Finite Group Databasebeta

← #35459778

Subgroups — #35459778

Order 21248.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128084C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127852C212yesmaximal, complemented
4#24911110C212yesmaximal, complemented
5#24908538C214yesmaximal, complemented
6#24908330C212yesmaximal, complemented
7C8×C22⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D8×C83C211yesmaximal, characteristic
9C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#13050578C2214yescomplemented
11C2×#14581779C2214yescomplemented
12C2×#14581771C2212yes—
13#19128084—28no—
14#19127942—24no—
15#19127852—28no—
16C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581717C2212yescomplemented
18C2×#14581713C2214yescomplemented
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
21#19127615—24no—
22#19127604C2214yescomplemented
23#19127557—24no—
24C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127455C2212yescomplemented
26C23×D4×C83C2212yes—
27C22×D8×C83—28no—
28C22×D8×C83—24no—
29C22×D8×C83C2212yes—
30C22×D8×C83C2212yes—
31C23×C8×C83C2211yescharacteristic
32C22×Dic166C2312yes—
33C2×Dic332—24no—
34C2×Dic332—22no—
35C2×#13050578—28no—
36C2×#13050578—28no—
37C2×#13050578—44no—
38C22×C83⋊C8C2312yes—
39#14581779—28no—
40#14581779—44no—
41#14581771—24no—
42#14581771—24no—
43C2×C4⋊Dic83C2312yes—
44C2×Dic83⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic83—28no—
46C2×C22⋊Dic83—28no—
47C2×C22⋊Dic83—22no—
48C2×C22⋊Dic83D412yes—
49C2×C4×Dic83C2312yes—
50#14581726—22no—
51#14581717—24no—
52#14581713—28no—
53C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
54C8×Dic83—24no—
55C83⋊#95D412yes—
56C25×C83—22no—
57C22×D4×C83—28no—
58C22×D4×C83—24no—
59C22×D4×C83—24no—
60C22×D4×C83—22no—
61C22×D4×C83—44no—
62C22×D4×C83C2314yes—
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64C2×D8×C83—232no—
65C2×D8×C83—28no—
66C2×D8×C83—24no—
67C2×D8×C83—24no—
68C2×D8×C83—24no—
69C2×D8×C83D418yes—
70C22×C8×C83—24no—
71C22×C8×C83D414yes—
72C22×C8×C83C2311yescharacteristic
73C22×C8×C83C2311yescharacteristic
74C2×Dic166—22no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—24no—
77C2×Dic166—24no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83C2×D414yes—
81Dic332—44no—
82#13050578—416no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C2×C83⋊C8C2×D414yes—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—22no—
88Dic83⋊C4—44no—
89C22⋊Dic83—24no—
90C22⋊Dic83—416no—
91C22⋊Dic83—44no—
92C22⋊Dic83—88no—
93C4×Dic83—22no—
94C4×Dic83—22no—
95C24×C83—24no—
96C24×C83—48no—
97C24×C83—44no—
98C24×C83—48no—
99C24×C83—84no—
100C24×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C83—216no—
102C2×D4×C83—24no—
103C2×D4×C83—24no—
104C2×D4×C83—24no—
105C2×D4×C83—24no—
106C2×D4×C83—24no—
107C2×D4×C83—416no—
108C2×D4×C83—48no—
109C2×D4×C83—48no—
110C2×D4×C83—44no—
111C2×D4×C83C2×D418yes—
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D412yes—
116C22×C4×C83C2×D412yes—
117C22×C4×C83C2411yescharacteristic
118D8×C83—216no—
119D8×C83—216no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—28no—
122C2×C8×C83C2×D412yes—
123C2×C8×C83C2×D414yes—
124C2×C8×C83C2×D412yes—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—28no—
128C23×C83—416no—
129C23×C83—44no—
130C23×C83—44no—
131C23×C83—48no—
132C23×C83—48no—
133C23×C83—832no—
134C23×C83—88no—
135C23×C83—88no—
136C23×C83#12712yes—
137C23×C83#13514yes—
138C23×C83C22×D411yescharacteristic
139D4×C83—28no—
140D4×C83—28no—
141D4×C83—416no—
142D4×C83—44no—
143D4×C83—44no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—24no—
148C2×C4×C83#12712yes—
149C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83C22×D412yes—
152C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
153C2×Dic83—24no—
154C2×Dic83—24no—
155C2×Dic83—24no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—44no—
159C2×Dic83—44no—
160Dic166—42no—
161Dic166—42no—
162Dic166—44no—
163C8×C83—22no—
164C8×C83#12014yes—
165C83⋊C8—24no—
166C22×C83—22no—
167C22×C83—22no—
168C22×C83—28no—
169C22×C83—48no—
170C22×C83—416no—
171C22×C83—832no—
172C22×C83—84no—
173C22×C83—84no—
174C22×C83—88no—
175C22×C83#49514yescomplemented
176C22×C83C2×#12711yescharacteristic
177C22×C83D4212yes—
178C22×C83C2×#13512yes—
179C22×C83#57612yes—
180C4×C83—22no—
181C4×C83C2×#12011yescharacteristic
182C4×C83#53511yescharacteristic
183C4×C83D4212yes—
184Dic83—44no—
185Dic83—82no—
186Dic83—82no—
187#25781—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—24no—
189C2×C83—88no—
190C2×C83#243311yescharacteristic
191C2×C83C2×#49511yescharacteristic
192C2×C83#315511yescharacteristic
193C2×C83#328014yes—
194C23×D8D8311yescharacteristic
195C2×#495—832no—
196C2×#467—831no—
197C2×#450—832no—
198#2435—832no—
199#2012—834no—
200#1970—832no—
201C8×C22⋊C4—831no—
202C83#2578111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×D4C2×D8312yes—
204C22×Q16—831no—
205C22×SD16—834no—
206C22×D8—28no—
207C22×D8—24no—
208C22×D8C2×D8312yes—
209C22×D8C2×D8312yes—
210C23×C8C2×D8311yescharacteristic
211C2×#124—834no—
212C2×C22⋊Q8—832no—
213#495—1668no—
214#467—1664no—
215#450—1668no—
216C2×#107—831no—
217C2×#103—832no—
218C2×#102—834no—
219C2×C22⋊C8—831no—
220C2×C4×C8—832no—
221#394—1664no—
222#390—834no—
223#379—1664no—
224C4×C22⋊C4—831no—
225#336—832no—
226C25—22no—
227C22×Q8—832no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4C22×D8314yes—
234C23×C4C22×D8311yescharacteristic
235C2×Q16—1662no—
236C2×Q16—1664no—
237C2×SD16—3324no—
238C2×SD16—1668no—
239C2×SD16—1668no—
240C2×D8—232no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8C22⋊D8318yes—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—832no—
248C22×C8C22⋊D8314yes—
249C22×C8C22×D8311yescharacteristic
250C22×C8C22×D8311yescharacteristic
251#124—3324no—
252#124—1668no—
253C22⋊Q8—1664no—
254C22⋊Q8—1664no—
255C2×C4⋊C4—832no—
256C2×C4⋊C4—1662no—
257C2×C22⋊C4—832no—
258C2×C22⋊C4—1668no—
259C2×C22⋊C4—1662no—
260C2×C22⋊C4—1668no—
261C2×C42—832no—
262#107—1662no—
263#103—1664no—
264#102—1668no—
265C22⋊C8—834no—
266C4×C8—1664no—
267#95—832no—
268C24—24no—
269C24—48no—
270C24—44no—
271C24—48no—
272C24—84no—
273C24D4×D8311yescharacteristic
274C2×Q8—1662no—
275C2×Q8—1662no—
276C2×Q8—1664no—
277C2×Q8—1664no—
278C2×D4—216no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—416no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4C2×C22⋊D8318yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—834no—
292C22×C4—1662no—
293C22×C4—1662no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4D4×D8312yes—
296C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
297C22×C4C23×D8311yescharacteristic
298Q16—3324no—
299SD16—33216no—
300D8—216no—
301D8—216no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—28no—
304C2×C8—834no—
305C2×C8—1662no—
306C2×C8—1662no—
307C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
308C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
309C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
310C4⋊C4—3324no—
311C4⋊C4—1662no—
312C4⋊C4—1662no—
313C22⋊C4—3324no—
314C22⋊C4—33216no—
315C22⋊C4—6648no—
316C22⋊C4—1664no—
317C42—1662no—
318C42—1662no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—28no—
322C23—416no—
323C23—44no—
324C23—48no—
325C23—44no—
326C23—48no—
327C23—832no—
328C23—88no—
329C23—88no—
330C23#1458178812yes—
331C23#1458181114yes—
332C23C2×D4×D8311yescharacteristic
333Q8—3324no—
334Q8—3322no—
335Q8—3322no—
336D4—28no—
337D4—28no—
338D4—416no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—3324no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3324no—
349C2×C4—1664no—
350C2×C4—1664no—
351C2×C4—1664no—
352C2×C4#1458178812yes—
353C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
354C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
355C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
356C2×C4#1458183712yes—
357C8—22no—
358C8—1664no—
359C8#1458176114yes—
360C22—28no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—416no—
364C22—48no—
365C22—832no—
366C22—88no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22#1912808414yescomplemented
370C22C2×#1458178811yescharacteristic
371C22D4×C22⋊D8312yes—
372C22C2×#1458181112yes—
373C22#1912850212yes—
374C4—22no—
375C4—3324no—
376C4—6642no—
377C4—6642no—
378C4C2×#1458176111yescharacteristic
379C4#1912826811yescharacteristic
380C4D4×C22⋊D8312yes—
381C2—24no—
382C2—88no—
383C2#2491109611yescharacteristic
384C2C2×#1912808411yescharacteristic
385C2#2491794411yescharacteristic
386C2#2491914814yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC23×D8×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC23×D8D83
hypocenterC83#25781
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128084C2semidirect
2. C2×#19127942C2semidirect
3. C2×#19127852C2semidirect
4. #24911110C2semidirect
5. #24908538C2semidirect
6. #24908330C2semidirect
7. C8×C22⋊Dic83C2semidirect
9. C22×Dic332C22semidirect
10. C22×#13050578C22semidirect
11. C2×#14581779C22semidirect
16. C2×#14581726C22semidirect
17. C2×#14581717C22semidirect
18. C2×#14581713C22semidirect
20. C2×C8×Dic83C22semidirect
22. #19127604C22semidirect
25. #19127455C22semidirect
175. C22×C83#495semidirect
202. C83#25781semidirect
369. C22#19128084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280842
C2×#191279422
C2×#191278522
#249111102
#249085382
#249083302
C8×C22⋊Dic832
C23×D8×C832
#2578183