Finite Group Databasebeta

← #35459627

Subgroups — #35459627

Order 21248.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127855C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127838C212yesmaximal, complemented
5#24912403C211yesmaximal, characteristic
6#24908470C212yesmaximal, complemented
7#24908463C212yesmaximal, complemented
8#24908387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2212yes—
13C22×#13050580C2211yescharacteristic
14C22×#13050578C2211yescharacteristic
15#19128366—24no—
16#19128366—24no—
17C2×#14581791—21no—
18C2×#14581770—22no—
19C2×#14581768C2212yes—
20C2×#14581768C2212yes—
21C2×#14581763C2212yes—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581754—21no—
25#19127920—24no—
26#19127855—28no—
27#19127838—28no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581716C2212yes—
31C2×#14581716C2212yes—
32C2×#14581716C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36#19127637—21no—
37#19127610—21no—
38#19127601—22no—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127464C2212yes—
41C22×Q16×C83C2212yes—
42C22×SD16×C83C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45#497×C83—24no—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D83—24no—
50C2×Q8×D83—24no—
51C2×Q8×D83—24no—
52C2×Q8×D83—24no—
53C2×Q8×D83—42no—
54C2×Q8×D83—42no—
55C22×D332D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C4×D83—22no—
58C22×C4×D83C2312yes—
59C2×#13050580—24no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050578—24no—
62C2×#13050578—22no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—28no—
66#14581770—216no—
67#14581768—24no—
68#14581768—24no—
69#14581768—24no—
70#14581768—42no—
71#14581763—24no—
72#14581763—42no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166D414yescomplemented
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77#14581754—28no—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2312yes—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581717D418yescomplemented
92#14581716—24no—
93#14581716—24no—
94#14581716—22no—
95#14581713—22no—
96(C2×D83)⋊C8—24no—
97(C2×D83)⋊C8—24no—
98C83⋊#95—21no—
99C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C83C2312yes—
101C22×D4×C83C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C83—24no—
103C2×Q16×C83—24no—
104C2×Q16×C83—42no—
105C2×SD16×C83—24no—
106C2×SD16×C83—24no—
107C2×SD16×C83—42no—
108C22×C8×C83C2312yes—
109C4⋊Q8×C83—22no—
110C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
111#124×C83—22no—
112#124×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#97×C83—22no—
119C23×D83C2×D412yes—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—28no—
123C2×Dic166—44no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166C2×D414yes—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127Q8×D83—48no—
128Q8×D83—48no—
129Q8×D83—48no—
130Q8×D83—48no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—22no—
133C2×C22⋊D83—44no—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C2×C22⋊D83—82no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83C2×D412yes—
140C2×C4×D83—28no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—44no—
148C2×C4×D83—44no—
149#13050580—44no—
150#13050578—44no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D414yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—28no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—44no—
163C22⋊Dic83—44no—
164(C2×D83)⋊C4—28no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—44no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—81no—
169C24×C83—21no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83C2×D414yes—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189Q16×C83—48no—
190SD16×C83—48no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83C2×D414yes—
194C4⋊C4×C83—24no—
195C4⋊C4×C83—24no—
196C22⋊C4×C83—42no—
197C22⋊C4×C83—42no—
198C42×C83C2×D412yes—
199C42×C83C2×D412yes—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83#13714yes—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—24no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—42no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—42no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12012yes—
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D412yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D83—88no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—28no—
250C4×D83—416no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255Dic166—22no—
256Dic166—24no—
257Dic166—416no—
258Dic166#12714yes—
259C8×C83—24no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83D4212yes—
269C22×C83C2×#13712yes—
270C22×C83#57711yescharacteristic
271C22×C83#57811yescharacteristic
272C2×D83—24no—
273C2×D83—24no—
274C2×D83—24no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—44no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#12711yescharacteristic
284C4×C83#53511yescharacteristic
285C4×C83D4212yes—
286Dic83—24no—
287Dic83—42no—
288Dic83—44no—
289Dic83—42no—
290#25766—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—161no—
292C2×C83#243311yescharacteristic
293C2×C83#300411yescharacteristic
294C2×C83#301311yescharacteristic
295C2×C83#326612yes—
296C2×C83#327012yes—
297D83—44no—
298C2×D4×Q8—831no—
299C2×#497D8311yescharacteristic, complemented
300C2×#464—831no—
301C2×#451—832no—
302C2×#448—832no—
303#2540—831no—
304#2001—832no—
305#2000—832no—
306#1981—831no—
307#1955—831no—
308#1763—831no—
309C83#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—832no—
311C22×Q16—831no—
312C22×Q16C2×D8312yes—
313C22×SD16—831no—
314C22×SD16C2×D8312yes—
315D4×Q8—1664no—
316D4×Q8—1664no—
317C2×C4⋊Q8—1661no—
318C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
319C2×#124C2×D8311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—832no—
321C2×C22⋊Q8—832no—
322C2×C22⋊Q8—1662no—
323C2×#121—832no—
324C2×C4×Q8—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326C2×C4×D4—1661no—
327#497—24no—
328#464—1664no—
329#451—1668no—
330#448—1668no—
331C2×C4⋊C8—831no—
332C2×#103—832no—
333C2×#103—832no—
334C2×#103—832no—
335C2×#103—831no—
336C2×#102—831no—
337C2×C22⋊C8—832no—
338C2×C22⋊C8—832no—
339C2×#97C2×D8311yescharacteristic
340#399—1661no—
341#392—1661no—
342#390—1662no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344#340—832no—
345C22×Q8—3322no—
346C22×Q8—3322no—
347C22×Q8—831no—
348C22×Q8—1662no—
349C22×Q8—1664no—
350C22×Q8—1664no—
351C22×Q8—1664no—
352C22×Q8—1664no—
353C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
354C22×Q8C22×D8312yes—
355C22×D4—831no—
356C22×D4—1662no—
357C22×D4C22×D8311yescharacteristic
358C23×C4—832no—
359C23×C4—1662no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—42no—
363C2×Q16—1664no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16—1664no—
369C2×SD16—1662no—
370C22×C8—831no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8C22×D8312yes—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—1668no—
375C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
376#124—22no—
377#124—22no—
378C22⋊Q8—3322no—
379C22⋊Q8—1664no—
380C22⋊Q8—16616no—
381C22⋊Q8—1664no—
382C22⋊Q8—1664no—
383#121—3322no—
384#121—1664no—
385C4×Q8—834no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×D4—1668no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—832no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—1662no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—832no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8—1662no—
408#103—838no—
409#103—1664no—
410#103—1664no—
411#103—1662no—
412#102—1662no—
413C22⋊C8—1664no—
414C22⋊C8—1664no—
415#97—22no—
416#95—1661no—
417C24—21no—
418C24—832no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—3324no—
429C2×Q8—3324no—
430C2×Q8—3328no—
431C2×Q8—3328no—
432C2×Q8—3328no—
433C2×Q8—3328no—
434C2×Q8—834no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—1668no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—3324no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—6642no—
447C2×D4—1664no—
448C2×D4—1662no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3324no—
452C22×C4—3324no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—1668no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—3324no—
469SD16—48no—
470SD16—3324no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8D4×D8314yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—3324no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—834no—
483C4⋊C4—1668no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—3324no—
491C22⋊C4—3324no—
492C22⋊C4—1668no—
493C22⋊C4—1664no—
494C42—6641no—
495C42—1664no—
496C42D4×D8312yes—
497C42C2×C22⋊D8312yes—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—834no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—33216no—
519Q8—834no—
520Q8—1664no—
521Q8—1662no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—6648no—
526D4—1668no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—33216no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—1664no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1664no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4#1458176012yes—
552C2×C4#1458176012yes—
553C2×C4C2×D4×D8312yes—
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
556C2×C4#1458183712yes—
557C8—24no—
558C8—3321no—
559C8—3321no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—1664no—
570C22—1664no—
571C22—1664no—
572C22C2×#1458176011yescharacteristic
573C22#1912833612yes—
574C22#137×D8312yes—
575C22#1912851011yescharacteristic
576C22#1912851711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—3322no—
582C4—3324no—
583C4—3322no—
584C4—1664no—
585C4#127×D8311yescharacteristic
586C4#1912826411yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D8312yes—
588C2—161no—
589C2—3324no—
590C2#2491109711yescharacteristic
591C2#2491669511yescharacteristic
592C2#2491677711yescharacteristic
593C2#2491897212yes—
594C2#2491903212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912403C2
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25766
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128366C2semidirect
2. C2×#19127920C2semidirect
3. C2×#19127855C2semidirect
4. C2×#19127838C2semidirect
6. #24908470C2semidirect
7. #24908463C2semidirect
8. #24908387C2semidirect
9. #24908261C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
11. C2×#497×C83C2semidirect
74. C4×Dic166D4semidirect
91. #14581717D4semidirect
110. C4⋊Q8×C83D4semidirect
299. C2×#497D83semidirect
309. C83#25766semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283662
C2×#191279202
C2×#191278552
C2×#191278382
#249124032
#249084702
#249084632
#249083872
#249082612
#249072942
C2×#497×C832
#2576683