Finite Group Databasebeta

← #35460542

Subgroups — #35460542

Order 21248.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908803C212yesmaximal, complemented
5#24908794C212yesmaximal, complemented
6#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907722C212yesmaximal
9#24907708C212yesmaximal
10#24907288C211yesmaximal, characteristic
11C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic
12#19128410—24no—
13#19128410—24no—
14C2×#14581791C2211yescharacteristic
15C2×#14581790—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581771—21no—
19C2×#14581769—21no—
20C2×#14581769—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C22×Dic83⋊C4—21no—
25#19128107—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×#14581723C2212yes—
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30#19127632—21no—
31#19127632—21no—
32#19127608—21no—
33#19127597C2212yes—
34#19127597C2212yes—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127464C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43#476×C83—24no—
44C2×#106×C83C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#102×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C23×Dic83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581790—44no—
55#14581784—22no—
56#14581784D414yes—
57#14581783—22no—
58#14581783—22no—
59#14581771—28no—
60#14581769—28no—
61#14581769—28no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166—22no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×Dic83⋊C4—28no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581725—24no—
88#14581723—24no—
89#14581713Q818yescomplemented
90#14581703—22no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—21no—
94C22×Q8×C83—21no—
95C22×D4×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83—22no—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83D414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#106×C83—24no—
108C4⋊C8×C83—22no—
109#102×C83—24no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—41no—
114C2×Dic166—82no—
115C22×Dic83—24no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—24no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83—82no—
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8C2×Q814yes—
130C4⋊Dic83—24no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137C4⋊Dic83C2×Q814yes—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—44no—
145Dic83⋊C4—44no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C4×Dic83—21no—
149C4×Dic83—21no—
150C4×Dic83—21no—
151C4×Dic83—21no—
152C4×Dic83—42no—
153C24×C83—21no—
154C2×Q8×C83—42no—
155C2×Q8×C83—42no—
156C2×Q8×C83—42no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83C2×D412yes—
160C2×D4×C83C2×Q814yes—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—24no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—82no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—42no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—24no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184Q8×C83—84no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—24no—
187D4×C83C4⋊Q814yescomplemented
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—84no—
197C2×C4×C83#12012yes—
198C2×C4×C83#12012yes—
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×Q812yes—
202C2×C4×C832−1+412yes—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—24no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—48no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—84no—
222C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
223Dic166—44no—
224Dic166—84no—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—24no—
227C22×C83—24no—
228C22×C83—44no—
229C22×C83—44no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83D4×Q812yes—
234C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C83#57511yescharacteristic
236C22×C83#57712yes—
237C4×C83—22no—
238C4×C83—22no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—82no—
241C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
242C4×C83#53611yescharacteristic
243C4×C83D4×Q812yes—
244Dic83—22no—
245Dic83—44no—
246Dic83—41no—
247Dic83—42no—
248Dic83—41no—
249Dic83—42no—
250Dic83—41no—
251#25851—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—44no—
253C2×C83#243411yescharacteristic
254C2×C83#300611yescharacteristic
255C2×C83#300911yescharacteristic
256C2×C83#338412yes—
257C2×C83#338812yes—
258C2×#554—831no—
259C2×#501—831no—
260C2×#476D8311yescharacteristic
261#2546—831no—
262#2059—832no—
263#2058—832no—
264#1989—831no—
265#1985—831no—
266#1864—832no—
267#1862—832no—
268#1762—831no—
269C83#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—1664no—
271#554—1664no—
272C2×C4⋊Q8—831no—
273C2×C4⋊Q8—1661no—
274C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
275C2×#125—831no—
276C2×#125—831no—
277C2×C22⋊Q8—1661no—
278C2×C22⋊Q8—1661no—
279C2×C22⋊Q8—1661no—
280C2×C4×Q8—831no—
281C2×C4×D4—831no—
282C2×C4×D4—831no—
283C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
284C22×C4⋊C4—1661no—
285#501—1664no—
286#476—24no—
287C2×#107—832no—
288C2×#106—832no—
289C2×#106C2×D8312yes—
290C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
291C2×#102—832no—
292C2×#102C2×D8312yes—
293C2×#97—831no—
294#398—1661no—
295#398—1661no—
296#391—1661no—
297#389—832no—
298#389—832no—
299C4×C4⋊C4—831no—
300#340—832no—
301#340—832no—
302#340—832no—
303#336—832no—
304#336—832no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—831no—
307C22×Q8—1661no—
308C22×D4C22×D8311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1661no—
311C23×C4—1661no—
312C22×C8—832no—
313C22×C8C22×D8312yes—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—3324no—
317C4⋊Q8—1662no—
318C4⋊Q8—1662no—
319#125—834no—
320#125—1662no—
321#125—1662no—
322#125—1662no—
323C22⋊Q8—1668no—
324C22⋊Q8—1668no—
325C22⋊Q8—1668no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×Q8—1662no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—1662no—
330C4×D4—1662no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4C22⋊D8314yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—831no—
337C2×C4⋊C4—832no—
338C2×C4⋊C4—831no—
339C2×C4⋊C4—831no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—1662no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1668no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C42—831no—
355C2×C42—831no—
356C2×C42—1661no—
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358#107—1664no—
359#106—24no—
360#106—1664no—
361C4⋊C8—22no—
362#102—24no—
363#102—838no—
364#97—1662no—
365#95—1662no—
366#95—1662no—
367#95—1661no—
368C24—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—3321no—
373C2×Q8—6642no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×Q8—1664no—
376C2×Q8—1662no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
380C2×D4Q8×D8314yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—3322no—
386C22×C4—3322no—
387C22×C4—831no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—6642no—
392C22×C4—1664no—
393C22×C4—1662no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1664no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4C23×D8311yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—834no—
403C2×C8—1662no—
404C2×C8—1662no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—3324no—
410C4⋊C4—3324no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—834no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C42—3322no—
430C42—1661no—
431C42—1661no—
432C42—1661no—
433C42—1661no—
434C42D4×D8312yes—
435C42C2×C22⋊D8312yes—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23C2×D4×D8311yescharacteristic
442Q8—84no—
443Q8—3324no—
444Q8—6644no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4#1458179014yescomplemented
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3328no—
463C2×C4—832no—
464C2×C4—6644no—
465C2×C4—1664no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1661no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1661no—
472C2×C4—1661no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4#1458176012yes—
478C2×C4#1458176012yes—
479C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×Q8×D8312yes—
482C2×C4#1458183912yes—
483C8—42no—
484C8—1664no—
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22C2×#1458176011yescharacteristic
491C22#1912836412yes—
492C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
493C22#1912849711yescharacteristic
494C22#1912850712yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—3322no—
500C4—3321no—
501C4—3321no—
502C4—3324no—
503C4—3322no—
504C4—3321no—
505C4—1662no—
506C4C2×#1458179011yescharacteristic
507C4#1912827211yescharacteristic
508C4#1912836412yes—
509C2—44no—
510C2#2491110811yescharacteristic
511C2#2491671111yescharacteristic
512C2#2491673611yescharacteristic
513C2#2492035712yes—
514C2#2492040112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83#25851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128107C2semidirect
3. #24912452C2semidirect
4. #24908803C2semidirect
5. #24908794C2semidirect
6. #24908418C2semidirect
7. #24908402C2semidirect
89. #14581713Q8semidirect
187. D4×C83C4⋊Q8semidirect
269. C83#25851semidirect
447. D4#14581790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284102
C2×#191281072
#249124522
#249088032
#249087942
#249084182
#249084022
#249077222
#249077082
#249072882
C2×#476×C832
#2585183