×#41×C83—24no—
88C2×#41×C83—24no—
89C2×#41×C83—24no—
90C2×#41×C83—42no—
91C2×#41×C83—42no—
92C22×Q8×C83C2312yes—
93C22×D4×C83—22no—
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C22×D4×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C23×C4×C83—22no—
98C23×C4×C83C2312yes—
99C4⋊Q8×C83—22no—
100C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
101#123×C83—216no—
102C22⋊Q8×C83—24no—
103C22⋊Q8×C83—24no—
104#121×C83—28no—
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C83—28no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83—22no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83D412yes—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—22no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C2×C22⋊D83—82no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—21no—
133#13050580—48no—
134#13050578—44no—
135#13050577—48no—
136#13050575—44no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8C2×D414yes—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83C2×D414yes—
146Dic83⋊C4—44no—
147C22⋊Dic83—44no—
148(C2×D83)⋊C4—44no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151C4×Dic83—81no—
152C24×C83—21no—
153C24×C83C2×D412yes—
154#41×C83—48no—
155#41×C83—48no—
156#41×C83—48no—
157#41×C83—48no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83C2×D414yes—
164C2×D4×C83—28no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—44no—
170C2×D4×C83—44no—
171C2×D4×C83C2×D414yes—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—28no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—24no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—44no—
184C22×C4×C83—44no—
185C22×C4×C83—44no—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—28no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—24no—
193C4⋊C4×C83—24no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C22⋊C4×C83—28no—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C42×C83C2×D412yes—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—24no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—41no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—24no—
220Q8×C83—24no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—42no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—24no—
225D4×C83—44no—
226D4×C83—416no—
227D4×C83#12714yes—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—48no—
237C2×C4×C83—416no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83#12012yes—
246C2×C4×C83#12012yes—
247C2×C4×C83C22×D412yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D83—88no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—42no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—42no—
263C83⋊C8—24no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—24no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—44no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83D4212yes—
280C22×C83#57512yes—
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57811yescharacteristic
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—82no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—44no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83C2×#12711yescharacteristic
294C4×C83#53511yescharacteristic
295C4×C83D4212yes—
296Dic83—44no—
297Dic83—81no—
298#25764—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—44no—
300C2×C83—82no—
301C2×C83#243311yescharacteristic
302C2×C83#300511yescharacteristic
303C2×C83#301311yescharacteristic
304C2×C83#326712yes—
305C2×C83#326912yes—
306D83—161no—
307C2×#547D8311yescharacteristic, complemented
308C2×#497—831no—
309C2×#463—831no—
310C2×#452—832no—
311C2×#449—832no—
312#2540—831no—
313#2001—832no—
314#2000—832no—
315#1981—831no—
316#1955—831no—
317#1762—831no—
318C83#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41C2×D8312yes—
320C22×Q16—832no—
321C22×SD16—832no—
322C22×SD16—831no—
323C22×D8—831no—
324#547—24no—
325#547—24no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
327C2×#124—831no—
328C2×#123—22no—
329C2×C22⋊Q8—832no—
330C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
331C2×#121—21no—
332C2×#121—832no—
333C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—21no—
336#497—1664no—
337#463—1664no—
338#452—1668no—
339#449—1668no—
340C2×C4⋊C8—831no—
341C2×#103—832no—
342C2×#103—832no—
343C2×#103—831no—
344C2×#102—832no—
345C2×#102—831no—
346C2×C22⋊C8—832no—
347C2×C22⋊C8—832no—
348C2×#97—831no—
349#399—1661no—
350#392—1661no—
351#390—1662no—
352C4×C4⋊C4—831no—
353#340—832no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—42no—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8C22×D8312yes—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—831no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
366C22×D4C22×D8311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—22no—
369C23×C4C22×D8312yes—
370C2×Q16—3322no—
371C2×Q16—1664no—
372C2×Q16—1664no—
373C2×SD16—3322no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1664no—
376C2×SD16—1664no—
377C2×SD16—1662no—
378C2×D8—1664no—
379C2×D8—1662no—
380C22×C8—832no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8—831no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#123—216no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—3322no—
391C22⋊Q8—1664no—
392#121—28no—
393#121—3322no—
394#121—1664no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4C22⋊D8314yescomplemented
399C2×C4⋊C4—28no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—832no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—1662no—
417#103—1664no—
418#103—1664no—
419#103—1662no—
420#102—838no—
421#102—1662no—
422C22⋊C8—1664no—
423C22⋊C8—1664no—
424#97—1662no—
425#95—1661no—
426C24—21no—
427C24—1661no—
428C24C2×C22⋊D8312yes—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—6642no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4D4×D8314yes—
458C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478Q16—3328no—
479SD16—3324no—
480SD16—3328no—
481D8—3324no—
482C2×C8—834no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3324no—
495C4⋊C4—834no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—3324no—
502C22⋊C4—3324no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3322no—
505C42—6641no—
506C42C2×C22⋊D8312yes—
507C42C2×C22⋊D8312yes—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3322no—
521C23—3321no—
522C23—3322no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—3322no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—44no—
536D4—416no—
537D4—3322no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6648no—
541D4#1458178814yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4#1458176112yes—
565C2×C4#1458176112yes—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183712yes—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1664no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—6641no—
586C22—6642no—
587C22—6641no—
588C22—6642no—
589C22—6641no—
590C22C2×#1458176111yescharacteristic
591C22D4×C22⋊D8312yes—
592C22#1912849912yes—
593C22#1912850911yescharacteristic
594C22#1912851611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—3324no—
601C4—6641no—
602C4C2×#1458178811yescharacteristic
603C4#1912826811yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D8312yes—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—13281no—
608C2#2491109611yescharacteristic
609C2#2491670511yescharacteristic
610C2#2491677811yescharacteristic
611C2#2491898912yes—
612C2#2491901412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#547×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#547D83
hypocenterC83#25764
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128093C2semidirect
2. C2×#19127916C2semidirect
3. C2×#19127863C2semidirect
4. C2×#19127846C2semidirect
5. #24912402C2semidirect
6. #24908471C2semidirect
7. #24908464C2semidirect
8. #24908387C2semidirect
9. #24908262C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C2×#547×C83C2semidirect
80. #14581713D4semidirect
100. C4⋊Q8×C83D4semidirect
108. C4×D4×C83D4semidirect
307. C2×#547D83semidirect
318. C83#25764semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
398. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280932
C2×#191279162
C2×#191278632
C2×#191278462
#249124022
#249084712
#249084642
#249083872
#249082622
#249072882
C2×#547×C832
#2576483