Subgroups — #35459770

Order 21248.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19127942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127857	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24911103	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050580	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581790	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128079	—	2	8	no	—
14	#19127942	—	2	4	no	—
15	#19127857	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127620	—	2	4	no	—
22	#19127608	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127574	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
36	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
37	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14581790	—	2	8	no	—
40	#14581790	—	4	4	no	—
41	#14581771	—	2	4	no	—
42	#14581771	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581726	—	2	2	no	—
50	#14581717	—	2	4	no	—
51	#14581716	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
82	#13050580	—	4	16	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	Dic₈₃⋊C₄	—	4	16	no	—
89	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
116	Q₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
128	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
130	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
152	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
153	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
154	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
155	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₈₃	#120	1	4	yes	—
157	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈₃	#494	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
168	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
171	Dic₈₃	—	2	8	no	—
172	Dic₈₃	—	8	2	no	—
173	Dic₈₃	—	8	2	no	—
174	#25780	—	83	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#3156	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×Q₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#494	—	83	2	no	—
182	C₂×#467	—	83	1	no	—
183	C₂×#451	—	83	2	no	—
184	#2434	—	83	2	no	—
185	#2016	—	83	4	no	—
186	#1969	—	83	2	no	—
187	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
188	C₈₃	#25780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
199	#494	—	166	8	no	—
200	#467	—	166	4	no	—
201	#451	—	166	8	no	—
202	C₂×#107	—	83	1	no	—
203	C₂×#103	—	83	4	no	—
204	C₂×#103	—	83	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
207	#395	—	166	4	no	—
208	#391	—	83	4	no	—
209	#385	—	166	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
211	#336	—	83	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
247	#107	—	166	2	no	—
248	#103	—	166	8	no	—
249	#103	—	166	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
251	C₄×C₈	—	166	4	no	—
252	#95	—	83	2	no	—
253	#95	—	166	8	no	—
254	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	2	16	no	—
283	Q₁₆	—	2	16	no	—
284	Q₁₆	—	332	16	no	—
285	Q₁₆	—	332	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	83	4	no	—
289	C₂×C₈	—	166	2	no	—
290	C₂×C₈	—	166	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
300	C₄²	—	166	2	no	—
301	C₄²	—	166	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
305	C₂³	Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	4	16	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	332	4	no	—
313	Q₈	—	332	2	no	—
314	Q₈	—	332	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	332	4	no	—
324	C₂×C₄	—	332	2	no	—
325	C₂×C₄	—	332	2	no	—
326	C₂×C₄	—	332	4	no	—
327	C₂×C₄	—	83	8	no	—
328	C₂×C₄	—	166	4	no	—
329	C₂×C₄	—	166	4	no	—
330	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	166	4	no	—
337	C₈	#14581761	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	#19128079	1	4	yes	complemented
342	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂²	#19128514	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	664	2	no	—
349	C₄	—	664	2	no	—
350	C₄	—	166	8	no	—
351	C₄	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#19128268	1	1	yes	characteristic
353	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	#24911096	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#19128079	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#24917952	1	1	yes	characteristic
358	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128079	C₂	semidirect
5. #24908561	C₂	semidirect
6. #24908325	C₂	semidirect
91. C₂²⋊Dic₈₃	Q₁₆	semidirect
151. C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
161. C₂²×C₈₃	#494	semidirect
188. C₈₃	#25780	semidirect
341. C₂²	#19128079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128079	2
C₂×#19127942	2
C₂×#19127857	2
#24911103	2
#24908561	2
#24908325	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₃	2
C₂³×Q₁₆×C₈₃	2
#25780	83