Finite Group Databasebeta

← #35459607

Subgroups — #35459607

Order 21248.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127866C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127849C212yesmaximal, complemented
6#24912397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908472C212yesmaximal, complemented
8#24908465C212yesmaximal, complemented
9#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2212yes—
13C22×#13050580C2212yes—
14C22×#13050579C2211yescharacteristic
15C22×#13050577C2212yes—
16C22×D664C2211yescharacteristic
17#19128354—24no—
18#19128354—24no—
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581777—22no—
21C2×#14581772C2212yes—
22C2×#14581768C2212yes—
23C2×#14581767—21no—
24C2×#14581767C2212yes—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D83—21no—
28#19128093—24no—
29#19127917—24no—
30#19127866—28no—
31#19127849—28no—
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
37C2×#14581703C2211yescharacteristic
38#19127638—21no—
39#19127611—21no—
40#19127603—22no—
41#19127463C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×#103×C83C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—24no—
48C2×#13050591—24no—
49C2×#13050591—24no—
50C2×#13050591—24no—
51C2×#13050591—42no—
52C2×#13050591—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332—22no—
55C22×D332—22no—
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C4×D83—22no—
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83C2312yes—
62C2×#13050580—24no—
63C2×#13050580—24no—
64C2×#13050580—42no—
65C2×#13050579—24no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050577—24no—
68C2×#13050577—24no—
69C2×#13050577—42no—
70C2×D664—24no—
71C2×D664—22no—
72C22×C83⋊C8C2312yes—
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75#14581777—216no—
76#14581772—24no—
77#14581772—42no—
78#14581768—24no—
79#14581768—24no—
80#14581767—28no—
81#14581767—24no—
82#14581767—42no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332D414yescomplemented
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D83—28no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
99#14581717—22no—
100#14581714—22no—
101#14581712D418yescomplemented
102(C2×D83)⋊C8—24no—
103(C2×D83)⋊C8—24no—
104#14581703—22no—
105C22×Q8×C83C2312yes—
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83—22no—
109C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—22no—
116#103×C83—24no—
117#103×C83—24no—
118#95×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—21no—
121C23×D83C2×D412yes—
122#13050591—48no—
123#13050591—48no—
124#13050591—48no—
125#13050591—48no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—28no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332—44no—
140C2×D332—44no—
141C2×D332—44no—
142C2×D332—44no—
143C2×D332—82no—
144C2×D332C2×D414yes—
145C2×D332C2×D412yes—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—28no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—44no—
158C2×C4×D83—44no—
159C2×C4×D83—44no—
160#13050580—48no—
161#13050579—44no—
162#13050577—48no—
163D664—44no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8C2×D414yes—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—44no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—28no—
172(C2×D83)⋊C4—28no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—44no—
176(C2×D83)⋊C4—44no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83C2×D414yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—24no—
195C4⋊C4×C83—24no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83C2×D414yes—
198C42×C83—81no—
199C42×C83C2×D412yes—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—22no—
203C22×D83—24no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—24no—
220Q8×C83—24no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—42no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83#12012yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D412yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245D332—22no—
246D332—24no—
247D332—44no—
248D332—416no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—42no—
252D332—88no—
253D332#12714yes—
254C4×D83—48no—
255C4×D83—416no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—42no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—24no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83D4212yes—
268C22×C83#57512yes—
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C22×C83#57811yescharacteristic
271C2×D83—24no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—44no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—82no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83—44no—
292C4×C83C2×#12711yescharacteristic
293C4×C83#53511yescharacteristic
294C4×C83D4212yes—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—81no—
298#25764—831nomaximal, Sylow
299C2×C83#243311yescharacteristic
300C2×C83#300511yescharacteristic
301C2×C83#301311yescharacteristic
302C2×C83#326712yes—
303C2×C83#326912yes—
304D83—44no—
305D83—82no—
306D83—161no—
307C2×#547—831no—
308C2×#497—831no—
309C2×#463—831no—
310C2×#452—832no—
311C2×#449—832no—
312#2540—831no—
313#2001—832no—
314#2000—832no—
315#1981D8311yescharacteristic, complemented
316#1955—831no—
317#1762—831no—
318C83#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—832no—
320C22×Q16—832no—
321C22×SD16—832no—
322C22×SD16—831no—
323C22×D8—831no—
324#547—1664no—
325#547—1664no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
327C2×#124—831no—
328C2×#123—1662no—
329C2×C22⋊Q8—832no—
330C2×C22⋊Q8—832no—
331C2×#121—832no—
332C2×#121—1661no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C22×C4⋊C4—1661no—
336#497—1664no—
337#463—1664no—
338#452—1668no—
339#449—1668no—
340C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341C2×#103—831no—
342C2×#103C2×D8312yes—
343C2×#103C2×D8312yes—
344C2×#102—832no—
345C2×#102—831no—
346C2×C22⋊C8—832no—
347C2×C22⋊C8—832no—
348C2×#97—831no—
349#399—1661no—
350#392—1661no—
351#390—1662no—
352C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
353#340—832no—
354C2×#41—3322no—
355C2×#41—3322no—
356C2×#41—1664no—
357C2×#41—1664no—
358C2×#41—1664no—
359C2×#41—1664no—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8C22×D8312yes—
362C22×D4—831no—
363C22×D4—831no—
364C22×D4—831no—
365C22×D4—1662no—
366C22×D4—1662no—
367C23×C4—832no—
368C23×C4—1662no—
369C23×C4—1661no—
370C2×Q16—3322no—
371C2×Q16—1664no—
372C2×Q16—1664no—
373C2×SD16—3322no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1662no—
376C2×SD16—1664no—
377C2×SD16—1664no—
378C2×D8—1664no—
379C2×D8—1662no—
380C22×C8—832no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8D33214yescomplemented
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#123—16616no—
388C22⋊Q8—3322no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1664no—
392#121—3322no—
393#121—1664no—
394#121—1668no—
395C4×D4—834no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1662no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1668no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
407C2×C22⋊C4—832no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—1662no—
420#102—838no—
421#102—1662no—
422C22⋊C8—1664no—
423C22⋊C8—1664no—
424#97—1662no—
425#95—21no—
426C24—832no—
427C24—1661no—
428C24—1661no—
429#41—3328no—
430#41—3328no—
431#41—3328no—
432#41—3328no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8C2×D33214yes—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3324no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—834no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—6642no—
451C2×D4—1668no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—3324no—
462C22×C4—3324no—
463C22×C4—3324no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—1668no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478Q16—3328no—
479SD16—3324no—
480SD16—3328no—
481D8—3324no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—834no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—3324no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—1668no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4D4×D8314yes—
498C22⋊C4—3324no—
499C22⋊C4—3324no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—1668no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—81no—
506C42D4×D8312yes—
507C42C2×D33212yes—
508C23—3322no—
509C23—3321no—
510C23—3321no—
511C23—3322no—
512C23—3321no—
513C23—3322no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—1662no—
517C23—1662no—
518C23—1662no—
519C23—1662no—
520C23—1662no—
521C23—1662no—
522C23—1662no—
523C23—1664no—
524C23—1662no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—3322no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533D4—3324no—
534D4—33216no—
535D4—3322no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—834no—
539D4—6648no—
540D4—1664no—
541D4—1662no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—33216no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4#1458176212yes—
565C2×C4#1458176212yes—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×D33211yescharacteristic
569C2×C4#1458183812yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1664no—
573C22—3322no—
574C22—3324no—
575C22—3322no—
576C22—3324no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—6641no—
585C22—6642no—
586C22—6641no—
587C22—6642no—
588C22—6641no—
589C22—1664no—
590C22C2×#1458176211yescharacteristic
591C22#1912833512yes—
592C22#1912850012yes—
593C22#1912850711yescharacteristic
594C22#1912851411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—3322no—
600C4—3322no—
601C4—6641no—
602C4#127×D8311yescharacteristic
603C4#1912826911yescharacteristic
604C4D4×D33212yes—
605C2—13281no—
606C2—3324no—
607C2—6642no—
608C2#2491109911yescharacteristic
609C2#2491670911yescharacteristic
610C2#2491678311yescharacteristic
611C2#2491899412yes—
612C2#2491901312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1981C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1981D83
hypocenterC83#25764
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128354C2semidirect
2. C2×#19128093C2semidirect
3. C2×#19127917C2semidirect
4. C2×#19127866C2semidirect
5. C2×#19127849C2semidirect
6. #24912397C2semidirect
7. #24908472C2semidirect
8. #24908465C2semidirect
9. #24908260C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#1981C2semidirect
86. C4×D332D4semidirect
101. #14581712D4semidirect
109. C4⋊Q8×C83D4semidirect
315. #1981D83semidirect
318. C83#25764semidirect
384. C4⋊Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
C2×#191280932
C2×#191279172
C2×#191278662
C2×#191278492
#249123972
#249084722
#249084652
#249082602
#249072912
C83×#19812
#2576483