Subgroups — #35459771

Order 21248.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127855	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24911104	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#494×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128079	—	2	4	no	—
23	#19127939	—	2	4	no	—
24	#19127855	—	2	8	no	—
25	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127621	—	2	4	no	—
32	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127572	—	2	4	no	—
35	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#494×C₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050580	—	4	2	no	—
63	Q₁₆×D₈₃	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
69	#14581790	—	2	4	no	—
70	#14581790	—	4	2	no	—
71	#14581768	—	2	4	no	—
72	#14581768	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14581726	—	2	2	no	—
80	#14581717	—	2	4	no	—
81	#14581716	—	2	4	no	—
82	#14581716	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	Q₈×D₈₃	—	2	16	no	—
117	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
134	#13050580	—	2	16	no	—
135	#13050580	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
168	Q₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
169	Q₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
177	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₃	#127	1	2	yes	—
184	C₂²×D₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
224	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
227	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
228	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
229	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₈₃	#120	1	4	yes	—
231	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
238	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₃	#494	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	Dic₈₃	—	4	4	no	—
253	Dic₈₃	—	8	2	no	—
254	#25780	—	83	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#3156	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
260	D₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
262	C₂×#494	—	83	1	no	—
263	C₂×#494	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#467	—	83	1	no	—
265	C₂×#451	—	83	2	no	—
266	#2434	—	83	2	no	—
267	#2016	—	83	2	no	—
268	#2016	—	83	2	no	—
269	#1969	—	83	1	no	—
270	#1969	—	83	1	no	—
271	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
272	C₈₃	#25780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	166	4	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	166	4	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	166	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
287	#494	—	2	4	no	—
288	#494	—	166	4	no	—
289	#467	—	166	4	no	—
290	#451	—	166	8	no	—
291	C₂×#107	—	83	1	no	—
292	C₂×#103	—	83	2	no	—
293	C₂×#103	—	83	2	no	—
294	C₂×#103	—	83	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#395	—	166	4	no	—
299	#391	—	83	2	no	—
300	#391	—	83	2	no	—
301	#385	—	166	4	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
303	#336	—	83	1	no	—
304	#336	—	83	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	166	32	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	166	2	no	—
358	#103	—	166	4	no	—
359	#103	—	166	4	no	—
360	#103	—	166	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	166	2	no	—
364	#95	—	83	2	no	—
365	#95	—	166	4	no	—
366	#95	—	166	4	no	—
367	C₂⁴	—	83	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	Q₁₆	—	4	8	no	—
412	Q₁₆	—	4	4	no	—
413	Q₁₆	—	332	8	no	—
414	Q₁₆	—	166	16	no	—
415	Q₁₆	—	166	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	83	2	no	—
419	C₂×C₈	—	83	2	no	—
420	C₂×C₈	—	166	1	no	—
421	C₂×C₈	—	166	1	no	—
422	C₂×C₈	—	166	1	no	—
423	C₂×C₈	—	166	1	no	—
424	C₂×C₈	—	166	8	no	—
425	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	166	1	no	—
439	C₄²	—	166	1	no	—
440	C₂³	—	83	4	no	—
441	C₂³	—	83	2	no	—
442	C₂³	—	166	1	no	—
443	C₂³	—	166	1	no	—
444	C₂³	—	166	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	332	16	no	—
455	Q₈	—	332	2	no	—
456	Q₈	—	332	2	no	—
457	Q₈	—	166	4	no	—
458	Q₈	—	166	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	332	16	no	—
468	C₂×C₄	—	332	2	no	—
469	C₂×C₄	—	332	2	no	—
470	C₂×C₄	—	332	2	no	—
471	C₂×C₄	—	332	4	no	—
472	C₂×C₄	—	83	4	no	—
473	C₂×C₄	—	83	2	no	—
474	C₂×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	—	166	1	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	1	no	—
478	C₂×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂×C₄	—	166	2	no	—
481	C₂×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	166	2	no	—
492	C₈	—	166	2	no	—
493	C₈	#14581760	1	4	yes	—
494	C₂²	—	83	4	no	—
495	C₂²	—	166	4	no	—
496	C₂²	—	166	4	no	—
497	C₂²	—	166	2	no	—
498	C₂²	—	166	2	no	—
499	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19128336	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
503	C₂²	#19128514	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	332	4	no	—
508	C₄	—	664	2	no	—
509	C₄	—	166	4	no	—
510	C₄	—	166	2	no	—
511	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19128264	1	1	yes	characteristic
513	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19128336	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	166	4	no	—
516	C₂	#24911097	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#494×D₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24917951	1	1	yes	characteristic
519	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
520	C₂	#24919213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#494×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25780
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128079	C₂	semidirect
6. #24908563	C₂	semidirect
7. #24908561	C₂	semidirect
8. #24908325	C₂	semidirect
9. #24908324	C₂	semidirect
11. C₂×#494×C₈₃	C₂	semidirect
148. (C₂×D₈₃)⋊C₄	Q₁₆	semidirect
201. C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
218. C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
242. C₂×D₈₃	#494	semidirect
263. C₂×#494	D₈₃	semidirect
272. C₈₃	#25780	semidirect
483. C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₃	2
C₂×#19128079	2
C₂×#19127939	2
C₂×#19127855	2
#24911104	2
#24908563	2
#24908561	2
#24908325	2
#24908324	2
C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
C₂×#494×C₈₃	2
#25780	83