Finite Group Databasebeta

← #35459611

Subgroups — #35459611

Order 21248.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127865C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127848C212yesmaximal, complemented
6#24912402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908473C212yesmaximal, complemented
8#24908468C212yesmaximal, complemented
9#24908385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2212yes—
13C22×Dic332C2212yes—
14C22×#13050579C2211yescharacteristic
15C22×#13050579C2212yes—
16C22×D664C2211yescharacteristic
17#19128356—24no—
18#19128356—24no—
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20C2×#14581780C2211yescharacteristic
21C2×#14581774—22no—
22C2×#14581771C2212yes—
23C2×#14581771C2212yes—
24C2×#14581766C2212yes—
25C2×#14581763—21no—
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D83—21no—
28#19128095—24no—
29#19127917—24no—
30#19127865—28no—
31#19127848—28no—
32C2×#14581717C2212yes—
33C2×#14581717C2212yes—
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36C2×#14581714C2212yes—
37#19127636—21no—
38#19127609—21no—
39#19127601—22no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—24no—
48C2×#13050590—24no—
49C2×#13050590—24no—
50C2×#13050590—24no—
51C2×#13050590—42no—
52C2×#13050590—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×Dic166C2312yes—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—22no—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83—22no—
61C2×Dic332—24no—
62C2×Dic332—24no—
63C2×Dic332—42no—
64C2×#13050579—24no—
65C2×#13050579—24no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—24no—
68C2×#13050579—42no—
69C2×D664—24no—
70C2×D664—22no—
71#14581792—22no—
72#14581792D414yescomplemented
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75#14581774—216no—
76#14581771—24no—
77#14581771—24no—
78#14581771—24no—
79#14581771—42no—
80#14581766—24no—
81#14581766—42no—
82#14581763—28no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—22no—
90C2×Dic83⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D83—28no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581717—24no—
100#14581717—24no—
101#14581717—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714D418yescomplemented
104C83⋊#95—21no—
105C22×D4×C83D411yescharacteristic
106C23×C4×C83C2312yes—
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—22no—
116C22⋊C8×C83—24no—
117C22⋊C8×C83—24no—
118#97×C83—22no—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—21no—
121#13050590—48no—
122#13050590—48no—
123#13050590—48no—
124#13050590—48no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166C2×D414yes—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332C2×D414yes—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—28no—
144C2×C22⋊D83—44no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83—44no—
147C2×C22⋊D83—44no—
148C2×C22⋊D83—82no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C2×C4×D83—28no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—44no—
156C2×C4×D83—44no—
157C2×C4×D83—44no—
158Dic332—48no—
159#13050579—48no—
160#13050579—44no—
161D664—44no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83C2×D414yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—28no—
169Dic83⋊C4—44no—
170C22⋊Dic83—28no—
171C22⋊Dic83—44no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—44no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176C4×Dic83—81no—
177C24×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—42no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D414yes—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C42×C83C2×D412yes—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219D4×C83—44no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83#12012yes—
231C2×C4×C83#12012yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D83—416no—
237C22⋊D83—88no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—42no—
248D332—22no—
249D332—24no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—42no—
253D332#12714yes—
254C4×D83—48no—
255C4×D83—416no—
256Dic166—24no—
257Dic166—24no—
258Dic166—42no—
259Dic166—42no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—42no—
263C8×C83—24no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83D4212yes—
275C22×C83#57512yes—
276C22×C83#57711yescharacteristic
277C22×C83#57811yescharacteristic
278C2×D83—24no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—44no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—82no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83C2×#12711yescharacteristic
292C4×C83#53511yescharacteristic
293C4×C83D4212yes—
294Dic83—44no—
295Dic83—42no—
296Dic83—44no—
297Dic83—81no—
298#25764—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—82no—
300C2×C83#243311yescharacteristic
301C2×C83#300511yescharacteristic
302C2×C83#301311yescharacteristic
303C2×C83#326712yes—
304C2×C83#326912yes—
305D83—44no—
306D83—161no—
307C2×#547—831no—
308C2×#497—831no—
309C2×#463—831no—
310C2×#452—832no—
311C2×#449—832no—
312#2540—831no—
313#2001—832no—
314#2000—832no—
315#1981—831no—
316#1955D8311yescharacteristic, complemented
317#1762—831no—
318C83#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—832no—
320C22×Q16—832no—
321C22×SD16—832no—
322C22×SD16—831no—
323C22×D8—831no—
324#547—1664no—
325#547—1664no—
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×#124—831no—
328C2×#123—1662no—
329C2×C22⋊Q8—832no—
330C2×C22⋊Q8—832no—
331C2×#121—832no—
332C2×#121—1661no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1661no—
336#497—1664no—
337#463—1664no—
338#452—1668no—
339#449—1668no—
340C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341C2×#103—832no—
342C2×#103—832no—
343C2×#103—831no—
344C2×#102—832no—
345C2×#102—831no—
346C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
347C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
348C2×#97C2×D8311yescharacteristic
349#399—1661no—
350#392—1661no—
351#390—1662no—
352C4×C4⋊C4—831no—
353#340—832no—
354C2×#41—3322no—
355C2×#41—3322no—
356C2×#41—1664no—
357C2×#41—1664no—
358C2×#41—1664no—
359C2×#41—1664no—
360C22×Q8—832no—
361C22×Q8—831no—
362C22×D4—831no—
363C22×D4—831no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4—1662no—
366C22×D4D33211yescharacteristic
367C23×C4—1661no—
368C23×C4—1662no—
369C23×C4C22×D8312yes—
370C2×Q16—3322no—
371C2×Q16—1664no—
372C2×Q16—1664no—
373C2×SD16—3322no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1662no—
376C2×SD16—1664no—
377C2×SD16—1664no—
378C2×D8—1664no—
379C2×D8—1662no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8312yes—
383C4⋊Q8—834no—
384C4⋊Q8—1662no—
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#123—16616no—
388C22⋊Q8—3322no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1664no—
392#121—3322no—
393#121—1664no—
394#121—1668no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—834no—
398C4×D4—1662no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—832no—
401C2×C4⋊C4—1668no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4D33212yes—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—1664no—
418#103—1664no—
419#103—1662no—
420#102—838no—
421#102—1662no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424#97—22no—
425#95—1661no—
426C24—1661no—
427C24—1661no—
428C24C2×D33212yes—
429#41—3328no—
430#41—3328no—
431#41—3328no—
432#41—3328no—
433C2×Q8—834no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—834no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—6642no—
452C2×D4—1668no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—3324no—
466C22×C4—3324no—
467C22×C4—3324no—
468C22×C4—1668no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4C2×D33212yes—
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4C2×D33211yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478Q16—3328no—
479SD16—3328no—
480SD16—3324no—
481D8—3324no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8D4×D8314yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—3324no—
491C4⋊C4—834no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—1668no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—3324no—
500C22⋊C4—3324no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—1668no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—6641no—
506C42D4×D8312yes—
507C42D4×D8312yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—3322no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3322no—
519C23—3321no—
520C23—3322no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—1664no—
524C23—1662no—
525C23C22×D33211yescharacteristic
526Q8—3322no—
527Q8—3322no—
528Q8—3322no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531Q8—1664no—
532Q8—1664no—
533D4—44no—
534D4—33216no—
535D4—3322no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—834no—
539D4—6648no—
540D4—1664no—
541D4—1662no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—3328no—
553C2×C4—33216no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4#1458176212yes—
565C2×C4#1458176212yes—
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8312yes—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183812yes—
570C8—24no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3322no—
581C22—3324no—
582C22—3322no—
583C22—3324no—
584C22—6641no—
585C22—6642no—
586C22—6641no—
587C22—6642no—
588C22—6641no—
589C22—1664no—
590C22C2×#1458176211yescharacteristic
591C22D4×D33212yes—
592C22#1912850112yes—
593C22#1912851311yescharacteristic
594C22#1912851811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—3324no—
599C4—3322no—
600C4—3324no—
601C4—6641no—
602C4#127×D8311yescharacteristic
603C4#1912826911yescharacteristic
604C4#1912833512yes—
605C2—82no—
606C2—13281no—
607C2—3324no—
608C2#2491109911yescharacteristic
609C2#2491670811yescharacteristic
610C2#2491678111yescharacteristic
611C2#2491899312yes—
612C2#2491902312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25764
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128356C2semidirect
2. C2×#19128095C2semidirect
3. C2×#19127917C2semidirect
4. C2×#19127865C2semidirect
5. C2×#19127848C2semidirect
6. #24912402C2semidirect
7. #24908473C2semidirect
8. #24908468C2semidirect
9. #24908385C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C83×#1955C2semidirect
72. #14581792D4semidirect
84. C4×D332D4semidirect
103. #14581714D4semidirect
316. #1955D83semidirect
318. C83#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
C2×#191280952
C2×#191279172
C2×#191278652
C2×#191278482
#249124022
#249084732
#249084682
#249083852
#249072892
C83×#19552
#2576483