Finite Group Databasebeta

← #35459637

Subgroups — #35459637

Order 21248.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127860C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127855C212yesmaximal, complemented
5#24912417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908470C212yesmaximal, complemented
7#24908463C212yesmaximal, complemented
8#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050580C2212yes—
15#19128359—24no—
16#19128359—24no—
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581769—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581768C2212yes—
21C2×#14581768C2212yes—
22C2×#14581765—21no—
23C2×#14581763C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
27#19127908—24no—
28#19127860—28no—
29#19127855—28no—
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581716C2212yes—
33C2×#14581716C2212yes—
34C2×#14581713C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
37#19127636—21no—
38#19127636—21no—
39#19127602—21no—
40#19127570—21no—
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127464C2212yes—
43C22×Q16×C83C2212yes—
44C22×SD16×C83C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#124×C83C2211yescharacteristic
47#497×C83—24no—
48C2×#97×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—24no—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—42no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Q8×D83—24no—
57C2×Q8×D83—22no—
58C2×Q8×D83—42no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050580—24no—
67C2×#13050580—24no—
68C2×#13050580—24no—
69C22×C83⋊C8C2312yes—
70#14581778—28no—
71#14581769—28no—
72#14581768—22no—
73#14581768—24no—
74#14581768—24no—
75#14581768—22no—
76#14581768—42no—
77#14581768—42no—
78#14581765—28no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166D414yes—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85(C22⋊D83)⋊C4—28no—
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—22no—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—22no—
102#14581717D418yescomplemented
103#14581716—24no—
104#14581716—24no—
105#14581713—24no—
106(C2×D83)⋊C8—24no—
107(C2×D83)⋊C8—24no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×Q8×C83C2312yes—
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C83—24no—
113C2×Q16×C83—24no—
114C2×Q16×C83—42no—
115C2×SD16×C83—24no—
116C2×SD16×C83—24no—
117C2×SD16×C83—42no—
118C22×C8×C83C2312yes—
119C4⋊Q8×C83—22no—
120C4⋊Q8×C83—22no—
121#124×C83—22no—
122#124×C83D414yes—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#97×C83—22no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131#13050589—48no—
132#13050589—44no—
133#13050589—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166—44no—
138C2×Dic166C2×D414yes—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140Q8×D83—48no—
141Q8×D83—44no—
142Q8×D83—44no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—41no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—44no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—44no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—44no—
168#13050580—48no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D414yes—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—44no—
180Dic83⋊C4—44no—
181C22⋊Dic83—24no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—44no—
186(C2×D83)⋊C4—44no—
187C4×Dic83—24no—
188C4×Dic83—42no—
189C24×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83C2×D412yes—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209Q16×C83—48no—
210SD16×C83—48no—
211C2×C8×C83—22no—
212C2×C8×C83—22no—
213C2×C8×C83C2×D414yes—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C22⋊C4×C83—24no—
217C22⋊C4×C83—24no—
218C42×C83C2×D412yes—
219C42×C83C2×D412yes—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83#13712yes—
236Q8×C83—24no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—42no—
243D4×C83—24no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83#12012yes—
255C2×C4×C83#12012yes—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D412yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D83—48no—
261C22⋊D83—48no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—24no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—48no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—42no—
275D332—44no—
276C4×D83—48no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283Dic166—22no—
284Dic166—24no—
285Dic166—48no—
286Dic166#12714yes—
287C8×C83—24no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83D4212yes—
296C22×C83C2×#13711yescharacteristic
297C22×C83#57511yescharacteristic
298C22×C83#57812yes—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—24no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—82no—
313C4×C83C2×#12711yescharacteristic
314C4×C83#53511yescharacteristic
315C4×C83D4212yes—
316Dic83—24no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—44no—
321#25767—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—82no—
323C2×C83#243311yescharacteristic
324C2×C83#300711yescharacteristic
325C2×C83#301111yescharacteristic
326C2×C83#326912yes—
327C2×C83#327012yes—
328D83—42no—
329D83—81no—
330C2×#548—831no—
331C2×#497D8311yescharacteristic, complemented
332C2×#462—831no—
333C2×#452—832no—
334C2×#451—832no—
335#2542—831no—
336#2001—832no—
337#2000—832no—
338#1983—831no—
339#1955—831no—
340#1763—831no—
341C83#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—831no—
343C23×Q8—831no—
344C22×Q16—832no—
345C22×Q16C2×D8312yes—
346C22×SD16C2×D8312yes—
347#548—1664no—
348#548—1664no—
349C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
350C2×#124—1661no—
351C2×#124C2×D8311yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—832no—
353C2×C22⋊Q8—832no—
354C2×C22⋊Q8—831no—
355C2×C22⋊Q8—1661no—
356C2×#121—831no—
357C2×#121—1661no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×C4×D4—831no—
360C2×C4×D4—1661no—
361#497—24no—
362#462—1664no—
363#452—1668no—
364#451—1668no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×#103—832no—
367C2×#103—832no—
368C2×#103—832no—
369C2×#102—832no—
370C2×C22⋊C8—832no—
371C2×C22⋊C8—832no—
372C2×#97C2×D8311yescharacteristic
373#399—1661no—
374#399—1661no—
375#390—1661no—
376#384—1661no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378#340—832no—
379C2×#41—3322no—
380C2×#41—1664no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41—1662no—
383C22×Q8—3322no—
384C22×Q8—831no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×Q8—1664no—
387C22×Q8—1662no—
388C22×Q8—1662no—
389C22×Q8C22×D8312yes—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4C22×D8311yescharacteristic
395C23×C4—831no—
396C23×C4—831no—
397C23×C4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C2×Q16—24no—
400C2×Q16—24no—
401C2×Q16—42no—
402C2×Q16—1664no—
403C2×Q16—1664no—
404C2×Q16—1664no—
405C2×SD16—24no—
406C2×SD16—24no—
407C2×SD16—42no—
408C22×C8—832no—
409C22×C8C22×D8312yes—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412#124—22no—
413#124—1668no—
414#124C22⋊D8314yes—
415C22⋊Q8—3322no—
416C22⋊Q8—3322no—
417C22⋊Q8—1668no—
418C22⋊Q8—1664no—
419C22⋊Q8—1664no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—1668no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425C4×Q8—834no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×D4—1668no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—832no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1662no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—831no—
442C2×C22⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—1662no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊C8—1662no—
451#103—838no—
452#103—1664no—
453#103—1664no—
454#102—1664no—
455C22⋊C8—1664no—
456C22⋊C8—1664no—
457#97—22no—
458#95—1661no—
459C24—21no—
460C24—831no—
461C24—831no—
462#41—3328no—
463#41—3324no—
464#41—3324no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—3324no—
475C2×Q8—3328no—
476C2×Q8—3324no—
477C2×Q8—3324no—
478C2×Q8—834no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—1664no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1664no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—3324no—
499C22×C4—3324no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518Q16—48no—
519Q16—3328no—
520SD16—48no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1662no—
524C2×C8—1662no—
525C2×C8—1662no—
526C2×C8D4×D8314yes—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—3324no—
530C4⋊C4—3324no—
531C4⋊C4—834no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—1664no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—3324no—
541C22⋊C4—3324no—
542C22⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C42—3322no—
547C42—1664no—
548C42D4×D8312yes—
549C42C2×C22⋊D8312yes—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—832no—
556C23—1662no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1662no—
561C23—1662no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1662no—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—3328no—
574Q8—834no—
575Q8—1664no—
576Q8—1662no—
577D4—24no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—3324no—
581D4—3328no—
582D4—3328no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—3328no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3328no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—1664no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1664no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4#1458176012yes—
612C2×C4#1458176012yes—
613C2×C4C2×D4×D8312yes—
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
616C2×C4#1458183712yes—
617C8—24no—
618C8—3322no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—3321no—
625C22—3322no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3322no—
629C22—3321no—
630C22—3322no—
631C22—3321no—
632C22—1662no—
633C22—1664no—
634C22C2×#1458176011yescharacteristic
635C22#1912833612yes—
636C22#137×D8311yescharacteristic
637C22#1912850011yescharacteristic
638C22#1912851712yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—3324no—
644C4—3322no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—1664no—
648C4#127×D8311yescharacteristic
649C4#1912826411yescharacteristic
650C4D4×C22⋊D8312yes—
651C2—82no—
652C2—3322no—
653C2—6641no—
654C2#2491109711yescharacteristic
655C2#2491671911yescharacteristic
656C2#2491675711yescharacteristic
657C2#2491901712yes—
658C2#2491903212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128359C2
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25767
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127908C2semidirect
3. C2×#19127860C2semidirect
4. C2×#19127855C2semidirect
5. #24912417C2semidirect
6. #24908470C2semidirect
7. #24908463C2semidirect
8. #24908396C2semidirect
9. #24908261C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
11. C2×#497×C83C2semidirect
102. #14581717D4semidirect
331. C2×#497D83semidirect
341. C83#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283592
C2×#191279082
C2×#191278602
C2×#191278552
#249124172
#249084702
#249084632
#249083962
#249082612
#249072942
C2×#497×C832
#2576783