Finite Group Databasebeta

← #35460544

Subgroups — #35460544

Order 21248.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127989C211yesmaximal, characteristic
4#24912450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907726C211yesmaximal, characteristic
12#24907722C211yesmaximal, characteristic
13#24907710C211yesmaximal, characteristic
14#24907290C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#19128408—24no—
17#19128408—24no—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581791—21no—
20C2×#14581791C2211yescharacteristic
21C2×#14581783C2211yescharacteristic
22C2×#14581783C2211yescharacteristic
23C2×#14581771—21no—
24C2×#14581769—21no—
25C2×#14581769—21no—
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic83—21no—
30#19128109—24no—
31#19127989—24no—
32C2×#14581725C2211yescharacteristic
33C2×#14581724C2211yescharacteristic
34C2×#14581724C2211yescharacteristic
35C2×#14581723C2211yescharacteristic
36C2×#14581723C2211yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14581713C2211yescharacteristic
39C2×#14581713C2211yescharacteristic
40C2×#14581702C2211yescharacteristic
41#19127635—21no—
42#19127634—21no—
43#19127605—21no—
44#19127600C2211yescharacteristic
45#19127599C2211yescharacteristic
46#19127597C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60#389×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166—21no—
65C22×Dic166D411yescharacteristic
66C23×Dic83—21no—
67C23×Dic83—21no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581792—22no—
71#14581792—22no—
72#14581791—22no—
73#14581791—22no—
74#14581791—44no—
75#14581783—22no—
76#14581783—22no—
77#14581783—22no—
78#14581783D414yes—
79#14581771—28no—
80#14581769—28no—
81#14581769—28no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83D414yes—
88C2×C4⋊Dic83—28no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581725—22no—
111#14581724—22no—
112#14581724—22no—
113#14581723—22no—
114#14581723—22no—
115Dic83⋊C8—22no—
116#14581713—22no—
117#14581713Q814yescomplemented
118#14581702—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83—21no—
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—22no—
128C4×D4×C83—22no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—22no—
136#102×C83—22no—
137#102×C83Q814yescomplemented
138#95×C83—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—41no—
143C2×Dic166—42no—
144C2×Dic166—42no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—81no—
147C2×Dic166—81no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—24no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—81no—
155C22×Dic83—81no—
156C22×Dic83—81no—
157C22×Dic83—81no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
168C4⋊Dic83—24no—
169C4⋊Dic83—24no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—24no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—42no—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180C4⋊Dic83C2×Q812yes—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—42no—
188C22⋊Dic83—24no—
189C22⋊Dic83—24no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—42no—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C24×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D412yes—
200C2×D4×C83C2×Q812yes—
201C2×D4×C83C2×Q812yes—
202C22×C4×C83—24no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—42no—
207C22×C4×C83—42no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83C2×Q812yes—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—42no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
224C22⋊C4×C83—24no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235D4×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83C4⋊Q814yescomplemented
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—48no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—84no—
284C2×Dic83—84no—
285C2×Dic83#12012yes—
286C2×Dic83#12012yes—
287Dic166—44no—
288Dic166—84no—
289Dic166—84no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—24no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83D4×Q811yescharacteristic
303C22×C83D4×Q811yescharacteristic
304C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C83#57511yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C22×C83#57711yescharacteristic
308C4×C83—22no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
314C4×C83#53611yescharacteristic
315C4×C83D4×Q811yescharacteristic
316C4×C83D4×Q811yescharacteristic
317Dic83—22no—
318Dic83—22no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325#25851—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—44no—
327C2×C83#243411yescharacteristic
328C2×C83#300611yescharacteristic
329C2×C83#300911yescharacteristic
330C2×C83#338411yescharacteristic
331C2×C83#338411yescharacteristic
332C2×C83#338811yescharacteristic
333C2×C83#338811yescharacteristic
334C2×#554—831no—
335C2×#501—831no—
336C2×#476—831no—
337#2546—831no—
338#2059—831no—
339#2059—831no—
340#2058—831no—
341#2058—831no—
342#1989—831no—
343#1985—831no—
344#1864—831no—
345#1864—831no—
346#1862—831no—
347#1862D8311yescharacteristic
348#1762—831no—
349C83#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#554—1664no—
351#554—1664no—
352C2×C4⋊Q8—831no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×C4⋊Q8—1661no—
355C2×#125—831no—
356C2×#125—831no—
357C2×C22⋊Q8—1661no—
358C2×C22⋊Q8—1661no—
359C2×C22⋊Q8—1661no—
360C2×C4×Q8—831no—
361C2×C4×D4—831no—
362C2×C4×D4—831no—
363C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—1661no—
365#501—1664no—
366#476—1664no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107C2×D8311yescharacteristic
369C2×#106—831no—
370C2×#106—831no—
371C2×#106—831no—
372C2×#106—831no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102C2×D8311yescharacteristic
377C2×#102C2×D8311yescharacteristic
378C2×#97—831no—
379#398—1661no—
380#398—1661no—
381#391—1661no—
382#389—831no—
383#389—831no—
384#389—831no—
385#389C2×D8311yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340C2×D8311yescharacteristic
393#336—831no—
394#336—831no—
395#336—831no—
396#336C2×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1661no—
403C23×C4—1661no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊Q8—3324no—
409C4⋊Q8—1662no—
410C4⋊Q8—1662no—
411C4⋊Q8—1662no—
412C4⋊Q8—1662no—
413#125—834no—
414#125—1662no—
415#125—1662no—
416#125—1662no—
417C22⋊Q8—1668no—
418C22⋊Q8—1668no—
419C22⋊Q8—1668no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—834no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1668no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—1662no—
458#106—1662no—
459#106—1662no—
460#106—1662no—
461#106—1662no—
462C4⋊C8—1662no—
463#102—22no—
464#102—834no—
465#102—1662no—
466#102Dic16614yescomplemented
467#97—1662no—
468#95—21no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473C24—21no—
474C2×Q8—3321no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—3322no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—6641no—
479C2×Q8—6641no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1664no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4D4×D8312yes—
487C2×D4Q8×D8312yes—
488C2×D4C2×Dic16612yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—6641no—
500C22×C4—6641no—
501C22×C4—6641no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1664no—
508C22×C4—1664no—
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4C23×D8311yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—832no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8C2×Dic16612yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1664no—
541C4⋊C4—1664no—
542C4⋊C4—1664no—
543C4⋊C4—1664no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4D4×D8312yes—
550C4⋊C4C2×Dic16612yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—1664no—
553C22⋊C4—1664no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—3322no—
557C42—832no—
558C42—832no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D8311yescharacteristic
569Q8—3324no—
570Q8—6644no—
571Q8—6644no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4#1458179114yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—6644no—
603C2×C4—6644no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4#1458181612yes—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
621C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
622C2×C4#1458183911yescharacteristic
623C2×C4#1458183911yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—3321no—
627C8—1662no—
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22#120×D8311yescharacteristic
636C22#1912836411yescharacteristic
637C22D4×Dic16611yescharacteristic
638C22C2×#1458181611yescharacteristic
639C22#1912849711yescharacteristic
640C22#1912850811yescharacteristic
641C22#1912851011yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—3322no—
648C4—3322no—
649C4—3321no—
650C4—3322no—
651C4—3321no—
652C4—6641no—
653C4—1662no—
654C4—1662no—
655C4C2×#1458179111yescharacteristic
656C4#1912827311yescharacteristic
657C4#1912836411yescharacteristic
658C4D4×Dic16611yescharacteristic
659C2—44no—
660C2#2491110511yescharacteristic
661C2#2491671011yescharacteristic
662C2#2491673711yescharacteristic
663C2#2492036011yescharacteristic
664C2#2492036611yescharacteristic
665C2#2492040511yescharacteristic
666C2#2492041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1862C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1862D83
hypocenterC83#25851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128109C2semidirect
4. #24912450C2semidirect
5. #24908800C2semidirect
6. #24908799C2semidirect
7. #24908797C2semidirect
8. #24908796C2semidirect
9. #24908417C2semidirect
10. #24908401C2semidirect
117. #14581713Q8semidirect
137. #102×C83Q8semidirect
238. D4×C83C4⋊Q8semidirect
349. C83#25851semidirect
466. #102Dic166semidirect
575. D4#14581791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284082
C2×#191281092
C2×#191279892
#249124502
#249088002
#249087992
#249087972
#249087962
#249084172
#249084012
#249077262
#249077222
#249077102
#249072902
C83×#18622
#2585183