Finite Group Databasebeta

← #35459612

Subgroups — #35459612

Order 21248.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127861C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127844C212yesmaximal, complemented
6#24908471C212yesmaximal, complemented
7#24908466C212yesmaximal, complemented
8#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2212yes—
13C22×#13050580C2212yes—
14C22×#13050578C2212yes—
15C22×#13050577C2211yescharacteristic
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17#19128356—24no—
18#19128356—24no—
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20C2×#14581774—22no—
21C2×#14581771C2212yes—
22C2×#14581763—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D83—21no—
25#19128096—24no—
26#19127913—24no—
27#19127861—28no—
28#19127844—28no—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2212yes—
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37C2×#14581703C2211yescharacteristic
38#19127463C2212yes—
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
41C2×#121×C83C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43#399×C83—21no—
44#392×C83—21no—
45#390×C83—22no—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—24no—
48C2×#13050590—24no—
49C2×#13050590—24no—
50C2×#13050590—24no—
51C2×#13050590—42no—
52C2×#13050590—42no—
53C22×Dic166C2312yes—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83—22no—
58C2×#13050580—24no—
59C2×#13050580—24no—
60C2×#13050580—42no—
61C2×#13050578—24no—
62C2×#13050578—24no—
63C2×#13050578—42no—
64C2×#13050577—24no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050575—24no—
67C2×#13050575—22no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2312yes—
71#14581792—22no—
72#14581792D414yescomplemented
73#14581774—216no—
74#14581771—24no—
75#14581771—24no—
76#14581763—28no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D83—28no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)—22no—
87#14581716—22no—
88#14581715—24no—
89#14581715—24no—
90#14581713—22no—
91#14581712D418yescomplemented
92C22⋊(C83⋊C8)—24no—
93C22⋊(C83⋊C8)—24no—
94#14581703—22no—
95C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
96C22×D4×C83—22no—
97C22×D4×C83D411yescharacteristic
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2312yes—
100#124×C83—22no—
101#124×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83—24no—
103C22⋊Q8×C83—42no—
104#121×C83—24no—
105#121×C83—42no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C22⋊C4×C83—22no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83D412yes—
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#95×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120#13050590—48no—
121#13050590—48no—
122#13050590—48no—
123#13050590—48no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166C2×D414yes—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332C2×D414yes—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—28no—
135C2×C22⋊D83—44no—
136C2×C22⋊D83—44no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C2×C4×D83—28no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—44no—
142C2×C4×D83—44no—
143C2×C4×D83—44no—
144#13050580—48no—
145#13050578—48no—
146#13050577—44no—
147#13050575—44no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×D414yes—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—28no—
160C22⋊Dic83—28no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162C24×C83—21no—
163C24×C83C2×D412yes—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—42no—
174C2×D4×C83—44no—
175C2×D4×C83—44no—
176C2×D4×C83—82no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—44no—
192C4⋊C4×C83C2×D414yes—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C22⋊C4×C83—44no—
195C22⋊C4×C83—44no—
196C22⋊C4×C83—42no—
197C22⋊C4×C83—42no—
198C42×C83—81no—
199C42×C83C2×D412yes—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—42no—
222D4×C83—44no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—88no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83#12012yes—
243C2×C4×C83#12012yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D83—416no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254D332—22no—
255D332—24no—
256D332#12714yes—
257C4×D83—48no—
258C4×D83—416no—
259Dic166—24no—
260Dic166—24no—
261Dic166—42no—
262Dic166—42no—
263C83⋊C8—24no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83D4212yes—
280C22×C83#57512yes—
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57811yescharacteristic
283C2×D83—24no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—44no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—44no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×#12711yescharacteristic
294C4×C83#53511yescharacteristic
295C4×C83D4212yes—
296Dic83—44no—
297Dic83—42no—
298#25764—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—82no—
300C2×C83—161no—
301C2×C83#243311yescharacteristic
302C2×C83#300511yescharacteristic
303C2×C83#301311yescharacteristic
304C2×C83#326712yes—
305C2×C83#326912yes—
306D83—44no—
307C2×#547—831no—
308C2×#497—831no—
309C2×#463—831no—
310C2×#452—832no—
311C2×#449—832no—
312#2540D8311yescharacteristic, complemented
313#2001—832no—
314#2000—832no—
315#1981—831no—
316#1955—831no—
317#1762—831no—
318C83#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—832no—
320C22×Q16—832no—
321C22×SD16—832no—
322C22×SD16—831no—
323C22×D8—831no—
324#547—1664no—
325#547—1664no—
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×#124C2×D8311yescharacteristic
328C2×#123—1662no—
329C2×C22⋊Q8—832no—
330C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
331C2×#121—1661no—
332C2×#121C2×D8312yes—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1661no—
336#497—1664no—
337#463—1664no—
338#452—1668no—
339#449—1668no—
340C2×C4⋊C8—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—832no—
343C2×#103—832no—
344C2×#102—832no—
345C2×#102—831no—
346C2×C22⋊C8—832no—
347C2×C22⋊C8—832no—
348C2×#97—831no—
349#399—21no—
350#392—21no—
351#390—22no—
352C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
353#340—832no—
354C2×#41—3322no—
355C2×#41—3322no—
356C2×#41—1664no—
357C2×#41—1664no—
358C2×#41—1664no—
359C2×#41—1664no—
360C22×Q8—832no—
361C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—831no—
364C22×D4—1662no—
365C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
366C22×D4C22×D8311yescharacteristic
367C23×C4—1661no—
368C23×C4—1662no—
369C23×C4C22×D8312yes—
370C2×Q16—3322no—
371C2×Q16—1664no—
372C2×Q16—1664no—
373C2×SD16—3322no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1664no—
376C2×SD16—1664no—
377C2×SD16—1662no—
378C2×D8—1664no—
379C2×D8—1662no—
380C22×C8—832no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8—831no—
383C4⋊Q8—834no—
384C4⋊Q8—1662no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—16616no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—42no—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1664no—
392#121—24no—
393#121—42no—
394#121—1668no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—834no—
398C4×D4—1662no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1668no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—1662no—
417#103—1662no—
418#103—1664no—
419#103—1664no—
420#102—838no—
421#102—1662no—
422C22⋊C8—1664no—
423C22⋊C8—1664no—
424#97—1662no—
425#95—21no—
426C24—21no—
427C24—1661no—
428C24C2×C22⋊D8312yes—
429#41—3328no—
430#41—3328no—
431#41—3328no—
432#41—3328no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—834no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—834no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1668no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3324no—
468C22×C4—3324no—
469C22×C4—3324no—
470C22×C4—1668no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478Q16—3328no—
479SD16—3324no—
480SD16—3328no—
481D8—3324no—
482C2×C8—834no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—1668no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4D4×D8314yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1668no—
504C22⋊C4—1664no—
505C42—81no—
506C42D4×D8312yes—
507C42D4×D8312yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3322no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—1664no—
524C23—1662no—
525C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3322no—
530Q8—3322no—
531Q8—1664no—
532Q8—1664no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—88no—
538D4—33216no—
539D4—834no—
540D4—1664no—
541D4—1662no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—33216no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4#1458176012yes—
565C2×C4#1458176012yes—
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8312yes—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183712yes—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1664no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—3322no—
586C22—3324no—
587C22—3322no—
588C22—3324no—
589C22—1664no—
590C22C2×#1458176011yescharacteristic
591C22D4×C22⋊D8312yes—
592C22#1912849912yes—
593C22#1912851211yescharacteristic
594C22#1912851611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—3322no—
601C4—3324no—
602C4#127×D8311yescharacteristic
603C4#1912826411yescharacteristic
604C4#1912833612yes—
605C2—82no—
606C2—161no—
607C2—3324no—
608C2#2491109711yescharacteristic
609C2#2491670311yescharacteristic
610C2#2491677511yescharacteristic
611C2#2491898412yes—
612C2#2491901912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2540C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2540D83
hypocenterC83#25764
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128356C2semidirect
2. C2×#19128096C2semidirect
3. C2×#19127913C2semidirect
4. C2×#19127861C2semidirect
5. C2×#19127844C2semidirect
6. #24908471C2semidirect
7. #24908466C2semidirect
8. #24908386C2semidirect
9. #24908262C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#2540C2semidirect
72. #14581792D4semidirect
78. C4×D332D4semidirect
91. #14581712D4semidirect
312. #2540D83semidirect
318. C83#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
C2×#191280962
C2×#191279132
C2×#191278612
C2×#191278442
#249084712
#249084662
#249083862
#249082622
#249072912
C83×#25402
#2576483