Finite Group Databasebeta

← #35459701

Subgroups — #35459701

Order 21248.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127890C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127887C212yesmaximal, complemented
4#24912394C212yesmaximal, complemented
5#24908594C212yesmaximal, complemented
6#24908589C212yesmaximal, complemented
7#24908298C212yesmaximal, complemented
8C4×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837C2212yes—
11#19128355—22no—
12#19128346—24no—
13D4×D332—22no—
14#19128282—21no—
15#19128263—21no—
16#19128263C2212yes—
17#19128251—21no—
18C2×#14581775C2214yescomplemented
19C2×#14581766—21no—
20C2×#14581766C2212yes—
21C2×#14581761C2214yescomplemented
22#19127890—28no—
23#19127887—28no—
24C2×#14581707C2212yes—
25C2×#14581706C2214yescomplemented
26C2×#14581706C2214yescomplemented
27#19127637—22no—
28#19127610—22no—
29#19127601—24no—
30C4×C22⋊Dic83C2212yescomplemented
31#19127468C2212yescomplemented
32C2×#123×C83C2211yescharacteristic
33C2×#120×C83C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#396×C83—21no—
37#394×C83—21no—
38#388×C83—21no—
39#386×C83—21no—
40#381×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#380×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#379×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#14581837—24no—
44#14581837—24no—
45#14581837—44no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050589—24no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332D412yescomplemented
50C22×C22⋊D83—24no—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C22⋊D83C2314yes—
53C2×D4×D83—24no—
54#14581792—21no—
55#14581789—21no—
56#14581780—22no—
57#14581776—24no—
58#14581776—24no—
59#14581775—28no—
60#14581775—44no—
61#14581772—24no—
62#14581767—24no—
63#14581766—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581762—24no—
72#14581762—24no—
73#14581761—28no—
74#14581761—44no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
79C2×Dic83⋊C4—24no—
80C2×C22⋊Dic83—24no—
81C2×C22⋊Dic83C2314yes—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
85C2×C4×Dic83—22no—
86#14581707D418yescomplemented
87#14581706—28no—
88#14581706—28no—
89C83⋊#95—22no—
90C25×C83C2311yescharacteristic
91C22×D4×C83—21no—
92C22×D4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83D411yescharacteristic, complemented
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96#123×C83—24no—
97#120×C83—24no—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—22no—
105C2×C22⋊C4×C83—22no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
116#95×C83—21no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119C23×D83—22no—
120C23×D83C2×D414yes—
121#13050590—44no—
122#13050590—44no—
123#13050589—48no—
124#13050589—48no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—82no—
132C2×D332—82no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—48no—
141C2×C22⋊D83—44no—
142C2×C22⋊D83—44no—
143C2×C22⋊D83—48no—
144C2×C22⋊D83—84no—
145D4×D83—48no—
146D4×D83—48no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—24no—
149C22×Dic83C2×D414yes—
150C2×C4×D83—24no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155Dic83⋊C4—48no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—48no—
158C22⋊Dic83C2×D418yescomplemented
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—48no—
164C4×Dic83—82no—
165C24×C83—22no—
166C24×C83—21no—
167C24×C83—22no—
168C24×C83—22no—
169C24×C83—42no—
170C24×C83—81no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C24×C83C2411yescharacteristic
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—42no—
177C2×D4×C83—81no—
178C2×D4×C83C2×D414yes—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83—81no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—81no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—24no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—44no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—44no—
229C23×C83—84no—
230C23×C83—84no—
231C23×C83#12712yes—
232C23×C83C22×D412yes—
233C23×C83C22×D412yes—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D83—24no—
237C22×D83—24no—
238C22×D83—24no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83—44no—
241C22×D83—44no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244D4×C83—28no—
245D4×C83—84no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—44no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12012yes—
271C2×C4×C83#12712yes—
272C22⋊D83—48no—
273C22⋊D83—44no—
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—44no—
276C22⋊D83—44no—
277C22⋊D83—816no—
278C2×Dic83—24no—
279C2×Dic83—28no—
280C2×Dic83—24no—
281C2×Dic83—24no—
282C2×Dic83—44no—
283C2×Dic83—44no—
284C2×Dic83—44no—
285D332—44no—
286D332—44no—
287D332—82no—
288D332—82no—
289D332—82no—
290C4×D83—48no—
291Dic166—44no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—48no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—84no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83C2×#12711yescharacteristic
314C22×C83#53511yescharacteristic
315C22×C83D4214yes—
316C2×D83—44no—
317C2×D83—44no—
318C2×D83—44no—
319C2×D83—84no—
320C2×D83—84no—
321C2×D83—164no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83—81no—
331Dic83—48no—
332Dic83—44no—
333#25773—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—24no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—42no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83#243311yescharacteristic
340C2×C83#302511yescharacteristic
341C2×C83#302611yescharacteristic
342D83—84no—
343#3496—831no—
344C2×#458—832no—
345C2×B(4,𝔽2)—832no—
346#2539—832no—
347#2534D8311yescharacteristic, complemented
348#2022—832no—
349#2021—832no—
350#1964—832no—
351C4×#99—831no—
352C83#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)—832no—
354#547—1662no—
355#546—1664no—
356D42—1662no—
357#537—1661no—
358#534—832no—
359#534—1661no—
360#532—1661no—
361C2×#123—834no—
362C2×#123C2×D8311yescharacteristic
363C2×#121—832no—
364C2×#121—1661no—
365C2×#120—834no—
366C2×#120C2×D8311yescharacteristic
367C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
368C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#458—1668no—
370B(4,𝔽2)—1668no—
371C2×#99—832no—
372C2×#99—834no—
373C2×#99—834no—
374#399—1662no—
375#396—21no—
376#394—21no—
377#392—1662no—
378#390—1664no—
379#388—21no—
380#386—21no—
381#381C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#380C2×D8311yescharacteristic, complemented
383#379C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C4×C22⋊C4—832no—
385#342—832no—
386C25C22×D8311yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—3324no—
388H(5,𝔽2)—1664no—
389H(5,𝔽2)—1664no—
390C2×#41—1664no—
391C2×#41—1662no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—834no—
394C22×D4—832no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1664no—
397C22×D4—1664no—
398C22×D4—1662no—
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
401C23×C4C22×D8311yescharacteristic
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊Q8—1661no—
404#127—1661no—
405#124—1662no—
406#123—24no—
407#123—3324no—
408#123—1664no—
409#123—1664no—
410#123—1668no—
411C22⋊Q8—1664no—
412#121—1664no—
413#121—1662no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#120—24no—
422#120—3324no—
423#120—1664no—
424#120—1664no—
425#120—1668no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—832no—
433C2×C4⋊C4—1664no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—834no—
445C2×C22⋊C4—834no—
446C2×C22⋊C4—1664no—
447C2×C22⋊C4—1664no—
448C2×C22⋊C4—1662no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C42—1662no—
454C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
455#99—838no—
456#99—1668no—
457#99—1668no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1662no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—42no—
467C24—81no—
468C24—834no—
469C24—1662no—
470C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C24C23×D8311yescharacteristic
472#41—3324no—
473#41—3328no—
474#41—3328no—
475#41—3324no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—3328no—
483C2×D4—3328no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3324no—
486C2×D4—3328no—
487C2×D4—3328no—
488C2×D4—6642no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—6644no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1664no—
498C2×D4—1664no—
499C2×D4—1664no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4D4×D8314yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—834no—
515C22×C4—1664no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1664no—
518C22×C4D4×D8312yes—
519C22×C4D4×D8312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—3328no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3328no—
545C22⋊C4—3328no—
546C22⋊C4—838no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1664no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4—1664no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—6642no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—3324no—
575C23—3324no—
576C23—3324no—
577C23—6642no—
578C23—6642no—
579C23—1664no—
580C23—1664no—
581C23—1664no—
582C23#1458178812yes—
583C23C2×D4×D8312yes—
584C23C2×D4×D8312yes—
585C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
586C23#1458183812yes—
587Q8—3324no—
588D4—28no—
589D4—84no—
590D4—3324no—
591D4—3324no—
592D4—3328no—
593D4—3324no—
594D4—3324no—
595D4—3324no—
596D4—3324no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599D4—6642no—
600D4—66416no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—3328no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—3324no—
627C2×C4—1668no—
628C2×C4—1664no—
629C2×C4—1664no—
630C2×C4—1664no—
631C2×C4#1458176011yescharacteristic
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4#1458176012yes—
634C2×C4#1458178812yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—13284no—
656C22—3324no—
657C22—3324no—
658C22—3324no—
659C22—6644no—
660C22—6644no—
661C22C2×#1458176011yescharacteristic
662C22C2×#1458178811yescharacteristic
663C22#1912826511yescharacteristic
664C22#1912833514yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—3328no—
675C4—3324no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—6644no—
682C2#2491110111yescharacteristic
683C2#2491685411yescharacteristic
684C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2534C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2534D83
hypocenterC83#25773
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921227C2semidirect
2. C2×#19127890C2semidirect
3. C2×#19127887C2semidirect
4. #24912394C2semidirect
5. #24908594C2semidirect
6. #24908589C2semidirect
7. #24908298C2semidirect
8. C4×#14581707C2semidirect
9. C83×#2534C2semidirect
18. C2×#14581775C22semidirect
21. C2×#14581761C22semidirect
25. C2×#14581706C22semidirect
26. C2×#14581706C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic83C22semidirect
31. #19127468C22semidirect
35. C22×C22⋊C4×C83C22semidirect
40. #381×C83C22semidirect
41. #380×C83C22semidirect
42. #379×C83C22semidirect
49. C22×D332D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
84. C2×(C2×D83)⋊C4D4semidirect
86. #14581707D4semidirect
93. C23×C4×C83D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
111. C2×C22⋊C4×C83D4semidirect
115. C2×C42×C83D4semidirect
158. C22⋊Dic83C2×D4semidirect
347. #2534D83semidirect
352. C83#25773semidirect
368. C22×C22⋊C4C2×D83semidirect
381. #381C2×D83semidirect
382. #380C2×D83semidirect
383. #379C2×D83semidirect
400. C23×C4C22⋊D83semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D83semidirect
454. C2×C42C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
C2×#191278902
C2×#191278872
#249123942
#249085942
#249085892
#249082982
C4×#145817072
C83×#25342
#2577383