Finite Group Databasebeta

← #35459621

Subgroups — #35459621

Order 21248.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127862C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127845C212yesmaximal, complemented
5#24912403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908465C212yesmaximal, complemented
7#24908460C212yesmaximal, complemented
8#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#464×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2212yes—
13C22×#13050577C2212yes—
14C22×#13050575C2212yes—
15#19128373—24no—
16#19128373—24no—
17C2×#14581789—21no—
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581768C2212yes—
20C2×#14581767—22no—
21C2×#14581767C2212yes—
22C2×#14581763C2212yes—
23C2×C4×D332—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128091—24no—
26#19127862—28no—
27#19127845—28no—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127637—21no—
35#19127610—21no—
36#19127601—22no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127463C2212yes—
39C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#464×C83—24no—
44C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#103×C83C2211yescharacteristic
46C2×#102×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—24no—
48C2×#13050591—24no—
49C2×#13050591—24no—
50C2×#13050591—24no—
51C2×#13050591—42no—
52C2×#13050591—42no—
53C22×D332—22no—
54C22×D332—22no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332D411yescharacteristic
58C22×D332C2312yes—
59C22×C22⋊D83—22no—
60C22×C4×D83—22no—
61C22×C4×D83C2312yes—
62C2×#13050577—24no—
63C2×#13050577—24no—
64C2×#13050577—42no—
65C2×#13050575—24no—
66C2×#13050575—24no—
67C2×#13050575—42no—
68C22×C83⋊C8C2312yes—
69#14581789—28no—
70#14581789—22no—
71#14581789D414yescomplemented
72#14581768—24no—
73#14581768—42no—
74#14581767—216no—
75#14581767—24no—
76#14581767—24no—
77#14581763—24no—
78#14581763—42no—
79C4×D332—28no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—22no—
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2312yes—
84C2×Dic83⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic83—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581716D418yescomplemented
91#14581714—24no—
92#14581714—24no—
93(C2×D83)⋊C8—24no—
94(C2×D83)⋊C8—24no—
95#14581703—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83—22no—
101C2×Q16×C83—24no—
102C2×SD16×C83—22no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C22×C8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106#124×C83—22no—
107#124×C83—22no—
108C4×Q8×C83—22no—
109C4×Q8×C83D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—22no—
117#103×C83—22no—
118#102×C83—22no—
119C23×D83—22no—
120C23×D83C2×D412yes—
121#13050591—48no—
122#13050591—48no—
123#13050591—48no—
124#13050591—48no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—28no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—28no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—44no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—81no—
140C2×D332—81no—
141C2×D332—82no—
142C2×D332—82no—
143C2×D332C2×D414yes—
144C2×C22⋊D83—44no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83—82no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—28no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—44no—
157C2×C4×D83—44no—
158#13050577—48no—
159#13050575—48no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8C2×D414yes—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83C2×D414yes—
166Dic83⋊C4—44no—
167C22⋊Dic83—44no—
168(C2×D83)⋊C4—28no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—44no—
171C4×Dic83—81no—
172C24×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83C2×D414yes—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—22no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191Q16×C83—44no—
192SD16×C83—44no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—24no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C42×C83—24no—
203C42×C83C2×D412yes—
204C42×C83C2×D412yes—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—24no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83#12714yes—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—42no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83#12012yes—
245C2×C4×C83#12012yes—
246C2×C4×C83C22×D412yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D83—88no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257D332—24no—
258D332—24no—
259D332—44no—
260D332—48no—
261D332—416no—
262D332—42no—
263D332—42no—
264D332—84no—
265D332—88no—
266C4×D83—416no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—42no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—24no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83—82no—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83D4212yes—
281C22×C83#57512yes—
282C22×C83#57611yescharacteristic
283C22×C83#57711yescharacteristic
284C2×D83—44no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C4×C83—24no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83C2×#12711yescharacteristic
304C4×C83#53511yescharacteristic
305C4×C83D4212yes—
306Dic83—42no—
307Dic83—44no—
308#25765—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—161no—
310C2×C83#243311yescharacteristic
311C2×C83#300511yescharacteristic
312C2×C83#301211yescharacteristic
313C2×C83#326812yes—
314C2×C83#327112yes—
315D83—82no—
316D83—84no—
317C2×#550—831no—
318C2×#496—831no—
319C2×#464D8311yescharacteristic, complemented
320C2×#452—832no—
321C2×#449—832no—
322#2540—831no—
323#2000—832no—
324#1999—832no—
325#1982—831no—
326#1955—831no—
327#1763—831no—
328C83#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—832no—
330C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
331C22×SD16—832no—
332C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
333C22×D8—832no—
334#550—1664no—
335#550—1664no—
336C2×#127—831no—
337C2×#127—1661no—
338C2×#124C2×D8311yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—832no—
340C2×#121—832no—
341C2×#121—832no—
342C2×#121—1662no—
343C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×D4—831no—
345C2×C4×D4—1661no—
346#496—1664no—
347#464—24no—
348#452—1668no—
349#449—1668no—
350C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351C2×#103—832no—
352C2×#103C2×D8311yescharacteristic
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102C2×D8311yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—832no—
357C2×C22⋊C8—832no—
358C2×#97—831no—
359#399—1661no—
360#392—1661no—
361#390—1662no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363#340—832no—
364C2×#41—3322no—
365C2×#41—3322no—
366C2×#41—1664no—
367C2×#41—1664no—
368C2×#41—1664no—
369C2×#41—1664no—
370C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C22×D4—831no—
373C22×D4—832no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1662no—
376C22×D4—1662no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4C22×D8311yescharacteristic
380C23×C4—832no—
381C23×C4—1662no—
382C2×Q16—24no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—3322no—
387C2×SD16—1664no—
388C2×SD16—1664no—
389C2×D8—3322no—
390C2×D8—1664no—
391C2×D8—1664no—
392C22×C8—832no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395#127—834no—
396#127—1668no—
397#127—1662no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400C22⋊Q8—3322no—
401C22⋊Q8—1664no—
402#121—3322no—
403#121—1664no—
404#121—1664no—
405#121—16616no—
406#121—1664no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
409C4×D4—1668no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—832no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—22no—
428#103—838no—
429#102—22no—
430#102—1664no—
431#102—1664no—
432C22⋊C8—1664no—
433C22⋊C8—1664no—
434#97—1662no—
435#95—1661no—
436C24—21no—
437C24—832no—
438C24—1662no—
439#41—3328no—
440#41—3328no—
441#41—3328no—
442#41—3328no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8D4×D8314yes—
450C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3324no—
460C2×D4—3324no—
461C2×D4—834no—
462C2×D4—6641no—
463C2×D4—6641no—
464C2×D4—6642no—
465C2×D4—6642no—
466C2×D4—6642no—
467C2×D4—1668no—
468C2×D4—1668no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3324no—
481C22×C4—3324no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—1668no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—3328no—
497D8—3328no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—834no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3324no—
508C4⋊C4—834no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—3324no—
515C22⋊C4—3324no—
516C22⋊C4—1668no—
517C22⋊C4—1664no—
518C42—24no—
519C42—6641no—
520C42D4×D8312yes—
521C42C2×C22⋊D8312yes—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—1662no—
534C23—1662no—
535C23—1664no—
536C23—1662no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23—1662no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—22no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8#1458178814yes—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—33216no—
552D4—3328no—
553D4—3324no—
554D4—3322no—
555D4—3322no—
556D4—6644no—
557D4—6648no—
558D4—6648no—
559D4—1664no—
560D4—1664no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—33216no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4#1458176012yes—
583C2×C4#1458176012yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8312yes—
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2×C4#1458183812yes—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1664no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3324no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22—3324no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3324no—
606C22—6642no—
607C22—6642no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22C2×#1458176011yescharacteristic
611C22#1912833512yes—
612C22#1912850012yes—
613C22#1912850311yescharacteristic
614C22#1912850811yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—3324no—
621C4—3322no—
622C4C2×#1458178811yescharacteristic
623C4#1912826511yescharacteristic
624C4#1912833512yes—
625C2—161no—
626C2—6642no—
627C2—6644no—
628C2#2491110111yescharacteristic
629C2#2491670411yescharacteristic
630C2#2491676311yescharacteristic
631C2#2491899812yes—
632C2#2491905412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#464×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#464D83
hypocenterC83#25765
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128373C2semidirect
2. C2×#19128091C2semidirect
3. C2×#19127862C2semidirect
4. C2×#19127845C2semidirect
5. #24912403C2semidirect
6. #24908465C2semidirect
7. #24908460C2semidirect
8. #24908389C2semidirect
9. #24908260C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C2×#464×C83C2semidirect
71. #14581789D4semidirect
90. #14581716D4semidirect
109. C4×Q8×C83D4semidirect
319. C2×#464D83semidirect
328. C83#25765semidirect
408. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283732
C2×#191280912
C2×#191278622
C2×#191278452
#249124032
#249084652
#249084602
#249083892
#249082602
#249072932
C2×#464×C832
#2576583