Finite Group Databasebeta

← #35459622

Subgroups — #35459622

Order 21248.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127865C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127848C212yesmaximal, complemented
6#24912402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908468C212yesmaximal, complemented
8#24908461C212yesmaximal, complemented
9#24908389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2212yes—
13C22×Dic332C2211yescharacteristic
14C22×#13050579C2211yescharacteristic
15C22×#13050579C2212yes—
16C22×D664C2212yes—
17#19128372—24no—
18#19128372—24no—
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20C2×#14581788—21no—
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22C2×#14581771C2212yes—
23C2×#14581766C2212yes—
24C2×#14581766C2212yes—
25C2×#14581765—22no—
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27C2×#14581754—21no—
28#19128090—24no—
29#19127924—24no—
30#19127865—28no—
31#19127848—28no—
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2212yes—
34C2×#14581714C2212yes—
35C2×#14581714C2212yes—
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37#19127636—21no—
38#19127609—21no—
39#19127601—22no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—24no—
48C2×#13050590—24no—
49C2×#13050590—24no—
50C2×#13050590—24no—
51C2×#13050590—42no—
52C2×#13050590—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×D332C2312yes—
59C22×C22⋊D83—22no—
60C22×C22⋊D83—22no—
61C22×C22⋊D83—22no—
62C22×C4×D83—22no—
63C2×Dic332—24no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×#13050579—24no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—24no—
68C2×#13050579—24no—
69C2×#13050579—42no—
70C2×D664—24no—
71C2×D664—24no—
72C2×D664—42no—
73#14581789—22no—
74#14581789D414yescomplemented
75#14581788—28no—
76#14581780—22no—
77#14581780—22no—
78#14581771—24no—
79#14581771—42no—
80#14581766—24no—
81#14581766—24no—
82#14581766—24no—
83#14581766—42no—
84#14581765—216no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×Dic166D414yescomplemented
87#14581754—28no—
88C2×C4⋊Dic83C2312yes—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581717—22no—
100#14581717D418yescomplemented
101#14581714—24no—
102#14581714—24no—
103#14581714—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×D4×C83D411yescharacteristic
106C23×C4×C83C2312yes—
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—22no—
116C22⋊C8×C83—24no—
117C22⋊C8×C83—24no—
118#97×C83—22no—
119C23×D83—22no—
120C23×D83—21no—
121#13050590—48no—
122#13050590—48no—
123#13050590—48no—
124#13050590—48no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166C2×D414yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332—44no—
145C2×D332—81no—
146C2×D332—81no—
147C2×D332C2×D414yes—
148C2×C22⋊D83—28no—
149C2×C22⋊D83—28no—
150C2×C22⋊D83—44no—
151C2×C22⋊D83—44no—
152C2×C22⋊D83—44no—
153C2×C22⋊D83—44no—
154C2×C22⋊D83—82no—
155C2×C22⋊D83—82no—
156C2×C22⋊D83—82no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—28no—
162C2×C4×D83—44no—
163C2×C4×D83—44no—
164Dic332—44no—
165#13050579—48no—
166#13050579—44no—
167D664—48no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D414yes—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—44no—
174C22⋊Dic83—44no—
175(C2×D83)⋊C4—28no—
176(C2×D83)⋊C4—44no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C4×Dic83—24no—
180C4×Dic83—81no—
181C24×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—42no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D414yes—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—24no—
203C42×C83C2×D412yes—
204C42×C83C2×D412yes—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—24no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225D4×C83—44no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83#12012yes—
237C2×C4×C83#12012yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D83—416no—
243C22⋊D83—88no—
244C22⋊D83—88no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255D332—24no—
256D332—24no—
257D332—48no—
258D332—42no—
259D332—41no—
260D332—42no—
261D332—41no—
262D332—42no—
263D332—84no—
264C4×D83—416no—
265Dic166—22no—
266Dic166—24no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—42no—
270Dic166#12714yes—
271C8×C83—24no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83D4212yes—
283C22×C83#57512yes—
284C22×C83#57611yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C2×D83—44no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—82no—
291C2×D83—82no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83C2×#12711yescharacteristic
302C4×C83#53511yescharacteristic
303C4×C83D4212yes—
304Dic83—24no—
305Dic83—42no—
306Dic83—44no—
307Dic83—81no—
308#25765—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—82no—
310C2×C83#243311yescharacteristic
311C2×C83#300511yescharacteristic
312C2×C83#301211yescharacteristic
313C2×C83#326812yes—
314C2×C83#327112yes—
315D83—84no—
316D83—161no—
317C2×#550—831no—
318C2×#496—831no—
319C2×#464—831no—
320C2×#452—832no—
321C2×#449—832no—
322#2540—831no—
323#2000—832no—
324#1999—832no—
325#1982—831no—
326#1955D8311yescharacteristic, complemented
327#1763—831no—
328C83#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—832no—
330C22×Q16—831no—
331C22×SD16—832no—
332C22×SD16—831no—
333C22×D8—832no—
334#550—1664no—
335#550—1664no—
336C2×#127—831no—
337C2×#127—1661no—
338C2×#124—831no—
339C2×C22⋊Q8—832no—
340C2×#121—832no—
341C2×#121—832no—
342C2×#121—1662no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×D4—1661no—
345C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
346#496—1664no—
347#464—1664no—
348#452—1668no—
349#449—1668no—
350C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351C2×#103—832no—
352C2×#103—831no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102—831no—
356C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
357C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
358C2×#97C2×D8311yescharacteristic
359#399—1661no—
360#392—1661no—
361#390—1662no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363#340—832no—
364C2×#41—3322no—
365C2×#41—3322no—
366C2×#41—1664no—
367C2×#41—1664no—
368C2×#41—1664no—
369C2×#41—1664no—
370C22×Q8—831no—
371C22×Q8—831no—
372C22×D4—832no—
373C22×D4—831no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1662no—
376C22×D4—1662no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4D33211yescharacteristic
380C23×C4—1662no—
381C23×C4C22×D8312yes—
382C2×Q16—1664no—
383C2×Q16—1662no—
384C2×SD16—3322no—
385C2×SD16—1664no—
386C2×SD16—1664no—
387C2×SD16—1662no—
388C2×SD16—1664no—
389C2×D8—3322no—
390C2×D8—1664no—
391C2×D8—1664no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8312yes—
395#127—834no—
396#127—1668no—
397#127—1662no—
398#124—1662no—
399#124—1662no—
400C22⋊Q8—3322no—
401C22⋊Q8—1664no—
402#121—3322no—
403#121—16616no—
404#121—1664no—
405#121—1664no—
406#121—1664no—
407C4×Q8—834no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—1668no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1662no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4D33212yes—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—838no—
428#103—1662no—
429#102—1664no—
430#102—1664no—
431#102—1662no—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—24no—
434#97—22no—
435#95—1661no—
436C24—1661no—
437C24—1662no—
438C24C2×D33212yes—
439#41—3328no—
440#41—3328no—
441#41—3328no—
442#41—3328no—
443C2×Q8—834no—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—834no—
459C2×D4—6641no—
460C2×D4—6641no—
461C2×D4—6642no—
462C2×D4—6642no—
463C2×D4—6642no—
464C2×D4—1668no—
465C2×D4—1668no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—3324no—
484C22×C4—3324no—
485C22×C4—1668no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4C2×D33212yes—
491C22×C4C2×D33211yescharacteristic
492C22×C4C2×D33211yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494Q16—3324no—
495SD16—3328no—
496SD16—3324no—
497D8—3328no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8D4×D8314yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—3324no—
507C4⋊C4—834no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—3324no—
514C22⋊C4—3324no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—1668no—
518C42—6641no—
519C42—1664no—
520C42D4×D8312yes—
521C42D4×D8312yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—3322no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—3321no—
537C23—3322no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—1664no—
541C23C22×D33211yescharacteristic
542Q8—3322no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—834no—
546Q8—1664no—
547Q8—1662no—
548D4—44no—
549D4—3328no—
550D4—33216no—
551D4—3322no—
552D4—3322no—
553D4—3321no—
554D4—3322no—
555D4—3321no—
556D4—6644no—
557D4—6648no—
558D4—6648no—
559D4—1664no—
560D4—1664no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—33216no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4#1458176212yes—
583C2×C4#1458176212yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8312yes—
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4#1458183812yes—
588C8—24no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—3324no—
599C22—3324no—
600C22—3324no—
601C22—6642no—
602C22—6641no—
603C22—6642no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6642no—
607C22—6642no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22C2×#1458176211yescharacteristic
611C22D4×D33212yes—
612C22#1912850112yes—
613C22#1912850611yescharacteristic
614C22#1912851311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—3322no—
619C4—3324no—
620C4—6641no—
621C4—1664no—
622C4#127×D8311yescharacteristic
623C4#1912826911yescharacteristic
624C4#1912833512yes—
625C2—82no—
626C2—13281no—
627C2—6644no—
628C2#2491109911yescharacteristic
629C2#2491670811yescharacteristic
630C2#2491677011yescharacteristic
631C2#2491900812yes—
632C2#2491905312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25765
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128372C2semidirect
2. C2×#19128090C2semidirect
3. C2×#19127924C2semidirect
4. C2×#19127865C2semidirect
5. C2×#19127848C2semidirect
6. #24912402C2semidirect
7. #24908468C2semidirect
8. #24908461C2semidirect
9. #24908389C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
11. C83×#1955C2semidirect
74. #14581789D4semidirect
86. C4×Dic166D4semidirect
100. #14581717D4semidirect
326. #1955D83semidirect
328. C83#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283722
C2×#191280902
C2×#191279242
C2×#191278652
C2×#191278482
#249124022
#249084682
#249084612
#249083892
#249072942
C83×#19552
#2576583