Finite Group Databasebeta

← #35459691

Subgroups — #35459691

Order 21248.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127892C214yesmaximal, complemented
3#24911934C212yesmaximal, complemented
4#24911771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908595C214yesmaximal, complemented
6#24908299C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837C2212yes—
9#19128355—22no—
10#19128346—24no—
11D4×D332—22no—
12#19128282—21no—
13#19128263—21no—
14#19128263C2212yes—
15#19128251—21no—
16C2×#14581776C2218yescomplemented
17C2×#14581773C2212yes—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581766C2212yes—
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
21#19127892—216no—
22C2×#14581706C2218yescomplemented
23#19127638—24no—
24#19127631—21no—
25#19127626—21no—
26#19127603—22no—
27#19127599—21no—
28#19127571—22no—
29#19127562C2212yescomplemented
30#19127561—21no—
31#19127561C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#99×C83C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C83C2212yescomplemented
35#342×C83C2212yescomplemented
36#14581837—28no—
37#14581837—44no—
38C2×#13050590—22no—
39C2×#13050589—24no—
40C22×D332—21no—
41C22×D332D412yes—
42C22×C22⋊D83—22no—
43C22×C22⋊D83C2314yes—
44C2×D4×D83—24no—
45C23×Dic83C2312yes—
46#14581792—21no—
47#14581789—21no—
48#14581780—22no—
49#14581776—24no—
50#14581776—24no—
51#14581776—216no—
52#14581776—48no—
53#14581773—28no—
54#14581772—24no—
55#14581767—24no—
56#14581766—22no—
57#14581766—22no—
58#14581766—22no—
59#14581766—22no—
60#14581766—22no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581766—22no—
64#14581762—24no—
65#14581762—24no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—28no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83D412yes—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83C2312yes—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
82#14581706—216no—
83C83⋊#95—22no—
84C83⋊#95—21no—
85C83⋊#95—22no—
86C22×D4×C83C2311yescharacteristic
87C23×C4×C83D411yescharacteristic
88C23×C4×C83C2311yescharacteristic
89C4×D4×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
95C2×C42×C83—22no—
96C2×C42×C83D411yescharacteristic
97#99×C83D418yescomplemented
98#95×C83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83C2×D414yes—
101#13050590—44no—
102#13050590—44no—
103#13050589—416no—
104C2×Dic166—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—44no—
111C2×D332—82no—
112C2×C22⋊D83—24no—
113C2×C22⋊D83—24no—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C2×C22⋊D83—28no—
116C2×C22⋊D83—28no—
117C2×C22⋊D83—44no—
118C2×C22⋊D83—44no—
119D4×D83—416no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—24no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—24no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—24no—
126C22×Dic83C2×D414yes—
127C2×C4×D83—24no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—416no—
133C4⋊Dic83—42no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—42no—
136C4⋊Dic83—41no—
137Dic83⋊C4—44no—
138C22⋊Dic83—24no—
139C22⋊Dic83—44no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—416no—
145C24×C83C2×D411yescharacteristic
146C24×C83C2411yescharacteristic
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83C2×D414yes—
150C22×C4×C83—24no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83C2×D412yes—
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—24no—
165C22⋊C4×C83—22no—
166C22⋊C4×C83C2×D418yescomplemented
167C42×C83—21no—
168C42×C83—21no—
169C42×C83—44no—
170C23×C83—21no—
171C23×C83—21no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83#12712yes—
177C23×C83C22×D412yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C23×C83C22×D412yes—
180C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D83—24no—
182C22×D83—28no—
183C22×D83—44no—
184C22×D83—44no—
185C22×D83—44no—
186C22×D83—82no—
187C22×D83—82no—
188D4×C83—28no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—24no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—28no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—44no—
199C2×C4×C83—44no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—81no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12712yes—
208C22⋊D83—48no—
209C22⋊D83—44no—
210C22⋊D83—44no—
211C22⋊D83—48no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—28no—
214C2×Dic83—44no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—48no—
222D332—44no—
223D332—44no—
224D332—82no—
225D332—82no—
226D332—82no—
227C4×D83—48no—
228Dic166—44no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—22no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83C2×#12711yescharacteristic
242C22×C83#53511yescharacteristic
243C22×C83D4214yes—
244C2×D83—44no—
245C2×D83—44no—
246C2×D83—44no—
247C2×D83—88no—
248C2×D83—164no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—48no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83#45812yescomplemented
256Dic83—44no—
257Dic83—82no—
258Dic83—82no—
259#25772—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—21no—
261C2×C83—24no—
262C2×C83—21no—
263C2×C83—42no—
264C2×C83#243311yescharacteristic
265C2×C83C2×#45811yescharacteristic
266C2×C83#302811yescharacteristic
267D83—84no—
268#3496—831no—
269C2×#458—834no—
270#2501—832no—
271#2486—831no—
272#2022—834no—
273#1964—832no—
274C4×#99D8311yescharacteristic, complemented
275C83#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×H(5,𝔽2)—832no—
277#547—1662no—
278#546—1664no—
279D42—1662no—
280#537—1661no—
281#534—832no—
282#534—1661no—
283#532—1661no—
284C2×#123—832no—
285C2×#123—838no—
286C2×#121—832no—
287C2×#121—1661no—
288C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—831no—
290#458—16616no—
291C2×#99—838no—
292C2×#99C2×D8312yes—
293#399—1664no—
294#398—1661no—
295#397—1661no—
296#390—1662no—
297#389—1661no—
298#384—1662no—
299#381—832no—
300#380—831no—
301#380—1661no—
302C4×C22⋊C4C2×D8312yescomplemented
303#342C2×D8312yescomplemented
304H(5,𝔽2)—3324no—
305H(5,𝔽2)—1668no—
306C2×#41—1664no—
307C2×#41—1662no—
308C22×D4—834no—
309C22×D4—832no—
310C22×D4—1661no—
311C22×D4—1664no—
312C22×D4—1662no—
313C22×D4C22×D8311yescharacteristic
314C23×C4—832no—
315C23×C4D33211yescharacteristic
316C23×C4C22×D8311yescharacteristic
317C4⋊Q8—1661no—
318#127—1661no—
319#124—1662no—
320#123—3328no—
321#123—1664no—
322#123—1664no—
323#123—1668no—
324#123—16616no—
325C22⋊Q8—1664no—
326#121—1664no—
327#121—1662no—
328#121—1662no—
329#121—1662no—
330#121—1662no—
331#121—1662no—
332#121—1662no—
333#121—1662no—
334#121—1662no—
335#120—1664no—
336#120—1664no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C2×C4⋊C4—832no—
342C2×C4⋊C4—1668no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4—1662no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1662no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—834no—
352C2×C22⋊C4—832no—
353C2×C22⋊C4—1668no—
354C2×C22⋊C4—1662no—
355C2×C22⋊C4—1662no—
356C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
359C2×C42—22no—
360C2×C42D33211yescharacteristic
361#99—16616no—
362#99D33218yescomplemented
363#95—22no—
364#95—1661no—
365#95—1662no—
366#95—1662no—
367C24—834no—
368C24—1662no—
369C24C2×D33211yescharacteristic
370C24C23×D8311yescharacteristic
371#41—3324no—
372#41—33216no—
373#41—3324no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—3324no—
378C2×D4—33216no—
379C2×D4—3324no—
380C2×D4—3324no—
381C2×D4—6642no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1664no—
386C2×D4—1664no—
387C2×D4—1668no—
388C2×D4—1664no—
389C2×D4—1668no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4C2×D33214yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—834no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1664no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1664no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4D4×D8312yes—
407C22×C4D4×D8312yes—
408C22×C4C2×D33211yescharacteristic
409C22×C4C2×D33211yescharacteristic
410C22×C4C2×D33211yescharacteristic
411C22×C4C2×D33211yescharacteristic
412C22×C4C2×D33211yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—3322no—
415C4⋊C4—33216no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—3322no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—3324no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—33216no—
428C22⋊C4—3324no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4C2×D33218yescomplemented
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—44no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—3324no—
445C23—3324no—
446C23—3324no—
447C23—6642no—
448C23—6642no—
449C23—1664no—
450C23—1668no—
451C23#1458178912yes—
452C23C2×D4×D8312yes—
453C23C22×D33211yescharacteristic
454C23C22×D33212yes—
455C23#1458183812yes—
456Q8—3324no—
457D4—28no—
458D4—3324no—
459D4—3328no—
460D4—3328no—
461D4—3324no—
462D4—3324no—
463D4—3324no—
464D4—6642no—
465D4—6642no—
466D4—6642no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3328no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3328no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—1668no—
492C2×C4—1664no—
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176212yes—
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4#1458178912yes—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—13284no—
509C22—3324no—
510C22—3324no—
511C22—3324no—
512C22—6648no—
513C22C2×#1458176211yescharacteristic
514C22C2×#1458178911yescharacteristic
515C22#1912827011yescharacteristic
516C22D4×D33214yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—48no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3324no—
524C4—6642no—
525C4—6642no—
526C4#1912789212yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—6644no—
532C2#2491110011yescharacteristic
533C2C2×#1912789211yescharacteristic
534C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC4×#99×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921227C2
hypercenterC4×#99D83
hypocenterC83#25772
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127892C2semidirect
3. #24911934C2semidirect
4. #24911771C2semidirect
5. #24908595C2semidirect
6. #24908299C2semidirect
7. C4×#99×C83C2semidirect
16. C2×#14581776C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic83C22semidirect
22. C2×#14581706C22semidirect
29. #19127562C22semidirect
31. #19127561C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
35. #342×C83C22semidirect
97. #99×C83D4semidirect
166. C22⋊C4×C83C2×D4semidirect
255. C4×C83#458semidirect
274. C4×#99D83semidirect
275. C83#25772semidirect
302. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect
303. #342C2×D83semidirect
362. #99D332semidirect
434. C22⋊C4C2×D332semidirect
526. C4#19127892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
C2×#191278922
#249119342
#249117712
#249085952
#249082992
C4×#99×C832
#2577283