Finite Group Databasebeta

← #35459642

Subgroups — #35459642

Order 21248.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128363C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127862C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127855C212yesmaximal, complemented
5#24912417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908472C212yesmaximal, complemented
7#24908465C212yesmaximal, complemented
8#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#462×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050580C2212yes—
15C22×#13050577C2212yes—
16#19128363—24no—
17#19128363—24no—
18C2×#14581780—21no—
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581772—21no—
21C2×#14581772C2211yescharacteristic
22C2×#14581768C2212yes—
23C2×#14581768C2212yes—
24C2×#14581767—21no—
25C2×#14581767C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332—21no—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128093—24no—
29#19127862—28no—
30#19127855—28no—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581716C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36C2×#14581703C2211yescharacteristic
37#19127636—21no—
38#19127636—21no—
39#19127602—21no—
40#19127570—21no—
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127463C2212yes—
43C22×Q16×C83C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#462×C83—24no—
47C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
48C2×#103×C83C2212yes—
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—24no—
52C2×#13050591—42no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Q8×D83—22no—
57C2×Q8×D83—24no—
58C2×Q8×D83—42no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332D411yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C2×#13050580—24no—
68C2×#13050580—24no—
69C2×#13050580—42no—
70C2×#13050577—24no—
71C2×#13050577—24no—
72C2×#13050577—42no—
73C22×C83⋊C8C2312yes—
74#14581780—28no—
75#14581780—22no—
76#14581780D414yes—
77#14581772—28no—
78#14581772—22no—
79#14581772—22no—
80#14581768—24no—
81#14581768—24no—
82#14581768—42no—
83#14581768—42no—
84#14581767—28no—
85#14581767—22no—
86#14581767—22no—
87C4×D332—28no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2312yes—
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic83—21no—
104#14581717—24no—
105#14581716D418yescomplemented
106#14581714—24no—
107(C2×D83)⋊C8—24no—
108(C2×D83)⋊C8—24no—
109#14581703—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C22×Q8×C83C2312yes—
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C83—24no—
114C2×Q16×C83—24no—
115C2×Q16×C83—24no—
116C22×C8×C83C2312yes—
117C4⋊Q8×C83—22no—
118C4⋊Q8×C83—22no—
119C4×Q8×C83—22no—
120C4×Q8×C83D414yes—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—22no—
128#103×C83—24no—
129C23×D83—21no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132#13050591—48no—
133#13050591—44no—
134#13050591—44no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—24no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—44no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141Q8×D83—48no—
142Q8×D83—44no—
143Q8×D83—44no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—44no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332C2×D412yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—44no—
171C2×C4×D83—44no—
172#13050580—48no—
173#13050577—48no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8C2×D414yes—
177C4⋊Dic83—24no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83C2×D414yes—
181Dic83⋊C4—44no—
182Dic83⋊C4—44no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—44no—
190(C2×D83)⋊C4—44no—
191C4×Dic83—42no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83C2×D414yes—
201C2×Q8×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—22no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208Q16×C83—48no—
209C2×C8×C83—22no—
210C2×C8×C83—22no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—24no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C42×C83—24no—
218C42×C83C2×D412yes—
219C42×C83C2×D412yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—21no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83#13712yes—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83#12714yes—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—24no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83#12012yes—
255C2×C4×C83#12012yes—
256C2×C4×C83C22×D412yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269D332—24no—
270D332—44no—
271D332—48no—
272D332—48no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275C4×D83—48no—
276C4×D83—48no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283Dic166—24no—
284Dic166—48no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—24no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83D4212yes—
291C22×C83C2×#13711yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57812yes—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—24no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—82no—
308C2×D83—82no—
309C4×C83—24no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—82no—
314C4×C83C2×#12711yescharacteristic
315C4×C83#53511yescharacteristic
316C4×C83D4212yes—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—44no—
321#25767—831nomaximal, Sylow
322C2×C83#243311yescharacteristic
323C2×C83#300711yescharacteristic
324C2×C83#301111yescharacteristic
325C2×C83#326912yes—
326C2×C83#327012yes—
327D83—42no—
328D83—81no—
329D83—82no—
330C2×#548—831no—
331C2×#497—831no—
332C2×#462D8311yescharacteristic, complemented
333C2×#452—832no—
334C2×#451—832no—
335#2542—831no—
336#2001—832no—
337#2000—832no—
338#1983—831no—
339#1955—831no—
340#1763—831no—
341C83#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—831no—
343C23×Q8—831no—
344C22×Q16—832no—
345C22×Q16C2×D8312yes—
346C22×SD16—832no—
347#548—1664no—
348#548—1664no—
349C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
350C2×#124—831no—
351C2×#124—1661no—
352C2×C22⋊Q8—832no—
353C2×C22⋊Q8—832no—
354C2×C22⋊Q8—831no—
355C2×C22⋊Q8—1661no—
356C2×#121—831no—
357C2×#121—1661no—
358C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
359C2×C4×D4—831no—
360C2×C4×D4—1661no—
361#497—1664no—
362#462—24no—
363#452—1668no—
364#451—1668no—
365C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366C2×#103—832no—
367C2×#103—832no—
368C2×#103C2×D8312yes—
369C2×#102—832no—
370C2×C22⋊C8—832no—
371C2×C22⋊C8—832no—
372C2×#97—831no—
373#399—1661no—
374#399—1661no—
375#390—1661no—
376#384—1661no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378#340—832no—
379C2×#41—3322no—
380C2×#41—1664no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41—1662no—
383C22×Q8—3322no—
384C22×Q8—831no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×Q8—1664no—
387C22×Q8—1662no—
388C22×Q8—1662no—
389C22×Q8C22×D8312yes—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4—1661no—
395C23×C4—831no—
396C23×C4—831no—
397C23×C4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C2×Q16—24no—
400C2×Q16—24no—
401C2×Q16—24no—
402C2×Q16—3322no—
403C2×Q16—1664no—
404C2×Q16—1664no—
405C2×SD16—3322no—
406C2×SD16—1664no—
407C2×SD16—1664no—
408C22×C8—832no—
409C22×C8C22×D8312yes—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412#124—834no—
413#124—1668no—
414#124—1662no—
415C22⋊Q8—3322no—
416C22⋊Q8—3322no—
417C22⋊Q8—1664no—
418C22⋊Q8—1664no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1668no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1668no—
424#121—1662no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8C22⋊D8314yes—
427C4×D4—1668no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—832no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1662no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—831no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451#103—24no—
452#103—838no—
453#103—1664no—
454#102—1664no—
455C22⋊C8—1664no—
456C22⋊C8—1664no—
457#97—1662no—
458#95—1661no—
459C24—831no—
460C24—831no—
461C24—1661no—
462#41—3324no—
463#41—3324no—
464#41—3328no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—3324no—
475C2×Q8—3328no—
476C2×Q8—3324no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8—1664no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8D4×D8314yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—832no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1662no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—3324no—
500C22×C4—3324no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1664no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518Q16—48no—
519Q16—3328no—
520SD16—3328no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—834no—
525C2×C8—1662no—
526C2×C8—1662no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3324no—
532C4⋊C4—3324no—
533C4⋊C4—834no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
538C22⋊C4—3324no—
539C22⋊C4—3324no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1664no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1664no—
546C42—24no—
547C42—3322no—
548C42D4×D8312yes—
549C42C2×C22⋊D8312yes—
550C23—3322no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3322no—
554C23—832no—
555C23—1662no—
556C23—1662no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1662no—
561C23—1662no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1662no—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—3328no—
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—1664no—
576Q8#1458178814yes—
577D4—3328no—
578D4—3324no—
579D4—3328no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—1664no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3328no—
595C2×C4—3328no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—1664no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4#1458176012yes—
612C2×C4#1458176012yes—
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8312yes—
615C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
616C2×C4#1458183812yes—
617C8—42no—
618C8—1664no—
619C22—3321no—
620C22—3322no—
621C22—3321no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22—3322no—
625C22—3322no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—6642no—
631C22—6642no—
632C22—1662no—
633C22—1664no—
634C22C2×#1458176011yescharacteristic
635C22#1912833512yes—
636C22#137×D8311yescharacteristic
637C22#1912850011yescharacteristic
638C22#1912851412yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—3324no—
645C4—3321no—
646C4—3322no—
647C4—3321no—
648C4C2×#1458178811yescharacteristic
649C4#1912826511yescharacteristic
650C4#1912833512yes—
651C2—3322no—
652C2—6641no—
653C2—6642no—
654C2#2491110111yescharacteristic
655C2#2491671911yescharacteristic
656C2#2491675411yescharacteristic
657C2#2491901312yes—
658C2#2491903912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#462×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128363C2
hypercenterC2×#462D83
hypocenterC83#25767
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128093C2semidirect
3. C2×#19127862C2semidirect
4. C2×#19127855C2semidirect
5. #24912417C2semidirect
6. #24908472C2semidirect
7. #24908465C2semidirect
8. #24908393C2semidirect
9. #24908260C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C2×#462×C83C2semidirect
105. #14581716D4semidirect
332. C2×#462D83semidirect
341. C83#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283632
C2×#191280932
C2×#191278622
C2×#191278552
#249124172
#249084722
#249084652
#249083932
#249082602
#249072932
C2×#462×C832
#2576783