Finite Group Databasebeta

← #35459694

Subgroups — #35459694

Order 21248.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127891C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127888C212yesmaximal, complemented
3#24912395C212yesmaximal, complemented
4#24912349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908592C212yesmaximal, complemented
6#24908587C212yesmaximal, complemented
7#24908300C212yesmaximal, complemented
8C4×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581773C2211yescharacteristic
11C2×#14581773C2214yescomplemented
12C2×#14581760C2211yescharacteristic
13C2×#14581760C2214yescomplemented
14C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15#19127891—28no—
16#19127888—28no—
17C2×#14581707C2212yes—
18C2×#14581707C2214yescomplemented
19C2×#14581707C2214yescomplemented
20#19127636—22no—
21#19127623—21no—
22#19127617—21no—
23#19127609—22no—
24#19127601—24no—
25#19127592—21no—
26#19127580—21no—
27#19127562C2211yescharacteristic, complemented
28#19127561C2211yescharacteristic, complemented
29#19127556C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic83C2212yescomplemented
31#19127468C2212yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C83C2212yes—
33#547×C83—22no—
34#546×C83—24no—
35D42×C83—22no—
36#537×C83—21no—
37#534×C83—21no—
38#534×C83C2212yes—
39#532×C83—21no—
40C2×#121×C83—21no—
41C2×#121×C83C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C24×D83C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D83—21no—
45C22×C22⋊D83—24no—
46C23×Dic83C2311yescharacteristic
47#14581773—28no—
48#14581773—24no—
49#14581773—44no—
50#14581760—28no—
51#14581760—24no—
52#14581760—44no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×Dic83⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic83—21no—
57C2×C22⋊Dic83—24no—
58C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic83C2314yes—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic83—22no—
70#14581707—28no—
71#14581707—28no—
72#14581707D418yescomplemented
73C83⋊#95—21no—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—22no—
77H(5,𝔽2)×C83—24no—
78H(5,𝔽2)×C83—24no—
79H(5,𝔽2)×C83—44no—
80C2×#41×C83—22no—
81C2×#41×C83—24no—
82C22×D4×C83—22no—
83C22×D4×C83—24no—
84C22×D4×C83—21no—
85C22×D4×C83D412yescomplemented
86C22×D4×C83C2314yes—
87C22×D4×C83C2311yescharacteristic
88C23×C4×C83D411yescharacteristic, complemented
89C23×C4×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C83—21no—
91#127×C83—21no—
92#124×C83—22no—
93#123×C83—24no—
94#123×C83—24no—
95C22⋊Q8×C83—24no—
96#121×C83—22no—
97#121×C83—22no—
98#121×C83—24no—
99#121×C83—22no—
100#121×C83—22no—
101#121×C83—22no—
102#121×C83—22no—
103#121×C83—22no—
104#121×C83—22no—
105#120×C83—24no—
106#120×C83—24no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
114C2×C22⋊C4×C83—22no—
115C2×C22⋊C4×C83D414yescomplemented
116C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
119C23×D83—22no—
120C23×D83—21no—
121C23×D83—22no—
122C23×D83—22no—
123C23×D83—42no—
124C23×D83—81no—
125C2×C22⋊D83—48no—
126C2×C22⋊D83—48no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C2×C22⋊D83—84no—
130C2×C22⋊D83—81no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—81no—
139Dic83⋊C4—48no—
140Dic83⋊C4—42no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—22no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—48no—
145C22⋊Dic83—42no—
146C22⋊Dic83C2×D418yescomplemented
147(C2×D83)⋊C4—48no—
148(C2×D83)⋊C4—42no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153(C2×D83)⋊C4—81no—
154C4×Dic83—82no—
155C24×C83—22no—
156C24×C83C2×D414yes—
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C24×C83C2411yescharacteristic
159#41×C83—48no—
160#41×C83—48no—
161#41×C83—44no—
162#41×C83—44no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—24no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—24no—
169C2×D4×C83—24no—
170C2×D4×C83—24no—
171C2×D4×C83—24no—
172C2×D4×C83—24no—
173C2×D4×C83—24no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—48no—
179C2×D4×C83—48no—
180C2×D4×C83—44no—
181C2×D4×C83—44no—
182C2×D4×C83—82no—
183C2×D4×C83—82no—
184C2×D4×C83C2×D414yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—24no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—81no—
190C22×C4×C83—81no—
191C22×C4×C83C2×D414yes—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C22⋊C4×C83—24no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—24no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—24no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—24no—
215C23×C83—24no—
216C23×C83—24no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—44no—
222C23×C83—44no—
223C23×C83—44no—
224C23×C83—82no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83#12712yes—
227C23×C83C22×D412yes—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C23×C83C22×D412yes—
230C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—24no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—44no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—44no—
242C22×D83—84no—
243C22×D83—84no—
244Q8×C83—44no—
245D4×C83—28no—
246D4×C83—44no—
247D4×C83—44no—
248D4×C83—48no—
249D4×C83—44no—
250D4×C83—44no—
251D4×C83—44no—
252D4×C83—44no—
253D4×C83—82no—
254D4×C83—82no—
255D4×C83—82no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—24no—
261C2×C4×C83—24no—
262C2×C4×C83—24no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—48no—
269C2×C4×C83—44no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12012yes—
276C2×C4×C83#12712yes—
277C22⋊D83—816no—
278C22⋊D83—84no—
279C2×Dic83—28no—
280C2×Dic83—44no—
281C2×Dic83—44no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—44no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—44no—
303C22×C83—44no—
304C22×C83—44no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—84no—
307C22×C83—84no—
308C22×C83—164no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83C2×#12711yescharacteristic
311C22×C83#53511yescharacteristic
312C22×C83D4214yes—
313C2×D83—48no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—84no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—44no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329Dic83—48no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#25773—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—24no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—42no—
338C2×C83—84no—
339C2×C83#243311yescharacteristic
340C2×C83#302511yescharacteristic
341C2×C83#302611yescharacteristic
342D83—82no—
343#3496D8311yescharacteristic, complemented
344C2×#458—832no—
345C2×B(4,𝔽2)—832no—
346#2539—832no—
347#2534—831no—
348#2022—832no—
349#2021—832no—
350#1964—832no—
351C4×#99—831no—
352C83#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)C2×D8312yes—
354#547—22no—
355#546—24no—
356D42—22no—
357#537—21no—
358#534—21no—
359#534C2×D8312yes—
360#532—21no—
361C2×#123—834no—
362C2×#123—831no—
363C2×#121—21no—
364C2×#121C2×D8312yes—
365C2×#120—834no—
366C2×#120—831no—
367C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
368C22×C22⋊C4—831no—
369#458—1668no—
370B(4,𝔽2)—1668no—
371C2×#99—832no—
372C2×#99—834no—
373C2×#99—834no—
374#399—1662no—
375#396—1661no—
376#394—1661no—
377#392—1662no—
378#390—1664no—
379#388—1661no—
380#386—1661no—
381#381—831no—
382#380—831no—
383#379—831no—
384C4×C22⋊C4—832no—
385#342—832no—
386C25—831no—
387H(5,𝔽2)—24no—
388H(5,𝔽2)—24no—
389H(5,𝔽2)—44no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—24no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—24no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1664no—
397C22×D4C22⋊D8312yescomplemented
398C22×D4C22×D8314yes—
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400C23×C4—831no—
401C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊Q8—21no—
404#127—21no—
405#124—22no—
406#123—24no—
407#123—24no—
408#123—3324no—
409#123—1668no—
410#123—1664no—
411C22⋊Q8—24no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—22no—
421#120—24no—
422#120—24no—
423#120—3324no—
424#120—1668no—
425#120—1664no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1664no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
435C2×C4⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—834no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1664no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1662no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1664no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
452C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C42—1662no—
454C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
455#99—838no—
456#99—1668no—
457#99—1668no—
458#95—1662no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—22no—
463C24—3322no—
464C24—6641no—
465C24—1661no—
466C24—1662no—
467C24—1662no—
468C24—1662no—
469C24C2×C22⋊D8314yes—
470C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C24C23×D8311yescharacteristic
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—3328no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3328no—
501C2×D4—6644no—
502C2×D4—6641no—
503C2×D4D4×D8314yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1664no—
517C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
518C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—3328no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—6641no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—3328no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3328no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—838no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1664no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—6642no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3324no—
572C23—3321no—
573C23—3322no—
574C23—3324no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—6644no—
579C23—6644no—
580C23—1662no—
581C23—1664no—
582C23#1458178812yes—
583C23C2×D4×D8312yes—
584C23C22×C22⋊D8312yes—
585C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
586C23#1458183712yes—
587Q8—44no—
588D4—28no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—66416no—
600D4—6644no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—1668no—
631C2×C4#1458176111yescharacteristic
632C2×C4#1458176111yescharacteristic
633C2×C4#1458176112yes—
634C2×C4#1458178812yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—164no—
652C22—3328no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—6644no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22C2×#1458176111yescharacteristic
662C22C2×#1458178811yescharacteristic
663C22#1912826811yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D8314yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—44no—
672C4—3328no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—84no—
681C2—6642no—
682C2#2491109611yescharacteristic
683C2#2491685511yescharacteristic
684C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#3496C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3496D83
hypocenterC83#25773
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127891C2semidirect
2. C2×#19127888C2semidirect
3. #24912395C2semidirect
4. #24912349C2semidirect
5. #24908592C2semidirect
6. #24908587C2semidirect
7. #24908300C2semidirect
8. C4×#14581707C2semidirect
9. C83×#3496C2semidirect
11. C2×#14581773C22semidirect
13. C2×#14581760C22semidirect
14. C22×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
18. C2×#14581707C22semidirect
19. C2×#14581707C22semidirect
27. #19127562C22semidirect
28. #19127561C22semidirect
29. #19127556C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic83C22semidirect
31. #19127468C22semidirect
72. #14581707D4semidirect
85. C22×D4×C83D4semidirect
88. C23×C4×C83D4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
118. C2×C42×C83D4semidirect
146. C22⋊Dic83C2×D4semidirect
343. #3496D83semidirect
352. C83#25773semidirect
397. C22×D4C22⋊D83semidirect
401. C23×C4C22⋊D83semidirect
434. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
450. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect
451. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect
454. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278912
C2×#191278882
#249123952
#249123492
#249085922
#249085872
#249083002
C4×#145817072
C83×#34962
#2577383