Subgroups — #35459765

Order 21248.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24911099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
19	C₂×D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
20	C₂×D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581762	—	2	4	no	—
26	#19128078	—	2	4	no	—
27	#19128076	—	2	4	no	—
28	#19127938	—	2	4	no	—
29	#19127836	—	2	8	no	—
30	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19127610	—	2	4	no	—
35	#19127602	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₆₆₄	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
69	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
70	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
71	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
72	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
73	D₈×D₈₃	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14581789	—	2	4	no	—
80	#14581789	—	4	2	no	—
81	#14581788	—	2	4	no	—
82	#14581788	—	4	2	no	—
83	#14581767	—	2	4	no	—
84	#14581767	—	2	4	no	—
85	#14581762	—	4	16	no	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14581712	—	2	4	no	—
91	#14581712	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
105	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
114	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
138	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
139	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
140	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
141	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	D₆₆₄	—	2	8	no	—
151	D₆₆₄	—	4	8	no	—
152	D₆₆₄	—	4	4	no	—
153	#13050575	—	2	16	no	—
154	#13050575	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
165	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
187	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₈₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
238	D₃₃₂	—	2	4	no	—
239	D₃₃₂	—	2	4	no	—
240	D₃₃₂	—	4	2	no	—
241	D₃₃₂	—	4	2	no	—
242	D₃₃₂	—	4	2	no	—
243	D₃₃₂	—	4	2	no	—
244	D₃₃₂	—	4	2	no	—
245	D₃₃₂	—	4	2	no	—
246	D₃₃₂	—	8	16	no	—
247	D₃₃₂	—	8	8	no	—
248	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₈×C₈₃	#120	1	4	yes	complemented
254	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
266	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
273	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
276	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
280	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₈₃	#493	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
284	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	Dic₈₃	—	2	4	no	—
290	#25779	—	83	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
292	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₃	#3155	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
297	D₈₃	—	2	4	no	—
298	D₈₃	—	8	4	no	—
299	D₈₃	—	16	2	no	—
300	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
301	C₂×#493	—	83	1	no	—
302	C₂×#493	—	83	1	no	—
303	C₂×#466	—	83	1	no	—
304	C₂×#447	—	83	2	no	—
305	#2433	—	83	2	no	—
306	#2011	—	83	2	no	—
307	#2011	—	83	2	no	—
308	#1970	—	83	1	no	—
309	#1970	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
311	C₈₃	#25779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
316	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
318	C₂²×D₈	—	166	4	no	—
319	C₂²×D₈	—	166	4	no	—
320	C₂²×D₈	—	166	4	no	—
321	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
323	C₂×#127	—	83	2	no	—
324	C₂×#127	—	83	2	no	—
325	C₂×#121	—	83	2	no	—
326	C₂×#120	—	166	4	no	—
327	#493	—	166	4	no	—
328	#493	—	166	4	no	—
329	#466	—	166	4	no	—
330	#447	—	166	8	no	—
331	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#102	—	83	2	no	—
333	C₂×#102	—	83	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#392	—	166	4	no	—
339	#390	—	83	2	no	—
340	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
342	#336	—	83	1	no	—
343	#336	—	83	1	no	—
344	C₂⁵	—	166	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	332	2	no	—
362	C₂×D₈	—	332	2	no	—
363	C₂×D₈	—	83	4	no	—
364	C₂×D₈	—	166	4	no	—
365	C₂×D₈	—	166	4	no	—
366	C₂×D₈	—	166	4	no	—
367	C₂×D₈	—	166	32	no	—
368	C₂×D₈	—	166	4	no	—
369	C₂×D₈	—	166	4	no	—
370	C₂×D₈	—	166	4	no	—
371	C₂×D₈	—	166	4	no	—
372	C₂×D₈	—	166	2	no	—
373	C₂×D₈	—	166	2	no	—
374	C₂×D₈	—	166	2	no	—
375	C₂×D₈	—	166	2	no	—
376	C₂×D₈	—	166	2	no	—
377	C₂×D₈	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	332	2	no	—
386	#127	—	332	2	no	—
387	#127	—	166	4	no	—
388	#127	—	166	4	no	—
389	#121	—	166	4	no	—
390	#121	—	166	4	no	—
391	#120	—	332	16	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	166	4	no	—
402	#102	—	166	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	166	2	no	—
406	#95	—	83	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	332	4	no	—
409	C₂⁴	—	332	4	no	—
410	C₂⁴	—	332	4	no	—
411	C₂⁴	—	332	8	no	—
412	C₂⁴	—	83	1	no	—
413	C₂⁴	—	664	4	no	—
414	C₂⁴	—	166	2	no	—
415	C₂⁴	—	166	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	332	8	no	—
422	C₂×D₄	—	332	8	no	—
423	C₂×D₄	—	332	4	no	—
424	C₂×D₄	—	332	4	no	—
425	C₂×D₄	—	332	8	no	—
426	C₂×D₄	—	332	8	no	—
427	C₂×D₄	—	332	8	no	—
428	C₂×D₄	—	332	8	no	—
429	C₂×D₄	—	332	4	no	—
430	C₂×D₄	—	332	4	no	—
431	C₂×D₄	—	332	8	no	—
432	C₂×D₄	—	332	8	no	—
433	C₂×D₄	—	83	4	no	—
434	C₂×D₄	—	664	4	no	—
435	C₂×D₄	—	664	4	no	—
436	C₂×D₄	—	166	16	no	—
437	C₂×D₄	—	166	2	no	—
438	C₂×D₄	—	166	2	no	—
439	C₂×D₄	—	166	2	no	—
440	C₂×D₄	—	166	2	no	—
441	C₂×D₄	—	166	2	no	—
442	C₂×D₄	—	166	2	no	—
443	C₂×D₄	—	166	2	no	—
444	C₂×D₄	—	166	2	no	—
445	C₂×D₄	—	166	2	no	—
446	C₂×D₄	—	166	2	no	—
447	C₂×D₄	—	166	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	D₈	—	2	8	no	—
461	D₈	—	332	8	no	—
462	D₈	—	332	8	no	—
463	D₈	—	332	4	no	—
464	D₈	—	166	16	no	—
465	D₈	—	166	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	83	2	no	—
469	C₂×C₈	—	83	2	no	—
470	C₂×C₈	—	166	1	no	—
471	C₂×C₈	—	166	1	no	—
472	C₂×C₈	—	166	1	no	—
473	C₂×C₈	—	166	1	no	—
474	C₂×C₈	—	166	8	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	166	1	no	—
488	C₄²	—	166	1	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	332	16	no	—
495	C₂³	—	332	2	no	—
496	C₂³	—	332	4	no	—
497	C₂³	—	332	2	no	—
498	C₂³	—	332	4	no	—
499	C₂³	—	332	2	no	—
500	C₂³	—	332	2	no	—
501	C₂³	—	332	4	no	—
502	C₂³	—	332	2	no	—
503	C₂³	—	332	4	no	—
504	C₂³	—	83	4	no	—
505	C₂³	—	83	2	no	—
506	C₂³	—	664	16	no	—
507	C₂³	—	664	16	no	—
508	C₂³	—	664	8	no	—
509	C₂³	—	664	8	no	—
510	C₂³	—	166	4	no	—
511	C₂³	—	166	1	no	—
512	C₂³	—	166	1	no	—
513	C₂³	—	166	2	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	332	16	no	—
520	D₄	—	332	2	no	—
521	D₄	—	332	2	no	—
522	D₄	—	332	2	no	—
523	D₄	—	332	2	no	—
524	D₄	—	332	2	no	—
525	D₄	—	332	2	no	—
526	D₄	—	664	16	no	—
527	D₄	—	664	8	no	—
528	D₄	—	664	16	no	—
529	D₄	—	166	4	no	—
530	D₄	—	166	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	83	4	no	—
536	C₂×C₄	—	83	2	no	—
537	C₂×C₄	—	166	1	no	—
538	C₂×C₄	—	166	2	no	—
539	C₂×C₄	—	166	1	no	—
540	C₂×C₄	—	166	2	no	—
541	C₂×C₄	—	166	2	no	—
542	C₂×C₄	—	166	2	no	—
543	C₂×C₄	—	166	2	no	—
544	C₂×C₄	—	166	2	no	—
545	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	166	2	no	—
554	C₈	—	166	2	no	—
555	C₈	#14581762	1	4	yes	complemented
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	332	8	no	—
562	C₂²	—	332	4	no	—
563	C₂²	—	83	4	no	—
564	C₂²	—	664	32	no	—
565	C₂²	—	664	4	no	—
566	C₂²	—	664	4	no	—
567	C₂²	—	664	2	no	—
568	C₂²	—	664	2	no	—
569	C₂²	—	664	2	no	—
570	C₂²	—	664	4	no	—
571	C₂²	—	664	2	no	—
572	C₂²	—	664	2	no	—
573	C₂²	—	166	4	no	—
574	C₂²	—	166	4	no	—
575	C₂²	—	166	2	no	—
576	C₂²	—	166	2	no	—
577	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	2	yes	—
581	C₂²	#19128503	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	166	4	no	—
585	C₄	—	166	2	no	—
586	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#19128269	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#19128335	1	1	yes	characteristic
589	C₄	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	1328	2	no	—
592	C₂	—	664	4	no	—
593	C₂	—	166	4	no	—
594	C₂	#24911099	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#493×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#24917945	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#24919137	1	2	yes	—
598	C₂	D₈×D₃₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1970	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1970	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25779
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₈₃	C₂	semidirect
2. C₂×#19128078	C₂	semidirect
3. C₂×#19128076	C₂	semidirect
4. C₂×#19127938	C₂	semidirect
5. C₂×#19127836	C₂	semidirect
6. #24911099	C₂	semidirect
7. #24908535	C₂	semidirect
8. #24908533	C₂	semidirect
9. #24908327	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1970	C₂	semidirect
14. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581788	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
35. #19127602	C₂²	semidirect
37. #19127456	C₂²	semidirect
38. #19127455	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₈₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
43. #390×C₈₃	C₂²	semidirect
66. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
78. C₂×C₈×D₈₃	D₄	semidirect
92. (C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	semidirect
98. C₂×D₈×C₈₃	D₄	semidirect
164. (C₂×D₈₃)⋊C₄	D₈	semidirect
223. C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
237. C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	semidirect
253. C₈×C₈₃	#120	semidirect
281. C₂×D₈₃	#493	semidirect
309. #1970	D₈₃	semidirect
311. C₈₃	#25779	semidirect
331. C₂×#107	C₂×D₈₃	semidirect
334. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
337. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
340. #390	C₂×D₈₃	semidirect
377. C₂×D₈	D₃₃₂	semidirect
545. C₂×C₄	D₈×D₈₃	semidirect
555. C₈	#14581762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₈₃	2
C₂×#19128078	2
C₂×#19128076	2
C₂×#19127938	2
C₂×#19127836	2
#24911099	2
#24908535	2
#24908533	2
#24908327	2
C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
C₈₃×#1970	2
#25779	83