Finite Group Databasebeta

← #35459616

Subgroups — #35459616

Order 21248.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127860C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127843C212yesmaximal, complemented
5#24912403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908463C212yesmaximal, complemented
7#24908458C212yesmaximal, complemented
8#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2212yes—
13C22×#13050580C2211yescharacteristic
14C22×#13050578C2211yescharacteristic
15#19128371—24no—
16#19128371—24no—
17C2×#14581788—21no—
18C2×#14581768C2212yes—
19C2×#14581764—22no—
20C2×#14581763C2212yes—
21C2×#14581763C2212yes—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic83—21no—
25#19127920—24no—
26#19127860—28no—
27#19127843—28no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×#14581713C2212yes—
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36#19127637—21no—
37#19127610—21no—
38#19127601—22no—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127464C2212yes—
41C22×SD16×C83C2212yes—
42C22×D8×C83C2212yes—
43C2×#127×C83C2211yescharacteristic
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45#496×C83—24no—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—24no—
48C2×#13050589—24no—
49C2×#13050589—24no—
50C2×#13050589—24no—
51C2×#13050589—42no—
52C2×#13050589—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—22no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—22no—
58C23×Dic83—22no—
59C22×C4×D83C2312yes—
60C2×#13050580—24no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050578—24no—
63C2×#13050578—22no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581788—28no—
67#14581768—24no—
68#14581768—42no—
69#14581764—216no—
70#14581763—24no—
71#14581763—24no—
72#14581763—24no—
73#14581763—42no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166D414yescomplemented
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78D4×Dic83—28no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2312yes—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×C22⋊Dic83—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581717D418yescomplemented
92#14581716—22no—
93#14581713—24no—
94#14581713—24no—
95#14581713—22no—
96(C2×D83)⋊C8—24no—
97(C2×D83)⋊C8—24no—
98C83⋊#95—21no—
99C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C22×D4×C83—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83C2312yes—
104C2×SD16×C83—24no—
105C2×SD16×C83—24no—
106C2×SD16×C83—42no—
107C2×D8×C83—24no—
108C2×D8×C83—24no—
109C2×D8×C83—42no—
110C22×C8×C83C2312yes—
111#127×C83—22no—
112#127×C83D414yescomplemented
113#124×C83—22no—
114#124×C83—22no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#97×C83—22no—
119C23×D83C2×D412yes—
120#13050589—48no—
121#13050589—48no—
122#13050589—48no—
123#13050589—48no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166C2×D414yes—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—42no—
130C2×C22⋊D83—28no—
131C2×C22⋊D83—28no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C2×C22⋊D83—44no—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C2×C22⋊D83—44no—
136C2×C22⋊D83—82no—
137C2×C22⋊D83—82no—
138C2×C22⋊D83—82no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—28no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—44no—
144C22×Dic83—44no—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152#13050580—44no—
153#13050578—44no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D414yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—44no—
165C22⋊Dic83—28no—
166C22⋊Dic83—44no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—44no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—81no—
171C24×C83—22no—
172C24×C83—21no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×D4×C83—24no—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—44no—
189C2×D4×C83—81no—
190C2×D4×C83—81no—
191C2×D4×C83C2×D414yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196SD16×C83—48no—
197D8×C83—48no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83C2×D414yes—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C42×C83C2×D412yes—
204C42×C83C2×D412yes—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—42no—
228D4×C83—24no—
229D4×C83—24no—
230D4×C83—48no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—84no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83#12012yes—
243C2×C4×C83#12012yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D83—416no—
249C22⋊D83—88no—
250C22⋊D83—88no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—416no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263D332—44no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—42no—
268Dic166—22no—
269Dic166—24no—
270Dic166#12714yes—
271C8×C83—24no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—44no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83—82no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83D4212yes—
288C22×C83#57512yes—
289C22×C83#57611yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83C2×#12711yescharacteristic
302C4×C83#53511yescharacteristic
303C4×C83D4212yes—
304Dic83—24no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—44no—
308#25765—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—84no—
310C2×C83—161no—
311C2×C83#243311yescharacteristic
312C2×C83#300511yescharacteristic
313C2×C83#301211yescharacteristic
314C2×C83#326812yes—
315C2×C83#327112yes—
316D83—82no—
317C2×#550—831no—
318C2×#496D8311yescharacteristic, complemented
319C2×#464—831no—
320C2×#452—832no—
321C2×#449—832no—
322#2540—831no—
323#2000—832no—
324#1999—832no—
325#1982—831no—
326#1955—831no—
327#1763—831no—
328C83#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—832no—
330C22×Q16—831no—
331C22×SD16—831no—
332C22×SD16C2×D8312yes—
333C22×D8C2×D8312yes—
334#550—1664no—
335#550—1664no—
336C2×#127—1661no—
337C2×#127C2×D8311yescharacteristic
338C2×#124C2×D8311yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—832no—
340C2×#121—832no—
341C2×#121—832no—
342C2×#121—1662no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×D4—831no—
345C2×C4×D4—1661no—
346#496—24no—
347#464—1664no—
348#452—1668no—
349#449—1668no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×#103—832no—
352C2×#103—831no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102—831no—
356C2×C22⋊C8—832no—
357C2×C22⋊C8—832no—
358C2×#97C2×D8311yescharacteristic
359#399—1661no—
360#392—1661no—
361#390—1662no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363#340—832no—
364C2×#41—3322no—
365C2×#41—3322no—
366C2×#41—1664no—
367C2×#41—1664no—
368C2×#41—1664no—
369C2×#41—1664no—
370C22×Q8—831no—
371C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—831no—
375C22×D4—1662no—
376C22×D4—1662no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C22×D4C22×D8312yes—
380C23×C4—832no—
381C23×C4—1662no—
382C2×Q16—1664no—
383C2×Q16—1662no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—42no—
387C2×SD16—1664no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×D8—24no—
390C2×D8—24no—
391C2×D8—42no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8C22×D8312yes—
395#127—22no—
396#127—1668no—
397#127C22⋊D8314yescomplemented
398#124—22no—
399#124—22no—
400C22⋊Q8—3322no—
401C22⋊Q8—1664no—
402#121—3322no—
403#121—1664no—
404#121—1664no—
405#121—16616no—
406#121—1664no—
407C4×Q8—834no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—1668no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—832no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—1662no—
427#103—838no—
428#103—1662no—
429#102—1664no—
430#102—1664no—
431#102—1662no—
432C22⋊C8—1664no—
433C22⋊C8—1664no—
434#97—22no—
435#95—1661no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—832no—
439#41—3328no—
440#41—3328no—
441#41—3328no—
442#41—3328no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—834no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3324no—
467C2×D4—3324no—
468C2×D4—3324no—
469C2×D4—3324no—
470C2×D4—6642no—
471C2×D4—6642no—
472C2×D4—6642no—
473C2×D4—1668no—
474C2×D4—1668no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3324no—
479C22×C4—3324no—
480C22×C4—832no—
481C22×C4—1668no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494Q16—3324no—
495SD16—48no—
496SD16—3324no—
497D8—48no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1662no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8D4×D8314yes—
505C4⋊C4—3324no—
506C4⋊C4—834no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—3324no—
515C22⋊C4—3324no—
516C22⋊C4—1668no—
517C22⋊C4—1664no—
518C42—6641no—
519C42—1664no—
520C42D4×D8312yes—
521C42C2×C22⋊D8312yes—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1662no—
535C23—1662no—
536C23—1662no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23—1662no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—834no—
546Q8—1664no—
547Q8—1662no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557D4—3324no—
558D4—33216no—
559D4—6648no—
560D4—6648no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—33216no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4#1458176012yes—
583C2×C4#1458176012yes—
584C2×C4C2×D4×D8312yes—
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2×C4#1458183712yes—
588C8—24no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22C2×#1458176011yescharacteristic
611C22#1912833612yes—
612C22#1912849712yes—
613C22#1912850511yescharacteristic
614C22#1912851111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—3322no—
619C4—3324no—
620C4—3322no—
621C4—1664no—
622C4#127×D8311yescharacteristic
623C4#1912826411yescharacteristic
624C4D4×C22⋊D8312yes—
625C2—84no—
626C2—161no—
627C2—6642no—
628C2#2491109711yescharacteristic
629C2#2491670211yescharacteristic
630C2#2491676611yescharacteristic
631C2#2491900212yes—
632C2#2491904712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#496×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#496D83
hypocenterC83#25765
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128371C2semidirect
2. C2×#19127920C2semidirect
3. C2×#19127860C2semidirect
4. C2×#19127843C2semidirect
5. #24912403C2semidirect
6. #24908463C2semidirect
7. #24908458C2semidirect
8. #24908391C2semidirect
9. #24908261C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
11. C2×#496×C83C2semidirect
75. C4×Dic166D4semidirect
91. #14581717D4semidirect
112. #127×C83D4semidirect
318. C2×#496D83semidirect
328. C83#25765semidirect
397. #127C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283712
C2×#191279202
C2×#191278602
C2×#191278432
#249124032
#249084632
#249084582
#249083912
#249082612
#249072942
C2×#496×C832
#2576583