Subgroups — #35459732

Order 21248.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24911121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#13050578	—	2	8	no	—
15	C₂²×#13050578	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128083	—	2	8	no	—
24	#19127932	—	2	4	no	—
25	#19127856	—	2	4	no	—
26	#19127835	—	2	4	no	—
27	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19127614	—	2	2	no	—
35	#19127607	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127578	—	2	2	no	—
37	#19127456	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#394×C₈₃	—	2	2	no	—
42	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#379×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
55	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050580	—	4	2	no	—
57	C₂×#13050578	—	2	32	no	—
58	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
63	C₂×#13050578	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
65	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14581780	—	2	4	no	—
75	#14581780	—	4	2	no	—
76	#14581766	—	2	2	no	—
77	#14581766	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#14581723	—	2	2	no	—
82	#14581716	—	2	2	no	—
83	#14581715	—	2	4	no	—
84	#14581713	—	2	4	no	—
85	#14581712	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
99	#124×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	#13050580	—	4	8	no	—
133	#13050578	—	2	16	no	—
134	#13050578	—	2	16	no	—
135	#13050577	—	4	4	no	—
136	#13050575	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
186	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	8	16	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	—
201	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	D₃₃₂	—	4	1	no	—
238	D₃₃₂	—	4	1	no	—
239	D₃₃₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
243	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
245	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₈₃⋊C₈	#120	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	#495	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
262	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
266	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
269	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
270	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
273	Dic₈₃	—	4	4	no	—
274	Dic₈₃	—	8	1	no	—
275	#25776	—	83	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	#3154	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	#3282	1	4	yes	—
282	D₈₃	—	16	1	no	—
283	C₂³×SD₁₆	—	83	1	no	—
284	C₂×#495	—	83	2	no	—
285	C₂×#465	—	83	1	no	—
286	C₂×#451	—	83	1	no	—
287	C₂×#447	—	83	1	no	—
288	#2436	—	83	1	no	—
289	#2435	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#2015	—	83	2	no	—
291	#2012	—	83	2	no	—
292	#1968	—	83	2	no	—
293	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
294	C₈₃	#25776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
296	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	166	4	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	166	8	no	—
303	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
304	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
305	C₂×#124	—	83	2	no	—
306	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#121	—	83	1	no	—
309	#495	—	166	8	no	—
310	#465	—	166	4	no	—
311	#451	—	166	4	no	—
312	#447	—	166	4	no	—
313	C₂×#106	—	83	1	no	—
314	C₂×#103	—	83	1	no	—
315	C₂×#103	—	83	2	no	—
316	C₂×#102	—	83	2	no	—
317	C₂×#102	—	83	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
320	#394	—	2	2	no	—
321	#393	—	166	2	no	—
322	#391	—	83	2	no	—
323	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
324	#386	—	166	2	no	—
325	#379	—	2	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#336	—	83	2	no	—
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	166	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
358	C₂×D₈	—	332	2	no	—
359	C₂×D₈	—	166	4	no	—
360	C₂×D₈	—	166	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	4	2	no	—
368	#124	—	332	2	no	—
369	#124	—	166	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	#121	—	166	2	no	—
373	#121	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
384	#106	—	166	2	no	—
385	#103	—	166	4	no	—
386	#103	—	166	2	no	—
387	#102	—	166	2	no	—
388	#102	—	166	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
390	C₄×C₈	—	166	4	no	—
391	#95	—	166	4	no	—
392	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	—	166	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	332	2	no	—
426	C₂×D₄	—	332	4	no	—
427	C₂×D₄	—	166	1	no	—
428	C₂×D₄	—	166	1	no	—
429	C₂×D₄	—	166	2	no	—
430	C₂×D₄	—	166	2	no	—
431	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	332	8	no	—
446	SD₁₆	—	332	4	no	—
447	SD₁₆	—	166	16	no	—
448	SD₁₆	—	166	16	no	—
449	D₈	—	332	8	no	—
450	C₂×C₈	—	83	4	no	—
451	C₂×C₈	—	83	2	no	—
452	C₂×C₈	—	83	4	no	—
453	C₂×C₈	—	83	2	no	—
454	C₂×C₈	—	166	8	no	—
455	C₂×C₈	—	166	2	no	—
456	C₂×C₈	—	166	2	no	—
457	C₂×C₈	—	166	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	16	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	332	2	no	—
483	C₂³	—	332	2	no	—
484	C₂³	—	332	1	no	—
485	C₂³	—	332	2	no	—
486	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
487	C₂³	#14581812	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	332	8	no	—
493	Q₈	—	332	2	no	—
494	Q₈	—	332	2	no	—
495	Q₈	—	166	4	no	—
496	Q₈	—	166	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	332	2	no	—
503	D₄	—	332	1	no	—
504	D₄	—	332	1	no	—
505	D₄	—	664	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	332	8	no	—
518	C₂×C₄	—	332	2	no	—
519	C₂×C₄	—	332	2	no	—
520	C₂×C₄	—	332	2	no	—
521	C₂×C₄	—	332	1	no	—
522	C₂×C₄	—	166	4	no	—
523	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
528	C₈	—	83	4	no	—
529	C₈	—	166	4	no	—
530	C₈	—	166	2	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	664	1	no	—
541	C₂²	—	664	4	no	—
542	C₂²	—	664	1	no	—
543	C₂²	—	664	1	no	—
544	C₂²	#19128083	1	4	yes	complemented
545	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14581812	1	2	yes	—
548	C₂²	#19128512	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	1	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	332	4	no	—
554	C₄	—	664	1	no	—
555	C₄	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#19128266	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#19128333	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	1328	1	no	—
561	C₂	#24911098	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#19128083	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#24917935	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#24919166	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2435	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19127835	C₂
hypercenter	#2435	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25776
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13050578	C₂	semidirect
2. C₂×#19128083	C₂	semidirect
3. C₂×#19127932	C₂	semidirect
4. C₂×#19127856	C₂	semidirect
6. #24911121	C₂	semidirect
7. #24908557	C₂	semidirect
8. #24908539	C₂	semidirect
9. #24908316	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2435	C₂	semidirect
13. C₂²×#13050580	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13050577	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581780	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #19127607	C₂²	semidirect
37. #19127456	C₂²	semidirect
63. C₂×#13050578	D₄	semidirect
257. C₂²×C₈₃	#495	semidirect
289. #2435	D₈₃	semidirect
294. C₈₃	#25776	semidirect
544. C₂²	#19128083	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050578	2
C₂×#19128083	2
C₂×#19127932	2
C₂×#19127856	2
C₂×#19127835	2
#24911121	2
#24908557	2
#24908539	2
#24908316	2
C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	2
C₈₃×#2435	2
#25776	83