Finite Group Databasebeta

← #35459684

Subgroups — #35459684

Order 21248.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127889C214yesmaximal, complemented
3#24911100C212yesmaximal, complemented
4#24910819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908590C214yesmaximal, complemented
6#24908299C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837C2212yes—
9C23×D332C2211yescharacteristic, complemented
10#19128355—22no—
11#19128346—24no—
12D4×D332—22no—
13#19128282—21no—
14#19128263—21no—
15#19128263C2212yes—
16#19128251—21no—
17C2×#14581789—22no—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581766—21no—
20C2×#14581766C2212yes—
21C2×#14581762C2218yescomplemented
22C2×#14581760C2212yes—
23#19127889—216no—
24C2×#14581706C2218yescomplemented
25#19127618—21no—
26#19127611—24no—
27#19127610—21no—
28#19127603—22no—
29#19127603—21no—
30#19127561C2211yescharacteristic, complemented
31#19127556C2212yescomplemented
32C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#99×C83C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C83C2212yescomplemented
35#342×C83C2212yescomplemented
36C24×D83C2312yes—
37#14581837—28no—
38#14581837—44no—
39C2×#13050590—22no—
40C2×#13050589—24no—
41C22×D332—21no—
42C22×D332—28no—
43C22×D332—21no—
44C22×D332—22no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332—44no—
48C22×D332D412yescomplemented
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C22⋊D83C2314yes—
52C2×D4×D83—24no—
53#14581792—21no—
54#14581789—21no—
55#14581789—48no—
56#14581780—22no—
57#14581776—24no—
58#14581776—24no—
59#14581772—24no—
60#14581767—24no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581766—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766—44no—
70#14581762—24no—
71#14581762—24no—
72#14581762—216no—
73#14581762—48no—
74#14581760—28no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic83C2312yes—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
87#14581706—216no—
88C83⋊#95—21no—
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90C23×C4×C83D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
98C2×C42×C83—22no—
99C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
100#99×C83D418yescomplemented
101#95×C83—22no—
102C23×D83—22no—
103C23×D83—24no—
104C23×D83—22no—
105C23×D83—24no—
106C23×D83—24no—
107C23×D83—44no—
108C23×D83—82no—
109C23×D83C2×D414yes—
110#13050590—44no—
111#13050590—44no—
112#13050589—416no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×D332—24no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—28no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—44no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—44no—
124C2×D332—48no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—44no—
129C2×D332—416no—
130C2×D332—416no—
131C2×D332—82no—
132C2×D332—88no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—28no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—28no—
138C2×C22⋊D83—44no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141C2×C22⋊D83—44no—
142C2×C22⋊D83—82no—
143D4×D83—416no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83C2×D414yes—
147C2×C4×D83—24no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C22⋊Dic83—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—416no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160(C2×D83)⋊C4—44no—
161(C2×D83)⋊C4—82no—
162C24×C83C2×D411yescharacteristic
163C24×C83C2411yescharacteristic
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83C2×D414yes—
167C22×C4×C83—24no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—42no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83C2×D418yescomplemented
184C42×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—44no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83#12712yescomplemented
194C23×C83C22×D412yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C23×C83C22×D412yes—
197C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D83—24no—
199C22×D83—28no—
200C22×D83—24no—
201C22×D83—28no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—44no—
206C22×D83—48no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—48no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—88no—
215C22×D83—88no—
216C22×D83—82no—
217C22×D83—82no—
218D4×C83—28no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—28no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—44no—
229C2×C4×C83—44no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12012yes—
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12712yescomplemented
238C22⋊D83—48no—
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—48no—
242C22⋊D83—88no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—28no—
245C2×Dic83—44no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249D332—44no—
250D332—48no—
251D332—44no—
252D332—44no—
253D332—44no—
254D332—82no—
255D332—82no—
256D332—82no—
257D332—832no—
258C4×D83—48no—
259Dic166—44no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C22×C83C2×#12711yescharacteristic
273C22×C83#53511yescharacteristic
274C22×C83D4214yes—
275C2×D83—416no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—44no—
279C2×D83—44no—
280C2×D83—44no—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—88no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—88no—
288C2×D83—164no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—48no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83B(4,𝔽2)12yescomplemented
296Dic83—44no—
297Dic83—82no—
298#25771—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—21no—
300C2×C83—24no—
301C2×C83—21no—
302C2×C83—42no—
303C2×C83#243311yescharacteristic
304C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C83#302711yescharacteristic
306D83—84no—
307D83—84no—
308#3496—831no—
309C2×B(4,𝔽2)—834no—
310#2433—832no—
311#2408—831no—
312#2021—834no—
313#1964—832no—
314C4×#99D8311yescharacteristic, complemented
315C83#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×H(5,𝔽2)—832no—
317C23×D4—831no—
318#547—1662no—
319#546—1664no—
320D42—1662no—
321#537—1661no—
322#534—832no—
323#534—1661no—
324#532—1661no—
325C2×#127—1662no—
326C2×#121—832no—
327C2×#121—1661no—
328C2×#121—1661no—
329C2×#120—832no—
330C2×#120—838no—
331C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
332B(4,𝔽2)—16616no—
333C2×#99—838no—
334C2×#99C2×D8312yes—
335#394—1661no—
336#392—1664no—
337#392—1661no—
338#390—1662no—
339#390—1661no—
340#380—831no—
341#379—832no—
342C4×C22⋊C4C2×D8312yescomplemented
343#342C2×D8312yescomplemented
344C25—832no—
345H(5,𝔽2)—3324no—
346H(5,𝔽2)—1668no—
347C2×#41—1664no—
348C2×#41—1662no—
349C22×D4—3324no—
350C22×D4—834no—
351C22×D4—832no—
352C22×D4—1668no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4—1664no—
355C22×D4—1662no—
356C22×D4—1662no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4C22×D8311yescharacteristic
362C23×C4D33211yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8—1661no—
365#127—3328no—
366#127—1661no—
367#124—1662no—
368#123—1664no—
369#123—1664no—
370C22⋊Q8—1664no—
371#121—3324no—
372#121—1664no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1662no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1662no—
380#121—1662no—
381#120—3328no—
382#120—1664no—
383#120—1664no—
384#120—1668no—
385#120—16616no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C2×C4⋊C4—832no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—834no—
395C2×C22⋊C4—832no—
396C2×C22⋊C4—1668no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42D33211yescharacteristic, complemented
406#99—16616no—
407#99D33218yescomplemented
408#95—22no—
409#95—1661no—
410C24—3324no—
411C24—834no—
412C24—6642no—
413C24—1662no—
414C24—1664no—
415C24—1662no—
416C24—1664no—
417C24—1664no—
418C24C2×D33211yescharacteristic
419C24C23×D8311yescharacteristic
420#41—3324no—
421#41—33216no—
422#41—3324no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—3324no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3324no—
429C2×D4—33216no—
430C2×D4—3328no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—33216no—
433C2×D4—33216no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—3324no—
436C2×D4—3324no—
437C2×D4—3324no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—6642no—
442C2×D4—6648no—
443C2×D4—6642no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1668no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1668no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1668no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4C2×D33214yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4D4×D8312yes—
467C22×C4D4×D8312yes—
468C22×C4C2×D33211yescharacteristic
469C22×C4C2×D33211yescharacteristic
470C22×C4C2×D33211yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—33216no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—6642no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C22⋊C4C2×D33218yescomplemented
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—3324no—
502C23—3322no—
503C23—3324no—
504C23—3322no—
505C23—3328no—
506C23—3322no—
507C23—3324no—
508C23—3324no—
509C23—3328no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—6642no—
514C23—6642no—
515C23—6648no—
516C23—6648no—
517C23—1664no—
518C23—1668no—
519C23—1664no—
520C23—1668no—
521C23#1458178912yescomplemented
522C23C2×D4×D8312yes—
523C23C22×D33211yescharacteristic
524C23C22×D33212yes—
525C23#1458183812yes—
526Q8—3324no—
527D4—28no—
528D4—3324no—
529D4—3328no—
530D4—3324no—
531D4—3328no—
532D4—3328no—
533D4—3324no—
534D4—3324no—
535D4—3324no—
536D4—3324no—
537D4—6642no—
538D4—6642no—
539D4—6642no—
540D4—66432no—
541D4—6648no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—3324no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—1668no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4#1458176212yes—
566C2×C4#1458176211yescharacteristic
567C2×C4#1458178912yescomplemented
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—13284no—
580C22—33216no—
581C22—3324no—
582C22—3324no—
583C22—3324no—
584C22—3324no—
585C22—3324no—
586C22—3324no—
587C22—6648no—
588C22—6648no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22—6642no—
592C22—6642no—
593C22C2×#1458176211yescharacteristic
594C22C2×#1458178911yescharacteristic
595C22#1912827011yescharacteristic
596C22D4×D33214yes—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3324no—
604C4—6642no—
605C4#1912788912yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—6644no—
611C2—6644no—
612C2#2491110011yescharacteristic
613C2C2×#1912788911yescharacteristic
614C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC4×#99×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC4×#99D83
hypocenterC83#25771
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921227C2semidirect
2. C2×#19127889C2semidirect
3. #24911100C2semidirect
4. #24910819C2semidirect
5. #24908590C2semidirect
6. #24908299C2semidirect
7. C4×#99×C83C2semidirect
9. C23×D332C22semidirect
21. C2×#14581762C22semidirect
24. C2×#14581706C22semidirect
30. #19127561C22semidirect
31. #19127556C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
35. #342×C83C22semidirect
48. C22×D332D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
86. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C83D4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
99. C2×C42×C83D4semidirect
100. #99×C83D4semidirect
183. C22⋊C4×C83C2×D4semidirect
193. C23×C83#127semidirect
237. C2×C4×C83#127semidirect
295. C4×C83B(4,𝔽2)semidirect
314. C4×#99D83semidirect
315. C83#25771semidirect
342. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect
343. #342C2×D83semidirect
362. C23×C4D332semidirect
393. C2×C4⋊C4D332semidirect
401. C2×C22⋊C4D332semidirect
405. C2×C42D332semidirect
407. #99D332semidirect
491. C22⋊C4C2×D332semidirect
521. C23#14581789semidirect
567. C2×C4#14581789semidirect
605. C4#19127889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
C2×#191278892
#249111002
#249108192
#249085902
#249082992
C4×#99×C832
#2577183