Subgroups — #35459782

Order 21248.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24911115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24911110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#450×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13050575	—	2	8	no	—
16	C₂²×#13050575	—	2	4	no	—
17	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581781	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128082	—	2	8	no	—
24	#19127940	—	2	4	no	—
25	#19127854	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127618	—	2	2	no	—
32	#19127615	—	2	2	no	—
33	#19127604	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19127602	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127557	—	2	2	no	—
36	#19127556	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#450×C₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
54	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
56	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
58	C₂×#13050575	—	2	32	no	—
59	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
63	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
64	C₂×#13050575	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14581781	—	2	4	no	—
70	#14581781	—	4	2	no	—
71	#14581779	—	2	4	no	—
72	#14581779	—	4	2	no	—
73	#14581771	—	2	2	no	—
74	#14581771	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#14581725	—	2	2	no	—
85	#14581716	—	2	2	no	—
86	#14581715	—	2	2	no	—
87	#14581714	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#13050580	—	4	4	no	—
134	#13050579	—	4	8	no	—
135	#13050575	—	2	16	no	—
136	#13050575	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	8	16	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
213	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
219	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
241	D₃₃₂	—	2	4	no	—
242	D₃₃₂	—	2	4	no	—
243	D₃₃₂	—	4	8	no	—
244	D₃₃₂	—	4	2	no	—
245	D₃₃₂	—	4	2	no	—
246	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
247	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
248	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
249	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₈₃⋊C₈	#120	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₃	#495	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
266	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
269	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
272	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
278	Dic₈₃	—	4	4	no	—
279	Dic₈₃	—	8	1	no	—
280	Dic₈₃	—	8	1	no	—
281	#25781	—	83	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	#3155	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	#3280	1	4	yes	—
288	D₈₃	—	8	4	no	—
289	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
290	C₂×#495	—	83	2	no	—
291	C₂×#467	—	83	1	no	—
292	C₂×#450	—	83	1	no	—
293	C₂×#450	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2435	—	83	1	no	—
295	#2435	—	83	1	no	—
296	#2012	—	83	2	no	—
297	#2012	—	83	2	no	—
298	#1970	—	83	2	no	—
299	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
300	C₈₃	#25781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
306	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	166	4	no	—
309	C₂²×D₈	—	166	8	no	—
310	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
311	C₂×#124	—	83	2	no	—
312	C₂×#124	—	83	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	#495	—	166	8	no	—
316	#467	—	166	4	no	—
317	#450	—	2	4	no	—
318	#450	—	166	4	no	—
319	C₂×#107	—	83	1	no	—
320	C₂×#103	—	83	1	no	—
321	C₂×#103	—	83	1	no	—
322	C₂×#102	—	83	2	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
326	#394	—	166	2	no	—
327	#394	—	166	2	no	—
328	#390	—	83	2	no	—
329	#390	—	83	2	no	—
330	#379	—	166	2	no	—
331	#379	—	166	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
333	#336	—	83	2	no	—
334	C₂⁵	—	2	1	no	—
335	C₂⁵	—	166	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
359	C₂×D₈	—	83	8	no	—
360	C₂×D₈	—	166	4	no	—
361	C₂×D₈	—	166	4	no	—
362	C₂×D₈	—	166	4	no	—
363	C₂×D₈	—	166	4	no	—
364	C₂×D₈	—	166	32	no	—
365	C₂×D₈	—	166	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
371	#124	—	332	2	no	—
372	#124	—	332	2	no	—
373	#124	—	166	4	no	—
374	#124	—	166	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
391	#107	—	166	2	no	—
392	#103	—	166	2	no	—
393	#103	—	166	2	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	166	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
397	C₄×C₈	—	166	4	no	—
398	#95	—	83	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	332	4	no	—
405	C₂⁴	—	332	2	no	—
406	C₂⁴	—	332	4	no	—
407	C₂⁴	—	664	2	no	—
408	C₂⁴	—	166	2	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	332	4	no	—
429	C₂×D₄	—	332	4	no	—
430	C₂×D₄	—	332	8	no	—
431	C₂×D₄	—	332	2	no	—
432	C₂×D₄	—	83	4	no	—
433	C₂×D₄	—	166	8	no	—
434	C₂×D₄	—	166	2	no	—
435	C₂×D₄	—	166	2	no	—
436	C₂×D₄	—	166	2	no	—
437	C₂×D₄	—	166	2	no	—
438	C₂×D₄	—	166	2	no	—
439	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	332	4	no	—
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	SD₁₆	—	332	8	no	—
454	D₈	—	166	16	no	—
455	D₈	—	166	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	83	4	no	—
459	C₂×C₈	—	83	2	no	—
460	C₂×C₈	—	83	2	no	—
461	C₂×C₈	—	166	8	no	—
462	C₂×C₈	—	166	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
477	C₄²	—	166	2	no	—
478	C₄²	—	166	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	332	8	no	—
491	C₂³	—	332	2	no	—
492	C₂³	—	332	4	no	—
493	C₂³	—	332	2	no	—
494	C₂³	—	332	4	no	—
495	C₂³	—	664	16	no	—
496	C₂³	—	664	4	no	—
497	C₂³	—	664	4	no	—
498	C₂³	—	166	4	no	—
499	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
500	C₂³	#14581813	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	332	2	no	—
506	Q₈	—	332	1	no	—
507	Q₈	—	332	1	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	332	8	no	—
514	D₄	—	332	2	no	—
515	D₄	—	332	2	no	—
516	D₄	—	166	4	no	—
517	D₄	—	166	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	332	2	no	—
527	C₂×C₄	—	332	1	no	—
528	C₂×C₄	—	332	1	no	—
529	C₂×C₄	—	332	2	no	—
530	C₂×C₄	—	166	4	no	—
531	C₂×C₄	—	166	4	no	—
532	C₂×C₄	—	166	4	no	—
533	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	83	4	no	—
540	C₈	—	166	2	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	332	8	no	—
551	C₂²	—	332	4	no	—
552	C₂²	—	664	16	no	—
553	C₂²	—	664	4	no	—
554	C₂²	—	664	2	no	—
555	C₂²	—	664	2	no	—
556	C₂²	#19128082	1	4	yes	complemented
557	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19128333	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#14581813	1	2	yes	—
560	C₂²	#19128505	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	332	4	no	—
565	C₄	—	664	1	no	—
566	C₄	—	664	1	no	—
567	C₄	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#19128266	1	1	yes	characteristic
569	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	664	4	no	—
573	C₂	#24911098	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19128082	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#24917948	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#24919141	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#450×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#13050575	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25781
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128082	C₂	semidirect
3. C₂×#19127940	C₂	semidirect
4. C₂×#19127854	C₂	semidirect
5. #24911115	C₂	semidirect
6. #24911110	C₂	semidirect
7. #24908542	C₂	semidirect
8. #24908537	C₂	semidirect
9. #24908326	C₂	semidirect
10. #24907237	C₂	semidirect
11. C₂×#450×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#13050580	C₂²	semidirect
14. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581781	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581779	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
33. #19127604	C₂²	semidirect
34. #19127602	C₂²	semidirect
38. #19127455	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
261. C₂²×C₈₃	#495	semidirect
293. C₂×#450	D₈₃	semidirect
300. C₈₃	#25781	semidirect
305. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
323. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
556. C₂²	#19128082	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050575	2
C₂×#19128082	2
C₂×#19127940	2
C₂×#19127854	2
#24911115	2
#24911110	2
#24908542	2
#24908537	2
#24908326	2
#24907237	2
C₂×#450×C₈₃	2
#25781	83