Finite Group Databasebeta

← #35459659

Subgroups — #35459659

Order 21248.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127862C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127850C212yesmaximal, complemented
5#24912417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908470C212yesmaximal, complemented
7#24908463C212yesmaximal, complemented
8#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050577C2212yes—
15#19128344—24no—
16#19128344—24no—
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581768C2212yes—
20C2×#14581768C2212yescomplemented
21C2×#14581765—21no—
22C2×#14581763C2211yescharacteristic
23C2×#14581762—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D83—21no—
27#19127903—24no—
28#19127862—28no—
29#19127850—28no—
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581716C2212yescomplemented
32C2×#14581716C2212yescomplemented
33C2×#14581714C2212yes—
34C2×#14581713C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
37#19127636—21no—
38#19127636—21no—
39#19127602—21no—
40#19127570—21no—
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
42#19127464C2212yescomplemented
43C22×Q16×C83C2212yescomplemented
44C22×SD16×C83C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#124×C83C2211yescharacteristic
47#497×C83—24no—
48C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D83—21no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—24no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—42no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332D411yescharacteristic
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—21no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—24no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—42no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C2×#13050577—24no—
68C2×#13050577—24no—
69C2×#13050577—24no—
70C22×C83⋊C8C2312yes—
71#14581774—28no—
72#14581768—22no—
73#14581768—24no—
74#14581768—24no—
75#14581768—22no—
76#14581768—42no—
77#14581768—42no—
78#14581765—28no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81#14581762—28no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332D414yes—
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—22no—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D83—28no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—22no—
102#14581716—24no—
103#14581716—24no—
104#14581714D418yescomplemented
105#14581713—24no—
106(C2×D83)⋊C8—24no—
107(C2×D83)⋊C8—24no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×Q8×C83C2312yes—
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C83—24no—
113C2×Q16×C83—24no—
114C2×Q16×C83—42no—
115C2×SD16×C83—24no—
116C2×SD16×C83—24no—
117C2×SD16×C83—42no—
118C22×C8×C83C2312yes—
119C4⋊Q8×C83—22no—
120C4⋊Q8×C83—22no—
121#124×C83—22no—
122#124×C83D414yes—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#97×C83—22no—
129C23×D83—21no—
130C23×D83—24no—
131C23×D83—44no—
132C23×D83—42no—
133C23×D83—42no—
134C23×D83—82no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050591—48no—
138#13050591—44no—
139#13050591—44no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—24no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—44no—
147C2×D332C2×D414yes—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—44no—
152C2×C22⋊D83—82no—
153D4×D83—48no—
154D4×D83—44no—
155D4×D83—44no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—24no—
170C2×C4×D83—44no—
171C2×C4×D83—82no—
172#13050577—48no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180C4⋊Dic83C2×D414yes—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—44no—
183Dic83⋊C4—44no—
184C22⋊Dic83—24no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—44no—
190(C2×D83)⋊C4—44no—
191C4×Dic83—42no—
192C24×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83C2×D412yes—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212Q16×C83—48no—
213SD16×C83—48no—
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—22no—
216C2×C8×C83C2×D414yes—
217C4⋊C4×C83—42no—
218C4⋊C4×C83—42no—
219C22⋊C4×C83—24no—
220C22⋊C4×C83—24no—
221C42×C83C2×D412yes—
222C42×C83C2×D412yes—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—24no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—48no—
241C22×D83—48no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—88no—
246C22×D83—84no—
247C22×D83—88no—
248C22×D83#13712yes—
249Q8×C83—24no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—42no—
253Q8×C83—42no—
254Q8×C83—42no—
255Q8×C83—42no—
256D4×C83—24no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83#12012yes—
268C2×C4×C83#12012yes—
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D412yes—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D83—48no—
274C22⋊D83—84no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—24no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284D332—22no—
285D332—24no—
286D332—44no—
287D332—48no—
288D332#12714yes—
289C4×D83—48no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—41no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—84no—
297C8×C83—24no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—82no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83C2×#12011yescharacteristic
305C22×C83D4212yes—
306C22×C83C2×#13711yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57712yes—
309C2×D83—24no—
310C2×D83—22no—
311C2×D83—24no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—44no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—44no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—816no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—22no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—82no—
329C4×C83C2×#12711yescharacteristic
330C4×C83#53511yescharacteristic
331C4×C83D4212yes—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—42no—
335Dic83—44no—
336#25769—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—82no—
338C2×C83#243311yescharacteristic
339C2×C83#300711yescharacteristic
340C2×C83#300911yescharacteristic
341C2×C83#326612yes—
342C2×C83#326712yes—
343D83—42no—
344D83—44no—
345D83—81no—
346C2×#546—831no—
347C2×#497D8311yescharacteristic, complemented
348C2×#461—831no—
349C2×#452—832no—
350C2×#450—832no—
351#2542—831no—
352#2001—832no—
353#2000—832no—
354#1983—831no—
355#1955—831no—
356#1762—831no—
357C83#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—831no—
359C23×D4—831no—
360C22×Q16C2×D8312yescomplemented
361C22×SD16—832no—
362C22×SD16C2×D8312yes—
363#546—1664no—
364#546—1664no—
365C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
366C2×#124C2×D8311yescharacteristic
367C2×#123—1661no—
368C2×C22⋊Q8—832no—
369C2×C22⋊Q8—832no—
370C2×C22⋊Q8—831no—
371C2×#121—831no—
372C2×#121—1661no—
373C2×#120—1661no—
374C2×C4×D4—831no—
375C2×C4×D4—831no—
376C22×C22⋊C4—1661no—
377#497—24no—
378#461—1664no—
379#452—1668no—
380#450—1668no—
381C2×C4⋊C8—831no—
382C2×#103—832no—
383C2×#103—832no—
384C2×#102—832no—
385C2×#102—832no—
386C2×C22⋊C8—832no—
387C2×C22⋊C8—832no—
388C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#399—1661no—
390#399—1661no—
391#390—1661no—
392#384—1661no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394#340—832no—
395C25—1661no—
396C2×#41—3322no—
397C2×#41—1664no—
398C2×#41—1662no—
399C2×#41—1662no—
400C22×Q8C22×D8312yes—
401C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4—3322no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—831no—
405C22×D4—1661no—
406C22×D4—1661no—
407C22×D4—1664no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C23×C4—831no—
413C23×C4—831no—
414C23×C4—1661no—
415C23×C4—1661no—
416C2×Q16—24no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16—42no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—42no—
422C2×SD16—1664no—
423C2×SD16—1664no—
424C2×SD16—1664no—
425C22×C8—832no—
426C22×C8C22×D8312yes—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D8314yes—
431#123—1668no—
432C22⋊Q8—3322no—
433C22⋊Q8—3322no—
434C22⋊Q8—1664no—
435C22⋊Q8—1664no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1662no—
438#121—1668no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#120—1668no—
442C4×D4—834no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—832no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1662no—
452C2×C4⋊C4—1662no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—831no—
457C2×C22⋊C4—831no—
458C2×C22⋊C4—1668no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1662no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C42—1661no—
465C2×C42C22×D8311yescharacteristic
466C4⋊C8—1662no—
467#103—1664no—
468#103—1664no—
469#102—838no—
470#102—1664no—
471C22⋊C8—1664no—
472C22⋊C8—1664no—
473#97—22no—
474#95—1661no—
475C24—21no—
476C24—3322no—
477C24—3322no—
478C24—3324no—
479C24—831no—
480C24—831no—
481C24—6642no—
482C24—1664no—
483C24—1661no—
484#41—3324no—
485#41—3328no—
486#41—3324no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—3321no—
501C2×D4—3324no—
502C2×D4—3328no—
503C2×D4—3324no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—834no—
507C2×D4—832no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1664no—
511C2×D4—1664no—
512C2×D4—1664no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—3324no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—6642no—
523C22×C4—1664no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1664no—
535C22×C4D4×D8311yescharacteristic
536C22×C4D4×D8311yescharacteristic
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538Q16—48no—
539SD16—48no—
540SD16—3328no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1662no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8D4×D8314yes—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—3324no—
550C4⋊C4—3324no—
551C4⋊C4—834no—
552C4⋊C4—832no—
553C4⋊C4—1664no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—3324no—
560C22⋊C4—3324no—
561C22⋊C4—1664no—
562C22⋊C4—1664no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1664no—
566C42—3322no—
567C42D4×D8312yes—
568C42C2×C22⋊D8312yes—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—3328no—
575C23—3328no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3322no—
579C23—832no—
580C23—6644no—
581C23—6648no—
582C23—6648no—
583C23—1662no—
584C23—1661no—
585C23—1661no—
586C23—1661no—
587C23—1662no—
588C23—1662no—
589C23—1664no—
590C23—1661no—
591C23—1662no—
592C23—1661no—
593C23—1662no—
594C23C2×D4×D8311yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3324no—
606D4—3328no—
607D4—3328no—
608D4—834no—
609D4—6644no—
610D4—1664no—
611D4—1662no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—3328no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—6644no—
631C2×C4—1664no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4#1458176012yes—
638C2×C4#1458176012yes—
639C2×C4C2×D4×D8312yes—
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
642C2×C4#1458183712yes—
643C8—24no—
644C8—3322no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—3322no—
651C22—3321no—
652C22—3324no—
653C22—3324no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3321no—
657C22—3321no—
658C22—3322no—
659C22—3322no—
660C22—3321no—
661C22—3321no—
662C22—66416no—
663C22—1664no—
664C22—1662no—
665C22—1664no—
666C22C2×#1458176011yescharacteristic
667C22#1912833612yes—
668C22#137×D8311yescharacteristic
669C22#1912850011yescharacteristic
670C22#1912851012yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—3322no—
676C4—3324no—
677C4—3321no—
678C4—3321no—
679C4#127×D8311yescharacteristic
680C4#1912826411yescharacteristic
681C4D4×C22⋊D8312yes—
682C2—82no—
683C2—3324no—
684C2—3322no—
685C2—6641no—
686C2#2491109711yescharacteristic
687C2#2491671911yescharacteristic
688C2#2491673911yescharacteristic
689C2#2491897212yes—
690C2#2491898712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128344C2
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25769
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127903C2semidirect
3. C2×#19127862C2semidirect
4. C2×#19127850C2semidirect
5. #24912417C2semidirect
6. #24908470C2semidirect
7. #24908463C2semidirect
8. #24908396C2semidirect
9. #24908261C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C2×#497×C83C2semidirect
20. C2×#14581768C22semidirect
30. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
31. C2×#14581716C22semidirect
32. C2×#14581716C22semidirect
36. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
42. #19127464C22semidirect
43. C22×Q16×C83C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
48. C2×#97×C83C22semidirect
104. #14581714D4semidirect
347. C2×#497D83semidirect
357. C83#25769semidirect
360. C22×Q16C2×D83semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
388. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283442
C2×#191279032
C2×#191278622
C2×#191278502
#249124172
#249084702
#249084632
#249083962
#249082612
#249072892
C2×#497×C832
#2576983