Subgroups — #35460540

Order 21248.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24912451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907726	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24907712	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128410	—	2	4	no	—
13	#19128410	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581769	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581769	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
26	#19128110	—	2	4	no	—
27	#19127991	—	2	4	no	—
28	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127633	—	2	1	no	—
34	#19127633	—	2	1	no	—
35	#19127607	—	2	1	no	—
36	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14581792	—	2	2	no	—
54	#14581792	—	2	2	no	—
55	#14581792	—	4	4	no	—
56	#14581791	—	2	2	no	—
57	#14581791	—	2	2	no	—
58	#14581784	—	2	2	no	—
59	#14581784	D₄	1	4	yes	—
60	#14581783	—	2	2	no	—
61	#14581783	—	2	2	no	—
62	#14581771	—	2	8	no	—
63	#14581769	—	2	8	no	—
64	#14581769	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14581726	—	2	4	no	—
91	#14581724	—	2	4	no	—
92	#14581723	—	2	4	no	—
93	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	#14581713	—	2	4	no	—
95	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
108	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
223	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
224	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
225	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	Dic₈₃	—	4	1	no	—
246	Dic₈₃	—	4	2	no	—
247	Dic₈₃	—	4	1	no	—
248	Dic₈₃	—	4	2	no	—
249	Dic₈₃	—	4	1	no	—
250	Dic₈₃	—	8	2	no	—
251	#25851	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈₃	#2434	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	#3006	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	#3009	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#3384	1	2	yes	—
257	C₂×C₈₃	#3388	1	2	yes	—
258	C₂×#554	—	83	1	no	—
259	C₂×#501	—	83	1	no	—
260	C₂×#476	—	83	1	no	—
261	#2546	—	83	1	no	—
262	#2059	—	83	2	no	—
263	#2058	—	83	2	no	—
264	#1989	—	83	1	no	—
265	#1985	—	83	1	no	—
266	#1864	—	83	2	no	—
267	#1862	—	83	2	no	—
268	#1762	D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₈₃	#25851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#554	—	166	4	no	—
271	#554	—	166	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
275	C₂×#125	—	83	1	no	—
276	C₂×#125	—	83	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
285	#501	—	166	4	no	—
286	#476	—	166	4	no	—
287	C₂×#107	—	83	2	no	—
288	C₂×#106	—	83	2	no	—
289	C₂×#106	—	83	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
291	C₂×#102	—	83	2	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#398	—	166	1	no	—
295	#398	—	166	1	no	—
296	#391	—	166	1	no	—
297	#389	—	83	2	no	—
298	#389	—	83	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	#340	—	83	2	no	—
301	#340	—	83	2	no	—
302	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	#336	—	83	2	no	—
304	#336	—	83	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
319	#125	—	83	4	no	—
320	#125	—	166	2	no	—
321	#125	—	166	2	no	—
322	#125	—	166	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	166	2	no	—
330	C₄×D₄	—	166	2	no	—
331	C₄×D₄	—	166	2	no	—
332	C₄×D₄	—	166	2	no	—
333	C₄×D₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	166	4	no	—
359	#106	—	166	4	no	—
360	#106	—	166	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
362	#102	—	166	4	no	—
363	#102	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
364	#97	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	166	2	no	—
367	#95	—	166	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	166	2	no	—
403	C₂×C₈	—	166	4	no	—
404	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	166	1	no	—
431	C₄²	—	166	1	no	—
432	C₄²	—	166	1	no	—
433	C₄²	—	166	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	332	4	no	—
443	Q₈	—	664	4	no	—
444	Q₈	—	664	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	#14581792	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	332	1	no	—
458	C₂×C₄	—	332	1	no	—
459	C₂×C₄	—	332	2	no	—
460	C₂×C₄	—	332	8	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂×C₄	—	332	2	no	—
464	C₂×C₄	—	83	2	no	—
465	C₂×C₄	—	664	4	no	—
466	C₂×C₄	—	166	1	no	—
467	C₂×C₄	—	166	1	no	—
468	C₂×C₄	—	166	1	no	—
469	C₂×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	—	166	1	no	—
472	C₂×C₄	—	166	1	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	—	166	2	no	—
475	C₂×C₄	—	166	1	no	—
476	C₂×C₄	—	166	1	no	—
477	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	332	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
492	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19128500	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	332	2	no	—
500	C₄	—	332	1	no	—
501	C₄	—	332	1	no	—
502	C₄	—	332	2	no	—
503	C₄	—	332	1	no	—
504	C₄	—	664	2	no	—
505	C₄	—	166	2	no	—
506	C₄	C₂×#14581792	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19128277	1	1	yes	characteristic
508	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	#24911107	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#24916716	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#24916741	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#24920363	1	2	yes	—
514	C₂	#24920409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1762	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1762	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128110	C₂	semidirect
4. #24912451	C₂	semidirect
5. #24908804	C₂	semidirect
6. #24908795	C₂	semidirect
7. #24908420	C₂	semidirect
8. #24908403	C₂	semidirect
107. #102×C₈₃	Q₈	semidirect
186. D₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	semidirect
269. C₈₃	#25851	semidirect
363. #102	Dic₁₆₆	semidirect
447. D₄	#14581792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128410	2
C₂×#19128110	2
C₂×#19127991	2
#24912451	2
#24908804	2
#24908795	2
#24908420	2
#24908403	2
#24907726	2
#24907712	2
C₈₃×#1762	2
#25851	83