Finite Group Databasebeta

← #35459700

Subgroups — #35459700

Order 21248.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127892C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127889C212yesmaximal, complemented
4#24912389C212yesmaximal, complemented
5#24912349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908595C212yesmaximal, complemented
7#24908590C212yesmaximal, complemented
8#24908299C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837C2212yes—
11#19128355—22no—
12#19128346—24no—
13D4×D332—22no—
14#19128282—21no—
15#19128263—21no—
16#19128263C2212yes—
17#19128251—21no—
18C2×#14581776C2214yescomplemented
19C2×#14581773C2211yescharacteristic
20C2×#14581766—21no—
21C2×#14581766C2212yes—
22C2×#14581762C2214yescomplemented
23C2×#14581760C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#19127892—28no—
26#19127889—28no—
27C2×#14581706C2214yescomplemented
28C2×#14581706C2214yescomplemented
29#19127638—22no—
30#19127623—21no—
31#19127617—21no—
32#19127611—22no—
33#19127603—24no—
34#19127592—21no—
35#19127580—21no—
36#19127562C2211yescharacteristic, complemented
37#19127561C2211yescharacteristic, complemented
38#19127556C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C2×#99×C83C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C83C2212yescomplemented
42#342×C83C2212yescomplemented
43C24×D83C2311yescharacteristic
44#14581837—24no—
45#14581837—24no—
46#14581837—44no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050589—24no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—24no—
51C22×D332D412yescomplemented
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83C2314yes—
55C2×D4×D83—24no—
56C23×Dic83C2311yescharacteristic
57#14581792—21no—
58#14581789—21no—
59#14581780—22no—
60#14581776—24no—
61#14581776—24no—
62#14581776—28no—
63#14581776—44no—
64#14581773—24no—
65#14581772—24no—
66#14581767—24no—
67#14581766—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73#14581766—22no—
74#14581766—22no—
75#14581762—24no—
76#14581762—24no—
77#14581762—28no—
78#14581762—44no—
79#14581760—24no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—22no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—24no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
101#14581706—28no—
102#14581706—28no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
115C2×C42×C83—22no—
116C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
117#99×C83D418yescomplemented
118#95×C83—22no—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—22no—
121C23×D83—22no—
122C23×D83—22no—
123C23×D83—22no—
124C23×D83—42no—
125C23×D83—81no—
126C23×D83C2×D414yes—
127#13050590—44no—
128#13050590—44no—
129#13050589—48no—
130#13050589—48no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—48no—
138C2×D332—48no—
139C2×D332—82no—
140C2×D332—82no—
141C2×D332—84no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—44no—
150C2×C22⋊D83—44no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—81no—
154D4×D83—48no—
155D4×D83—48no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83C2×D414yes—
164C2×C4×D83—24no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—48no—
170C4⋊Dic83—81no—
171Dic83⋊C4—42no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—42no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—48no—
180(C2×D83)⋊C4—48no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187C24×C83C2×D411yescharacteristic
188C24×C83C2411yescharacteristic
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83C2×D414yes—
192C22×C4×C83—24no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—81no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83C2×D418yescomplemented
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—82no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83#12712yes—
219C23×C83C22×D412yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C23×C83C22×D412yes—
222C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—24no—
225C22×D83—24no—
226C22×D83—24no—
227C22×D83—24no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—44no—
237C22×D83—44no—
238C22×D83—44no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83—84no—
241C22×D83—84no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244D4×C83—28no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—28no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—44no—
256C2×C4×C83—44no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12012yes—
263C2×C4×C83#12712yes—
264C22⋊D83—48no—
265C22⋊D83—44no—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—44no—
269C22⋊D83—84no—
270C2×Dic83—24no—
271C2×Dic83—24no—
272C2×Dic83—24no—
273C2×Dic83—44no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—44no—
284D332—44no—
285D332—44no—
286D332—82no—
287D332—82no—
288D332—82no—
289D332—816no—
290C4×D83—48no—
291Dic166—44no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83C2×#12011yescharacteristic
304C22×C83C2×#12711yescharacteristic
305C22×C83#53511yescharacteristic
306C22×C83D4214yes—
307C2×D83—48no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—44no—
311C2×D83—44no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—44no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—84no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—84no—
320C2×D83—84no—
321C2×D83—164no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—48no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329Dic83—44no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#25773—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—24no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—42no—
338C2×C83#243311yescharacteristic
339C2×C83#302511yescharacteristic
340C2×C83#302611yescharacteristic
341D83—82no—
342D83—84no—
343#3496—831no—
344C2×#458—832no—
345C2×B(4,𝔽2)—832no—
346#2539—832no—
347#2534—831no—
348#2022—832no—
349#2021—832no—
350#1964—832no—
351C4×#99D8311yescharacteristic, complemented
352C83#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—832no—
354#547—1662no—
355#546—1664no—
356D42—1662no—
357#537—1661no—
358#534—832no—
359#534—1661no—
360#532—1661no—
361C2×#123—831no—
362C2×#123—834no—
363C2×#121—832no—
364C2×#121—1661no—
365C2×#120—831no—
366C2×#120—834no—
367C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
368C22×C22⋊C4—831no—
369#458—1668no—
370B(4,𝔽2)—1668no—
371C2×#99—834no—
372C2×#99—834no—
373C2×#99C2×D8312yes—
374#399—1662no—
375#396—1661no—
376#394—1661no—
377#392—1662no—
378#390—1664no—
379#388—1661no—
380#386—1661no—
381#381—831no—
382#380—831no—
383#379—831no—
384C4×C22⋊C4C2×D8312yescomplemented
385#342C2×D8312yescomplemented
386C25—831no—
387H(5,𝔽2)—3324no—
388H(5,𝔽2)—1664no—
389H(5,𝔽2)—1664no—
390C2×#41—1664no—
391C2×#41—1662no—
392C22×D4—834no—
393C22×D4—832no—
394C22×D4—1664no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1664no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4—1662no—
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400C23×C4—831no—
401C23×C4D33211yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊Q8—1661no—
404#127—1661no—
405#124—1662no—
406#123—3324no—
407#123—1664no—
408#123—1664no—
409#123—1664no—
410#123—1668no—
411C22⋊Q8—1664no—
412#121—1664no—
413#121—1662no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#120—3324no—
422#120—1664no—
423#120—1664no—
424#120—1664no—
425#120—1668no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C2×C4⋊C4—832no—
431C2×C4⋊C4—1664no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—834no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—1664no—
440C2×C22⋊C4—1664no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C22⋊C4—1662no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
453C2×C42—22no—
454C2×C42D33211yescharacteristic, complemented
455#99—1668no—
456#99—1668no—
457#99D33218yescomplemented
458#95—22no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—3322no—
463C24—834no—
464C24—6641no—
465C24—1662no—
466C24—1662no—
467C24—1661no—
468C24—1662no—
469C24—1662no—
470C24C2×D33211yescharacteristic
471C24C23×D8311yescharacteristic
472#41—3324no—
473#41—3328no—
474#41—3328no—
475#41—3324no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—3328no—
480C2×D4—3328no—
481C2×D4—3328no—
482C2×D4—3328no—
483C2×D4—3324no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—6642no—
488C2×D4—6642no—
489C2×D4—6644no—
490C2×D4—6641no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1664no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4C2×D33214yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—834no—
510C22×C4—1664no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8312yes—
519C22×C4D4×D8312yes—
520C22×C4C2×D33211yescharacteristic
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522C22×C4C2×D33211yescharacteristic
523C22×C4C2×D33211yescharacteristic
524C22×C4C2×D33211yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—3328no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3328no—
537C22⋊C4—3328no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1664no—
546C22⋊C4—1664no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1664no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4C2×D33218yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—3324no—
562C23—3321no—
563C23—3324no—
564C23—3321no—
565C23—3322no—
566C23—3321no—
567C23—3324no—
568C23—3324no—
569C23—3324no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—6642no—
574C23—6642no—
575C23—6644no—
576C23—6644no—
577C23—1662no—
578C23—1664no—
579C23—1664no—
580C23—1664no—
581C23—1664no—
582C23#1458178912yes—
583C23C2×D4×D8312yes—
584C23C22×D33211yescharacteristic
585C23C22×D33212yes—
586C23#1458183812yes—
587Q8—3324no—
588D4—28no—
589D4—3324no—
590D4—3324no—
591D4—3328no—
592D4—3324no—
593D4—3324no—
594D4—3324no—
595D4—3324no—
596D4—6642no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599D4—66416no—
600D4—6644no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3328no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3324no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—1664no—
629C2×C4—1664no—
630C2×C4—1664no—
631C2×C4#1458176211yescharacteristic
632C2×C4#1458176211yescharacteristic
633C2×C4#1458176212yes—
634C2×C4#1458178912yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—13284no—
647C22—3328no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3324no—
651C22—3322no—
652C22—3324no—
653C22—3324no—
654C22—6644no—
655C22—6644no—
656C22—6644no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22C2×#1458176211yescharacteristic
662C22C2×#1458178911yescharacteristic
663C22#1912827011yescharacteristic
664C22D4×D33214yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3324no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—6644no—
681C2—6642no—
682C2#2491110011yescharacteristic
683C2#2491685711yescharacteristic
684C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC4×#99×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC4×#99D83
hypocenterC83#25773
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921227C2semidirect
2. C2×#19127892C2semidirect
3. C2×#19127889C2semidirect
4. #24912389C2semidirect
5. #24912349C2semidirect
6. #24908595C2semidirect
7. #24908590C2semidirect
8. #24908299C2semidirect
9. C4×#99×C83C2semidirect
18. C2×#14581776C22semidirect
22. C2×#14581762C22semidirect
24. C22×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
27. C2×#14581706C22semidirect
28. C2×#14581706C22semidirect
36. #19127562C22semidirect
37. #19127561C22semidirect
38. #19127556C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
42. #342×C83C22semidirect
51. C22×D332D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
100. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
107. C23×C4×C83D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
116. C2×C42×C83D4semidirect
117. #99×C83D4semidirect
208. C22⋊C4×C83C2×D4semidirect
351. C4×#99D83semidirect
352. C83#25773semidirect
384. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect
385. #342C2×D83semidirect
401. C23×C4D332semidirect
435. C2×C4⋊C4D332semidirect
450. C2×C22⋊C4D332semidirect
454. C2×C42D332semidirect
457. #99D332semidirect
551. C22⋊C4C2×D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
C2×#191278922
C2×#191278892
#249123892
#249123492
#249085952
#249085902
#249082992
C4×#99×C832
#2577383