Subgroups — #35459763

Order 21248.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24911097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#493×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
18	C₂×D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581760	—	2	4	no	—
23	#19128076	—	2	4	no	—
24	#19127934	—	2	4	no	—
25	#19127833	—	2	8	no	—
26	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19127609	—	2	4	no	—
33	#19127604	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19127603	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
63	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
64	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
65	D₈×D₈₃	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14581788	—	2	4	no	—
72	#14581788	—	4	2	no	—
73	#14581763	—	2	4	no	—
74	#14581763	—	2	4	no	—
75	#14581760	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14581726	—	2	2	no	—
83	#14581714	—	2	4	no	—
84	#14581713	—	2	4	no	—
85	#14581713	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
104	#127×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
128	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
129	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
130	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	D₆₆₄	—	2	8	no	—
142	#13050575	—	2	16	no	—
143	#13050575	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
157	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
179	D₈×C₈₃	—	4	8	no	—
180	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₈₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₃	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
235	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
244	D₃₃₂	—	2	4	no	—
245	D₃₃₂	—	2	4	no	—
246	D₃₃₂	—	4	2	no	—
247	D₃₃₂	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₈×C₈₃	#120	1	4	yes	complemented
254	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
271	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
277	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
278	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₈₃	#493	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	Dic₈₃	—	2	4	no	—
289	Dic₈₃	—	8	2	no	—
290	#25779	—	83	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
292	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
293	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₃	#3155	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
298	D₈₃	—	2	4	no	—
299	D₈₃	—	8	4	no	—
300	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
301	C₂×#493	—	83	1	no	—
302	C₂×#493	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#466	—	83	1	no	—
304	C₂×#447	—	83	2	no	—
305	#2433	—	83	2	no	—
306	#2011	—	83	2	no	—
307	#2011	—	83	2	no	—
308	#1970	—	83	1	no	—
309	#1970	—	83	1	no	—
310	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
311	C₈₃	#25779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
316	C₂²×D₈	—	166	4	no	—
317	C₂²×D₈	—	166	4	no	—
318	C₂²×D₈	—	166	4	no	—
319	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
322	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
323	C₂×#127	—	83	2	no	—
324	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×#121	—	83	2	no	—
326	C₂×#120	—	166	4	no	—
327	#493	—	2	4	no	—
328	#493	—	166	4	no	—
329	#466	—	166	4	no	—
330	#447	—	166	8	no	—
331	C₂×#107	—	83	1	no	—
332	C₂×#102	—	83	2	no	—
333	C₂×#102	—	83	2	no	—
334	C₂×#102	—	83	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#392	—	166	4	no	—
339	#390	—	83	2	no	—
340	#390	—	83	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
342	#336	—	83	1	no	—
343	#336	—	83	1	no	—
344	C₂⁵	—	166	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈	—	332	2	no	—
368	C₂×D₈	—	83	4	no	—
369	C₂×D₈	—	166	4	no	—
370	C₂×D₈	—	166	4	no	—
371	C₂×D₈	—	166	32	no	—
372	C₂×D₈	—	166	4	no	—
373	C₂×D₈	—	166	4	no	—
374	C₂×D₈	—	166	4	no	—
375	C₂×D₈	—	166	2	no	—
376	C₂×D₈	—	166	2	no	—
377	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	2	4	no	—
386	#127	—	4	2	no	—
387	#127	—	332	2	no	—
388	#127	—	166	4	no	—
389	#121	—	166	4	no	—
390	#121	—	166	4	no	—
391	#120	—	332	16	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	166	2	no	—
400	#102	—	166	4	no	—
401	#102	—	166	4	no	—
402	#102	—	166	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	166	2	no	—
406	#95	—	83	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	332	4	no	—
410	C₂⁴	—	332	4	no	—
411	C₂⁴	—	332	4	no	—
412	C₂⁴	—	332	8	no	—
413	C₂⁴	—	83	1	no	—
414	C₂⁴	—	664	4	no	—
415	C₂⁴	—	166	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	332	8	no	—
431	C₂×D₄	—	332	4	no	—
432	C₂×D₄	—	332	4	no	—
433	C₂×D₄	—	332	8	no	—
434	C₂×D₄	—	332	8	no	—
435	C₂×D₄	—	332	8	no	—
436	C₂×D₄	—	332	8	no	—
437	C₂×D₄	—	332	4	no	—
438	C₂×D₄	—	332	4	no	—
439	C₂×D₄	—	332	8	no	—
440	C₂×D₄	—	83	4	no	—
441	C₂×D₄	—	664	4	no	—
442	C₂×D₄	—	166	16	no	—
443	C₂×D₄	—	166	2	no	—
444	C₂×D₄	—	166	2	no	—
445	C₂×D₄	—	166	2	no	—
446	C₂×D₄	—	166	2	no	—
447	C₂×D₄	—	166	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	D₈	—	2	8	no	—
461	D₈	—	4	8	no	—
462	D₈	—	4	4	no	—
463	D₈	—	332	8	no	—
464	D₈	—	166	16	no	—
465	D₈	—	166	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	83	2	no	—
469	C₂×C₈	—	83	2	no	—
470	C₂×C₈	—	166	1	no	—
471	C₂×C₈	—	166	1	no	—
472	C₂×C₈	—	166	1	no	—
473	C₂×C₈	—	166	1	no	—
474	C₂×C₈	—	166	8	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	166	1	no	—
488	C₄²	—	166	1	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	332	16	no	—
500	C₂³	—	332	2	no	—
501	C₂³	—	332	4	no	—
502	C₂³	—	332	2	no	—
503	C₂³	—	332	4	no	—
504	C₂³	—	83	4	no	—
505	C₂³	—	83	2	no	—
506	C₂³	—	664	16	no	—
507	C₂³	—	664	16	no	—
508	C₂³	—	664	8	no	—
509	C₂³	—	664	8	no	—
510	C₂³	—	166	4	no	—
511	C₂³	—	166	1	no	—
512	C₂³	—	166	1	no	—
513	C₂³	—	166	2	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	16	no	—
524	D₄	—	332	16	no	—
525	D₄	—	332	2	no	—
526	D₄	—	332	2	no	—
527	D₄	—	664	8	no	—
528	D₄	—	664	16	no	—
529	D₄	—	166	4	no	—
530	D₄	—	166	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	332	4	no	—
534	C₂×C₄	—	332	2	no	—
535	C₂×C₄	—	83	4	no	—
536	C₂×C₄	—	83	2	no	—
537	C₂×C₄	—	166	1	no	—
538	C₂×C₄	—	166	2	no	—
539	C₂×C₄	—	166	1	no	—
540	C₂×C₄	—	166	2	no	—
541	C₂×C₄	—	166	2	no	—
542	C₂×C₄	—	166	2	no	—
543	C₂×C₄	—	166	2	no	—
544	C₂×C₄	—	166	2	no	—
545	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	166	2	no	—
554	C₈	—	166	2	no	—
555	C₈	#14581760	1	4	yes	complemented
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	332	8	no	—
567	C₂²	—	332	4	no	—
568	C₂²	—	83	4	no	—
569	C₂²	—	664	32	no	—
570	C₂²	—	664	4	no	—
571	C₂²	—	664	2	no	—
572	C₂²	—	664	2	no	—
573	C₂²	—	166	4	no	—
574	C₂²	—	166	4	no	—
575	C₂²	—	166	2	no	—
576	C₂²	—	166	2	no	—
577	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19128336	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	2	yes	—
581	C₂²	#19128502	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	664	2	no	—
584	C₄	—	166	4	no	—
585	C₄	—	166	2	no	—
586	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#19128264	1	1	yes	characteristic
588	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#19128336	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	16	2	no	—
592	C₂	—	664	4	no	—
593	C₂	—	166	4	no	—
594	C₂	#24911097	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#493×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#24917943	1	1	yes	characteristic
597	C₂	D₈×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
598	C₂	#24919138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#493×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25779
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₈₃	C₂	semidirect
2. C₂×#19128076	C₂	semidirect
3. C₂×#19127934	C₂	semidirect
4. C₂×#19127833	C₂	semidirect
5. #24911097	C₂	semidirect
6. #24908534	C₂	semidirect
7. #24908532	C₂	semidirect
8. #24908330	C₂	semidirect
9. #24908329	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×#493×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581788	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
33. #19127604	C₂²	semidirect
34. #19127603	C₂²	semidirect
36. #19127456	C₂²	semidirect
37. #19127455	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₈₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
58. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
70. C₂×C₈×D₈₃	D₄	semidirect
86. (C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₈₃	D₄	semidirect
156. (C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	semidirect
226. C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
243. C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	semidirect
253. C₈×C₈₃	#120	semidirect
281. C₂×D₈₃	#493	semidirect
302. C₂×#493	D₈₃	semidirect
311. C₈₃	#25779	semidirect
320. C₂²×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
321. C₂²×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
324. C₂×#127	C₂×D₈₃	semidirect
337. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
377. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect
545. C₂×C₄	D₈×D₈₃	semidirect
555. C₈	#14581760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₃	2
C₂×#19128076	2
C₂×#19127934	2
C₂×#19127833	2
#24911097	2
#24908534	2
#24908532	2
#24908330	2
#24908329	2
C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
C₂×#493×C₈₃	2
#25779	83