Finite Group Databasebeta

← #35459639

Subgroups — #35459639

Order 21248.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127864C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127858C212yesmaximal, complemented
6#24912412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908472C212yesmaximal, complemented
8#24908467C212yesmaximal, complemented
9#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14C22×Dic332C2212yes—
15C22×#13050580C2212yes—
16C22×#13050578C2212yes—
17#19128359—24no—
18#19128359—24no—
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20C2×#14581778—21no—
21C2×#14581772C2212yes—
22C2×#14581772C2212yes—
23C2×#14581769—21no—
24C2×#14581768C2211yescharacteristic
25C2×#14581765—21no—
26C2×#14581763C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
30#19128096—24no—
31#19127912—24no—
32#19127864—28no—
33#19127858—28no—
34C2×#14581717C2212yes—
35C2×#14581715C2212yes—
36C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
37C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
38C2×#14581703C2211yescharacteristic
39#19127638—21no—
40#19127638—21no—
41#19127603—21no—
42#19127571—21no—
43#19127463C2212yes—
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#103×C83C2212yes—
47C2×#102×C83C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—24no—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—42no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166C2312yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D83—22no—
57C2×Q8×D83—24no—
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×Q8×D83—42no—
60C22×D332D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C2×Dic332—24no—
68C2×Dic332—24no—
69C2×Dic332—24no—
70C2×#13050580—24no—
71C2×#13050580—24no—
72C2×#13050580—42no—
73C2×#13050578—24no—
74C2×#13050578—24no—
75C2×#13050578—42no—
76C22×C83⋊C8C2312yes—
77#14581792—22no—
78#14581792—22no—
79#14581778—28no—
80#14581772—24no—
81#14581772—24no—
82#14581772—42no—
83#14581772—42no—
84#14581769—28no—
85#14581768—22no—
86#14581768—22no—
87#14581765—28no—
88#14581763—22no—
89#14581763—22no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166D414yes—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—28no—
95C2×C4⋊Dic83—22no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83—21no—
110#14581717—24no—
111#14581715D418yescomplemented
112(C2×D83)⋊C8—24no—
113(C2×D83)⋊C8—24no—
114#14581703—22no—
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2312yes—
118#124×C83—22no—
119#124×C83D414yes—
120C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—22no—
126#103×C83—24no—
127#102×C83—24no—
128#95×C83—21no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131#13050589—48no—
132#13050589—44no—
133#13050589—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166C2×D414yes—
145C2×Dic166C2×D412yes—
146Q8×D83—48no—
147Q8×D83—44no—
148Q8×D83—44no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—41no—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—44no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—24no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—44no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83—24no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—44no—
174Dic332—48no—
175#13050580—48no—
176#13050578—48no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C2×C83⋊C8C2×D414yes—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—44no—
183C4⋊Dic83—44no—
184C4⋊Dic83—42no—
185C4⋊Dic83—42no—
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187Dic83⋊C4—24no—
188Dic83⋊C4—24no—
189C22⋊Dic83—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—44no—
194(C2×D83)⋊C4—44no—
195C4×Dic83—24no—
196C24×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83C2×D412yes—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C2×C8×C83—22no—
211C2×C8×C83—22no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83C2×D414yes—
215C22⋊C4×C83—24no—
216C22⋊C4×C83—24no—
217C42×C83—42no—
218C42×C83C2×D412yes—
219C42×C83C2×D412yes—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83#13712yes—
236Q8×C83—24no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239D4×C83—24no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83#12012yes—
251C2×C4×C83#12012yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D83—48no—
257C22⋊D83—48no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—48no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271D332—44no—
272C4×D83—48no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279Dic166—22no—
280Dic166—24no—
281Dic166—48no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284Dic166—42no—
285Dic166—42no—
286Dic166#12714yes—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—24no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83D4212yes—
296C22×C83C2×#13711yescharacteristic
297C22×C83#57511yescharacteristic
298C22×C83#57812yes—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—24no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—44no—
313C4×C83C2×#12711yescharacteristic
314C4×C83#53511yescharacteristic
315C4×C83D4212yes—
316Dic83—24no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—82no—
321#25767—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—82no—
323C2×C83#243311yescharacteristic
324C2×C83#300711yescharacteristic
325C2×C83#301111yescharacteristic
326C2×C83#326912yes—
327C2×C83#327012yes—
328D83—42no—
329D83—81no—
330C2×#548—831no—
331C2×#497—831no—
332C2×#462—831no—
333C2×#452—832no—
334C2×#451—832no—
335#2542—831no—
336#2001—832no—
337#2000—832no—
338#1983D8311yescharacteristic, complemented
339#1955—831no—
340#1763—831no—
341C83#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—831no—
343C23×Q8—831no—
344C22×Q16—832no—
345C22×Q16—832no—
346C22×SD16—832no—
347#548—1664no—
348#548—1664no—
349C2×C4⋊Q8—831no—
350C2×#124—1661no—
351C2×#124C2×D8311yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—831no—
353C2×C22⋊Q8—832no—
354C2×C22⋊Q8—832no—
355C2×C22⋊Q8—1661no—
356C2×#121—831no—
357C2×#121—1661no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×C4×D4—831no—
360C2×C4×D4—1661no—
361#497—1664no—
362#462—1664no—
363#452—1668no—
364#451—1668no—
365C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366C2×#103—832no—
367C2×#103—832no—
368C2×#103C2×D8312yes—
369C2×#102C2×D8312yes—
370C2×C22⋊C8—832no—
371C2×C22⋊C8—832no—
372C2×#97—831no—
373#399—1661no—
374#399—1661no—
375#390—1661no—
376#384—1661no—
377C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
378#340—832no—
379C2×#41—3322no—
380C2×#41—1664no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41—1662no—
383C22×Q8—3322no—
384C22×Q8—831no—
385C22×Q8—832no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×Q8—1664no—
388C22×Q8—1662no—
389C22×Q8—1662no—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4C22×D8311yescharacteristic
395C23×C4—831no—
396C23×C4—831no—
397C23×C4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C2×Q16—3322no—
400C2×Q16—1664no—
401C2×Q16—1664no—
402C2×Q16—1664no—
403C2×Q16—1664no—
404C2×Q16—1664no—
405C2×SD16—3322no—
406C2×SD16—1664no—
407C2×SD16—1664no—
408C22×C8—832no—
409C22×C8C22×D8312yes—
410C4⋊Q8—1662no—
411C4⋊Q8—1662no—
412#124—22no—
413#124—1668no—
414#124D33214yes—
415C22⋊Q8—3322no—
416C22⋊Q8—3322no—
417C22⋊Q8—1668no—
418C22⋊Q8—1664no—
419C22⋊Q8—1664no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—1668no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425C4×Q8—834no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×D4—1668no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1662no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—831no—
442C2×C22⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—1662no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451#103—24no—
452#103—838no—
453#103—1664no—
454#102—24no—
455C22⋊C8—1664no—
456C22⋊C8—1664no—
457#97—1662no—
458#95—21no—
459C24—21no—
460C24—831no—
461C24—831no—
462#41—3328no—
463#41—3324no—
464#41—3324no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—3324no—
469C2×Q8—3328no—
470C2×Q8—3324no—
471C2×Q8—3324no—
472C2×Q8—834no—
473C2×Q8—832no—
474C2×Q8—1664no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8C2×D33212yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1664no—
493C2×D4—1664no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4C2×D33212yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3324no—
499C22×C4—3324no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1664no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518Q16—3328no—
519Q16—3328no—
520SD16—3328no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—834no—
525C2×C8—1662no—
526C2×C8—1662no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—3324no—
529C4⋊C4—3324no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—1664no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4D4×D8314yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—3324no—
541C22⋊C4—3324no—
542C22⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C42—42no—
547C42—1664no—
548C42D4×D8312yes—
549C42C2×D33212yes—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—832no—
556C23—1662no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1662no—
561C23—1662no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1662no—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3328no—
570Q8—3322no—
571Q8—3322no—
572Q8—3322no—
573Q8—3322no—
574Q8—834no—
575Q8—1664no—
576Q8—1662no—
577D4—24no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—3324no—
581D4—3328no—
582D4—3328no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—3328no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3328no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1664no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4#1458176212yes—
612C2×C4#1458176212yes—
613C2×C4C2×D4×D8312yes—
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C22×D33211yescharacteristic
616C2×C4#1458183812yes—
617C8—42no—
618C8—1664no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—3321no—
625C22—3322no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3322no—
629C22—3321no—
630C22—3322no—
631C22—3321no—
632C22—1662no—
633C22—1664no—
634C22C2×#1458176211yescharacteristic
635C22#1912833512yes—
636C22#137×D8311yescharacteristic
637C22#1912849711yescharacteristic
638C22#1912851512yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—3322no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—6642no—
647C4—1664no—
648C4#127×D8311yescharacteristic
649C4#1912826911yescharacteristic
650C4D4×D33212yes—
651C2—82no—
652C2—3322no—
653C2—6641no—
654C2#2491109911yescharacteristic
655C2#2491672411yescharacteristic
656C2#2491676111yescharacteristic
657C2#2491902412yes—
658C2#2491902812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1983C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128359C2
hypercenter#1983D83
hypocenterC83#25767
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128096C2semidirect
3. C2×#19127912C2semidirect
4. C2×#19127864C2semidirect
5. C2×#19127858C2semidirect
6. #24912412C2semidirect
7. #24908472C2semidirect
8. #24908467C2semidirect
9. #24908260C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
11. C83×#1983C2semidirect
111. #14581715D4semidirect
338. #1983D83semidirect
341. C83#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283592
C2×#191280962
C2×#191279122
C2×#191278642
C2×#191278582
#249124122
#249084722
#249084672
#249082602
#249072962
C83×#19832
#2576783