Finite Group Databasebeta

← #35460545

Subgroups — #35460545

Order 21248.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic
4#24908801C212yesmaximal, complemented
5#24908796C212yesmaximal, complemented
6#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907723C212yesmaximal
9#24907709C212yesmaximal
10#24907291C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128411—24no—
13#19128411—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581770—21no—
18C2×#14581770—21no—
19C2×#14581768—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83—21no—
24#19128107—24no—
25#19127988—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×#14581723C2212yes—
28C2×#14581723C2212yes—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33#19127463C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127456C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83—21no—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41#398×C83—21no—
42#398×C83—21no—
43#391×C83—21no—
44#389×C83C2212yes—
45#389×C83C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581792—22no—
55#14581792—22no—
56#14581784—22no—
57#14581784—22no—
58#14581784—22no—
59#14581784D414yes—
60#14581770—28no—
61#14581770—28no—
62#14581768—28no—
63C4×D332—22no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332D414yes—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D83—28no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81#14581725—24no—
82#14581723—24no—
83#14581723—24no—
84C4⋊(C83⋊C8)—22no—
85#14581712—24no—
86#14581712Q818yescomplemented
87#14581703—22no—
88C22×Q8×C83—21no—
89C22×Q8×C83D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C83—22no—
91C4⋊Q8×C83—22no—
92C4⋊Q8×C83—44no—
93C4×Q8×C83—22no—
94C4×Q8×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#95×C83—21no—
108#95×C83—22no—
109#95×C83—22no—
110C23×D83—21no—
111C2×Dic166—24no—
112C2×Dic166—82no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×D332C2×Q814yes—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C2×C4×D83—24no—
121C2×C4×D83—24no—
122C2×C4×D83—24no—
123C2×C4×D83—42no—
124C2×C4×D83—42no—
125C2×C4×D83—82no—
126C2×C4×D83—82no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—24no—
131C2×C83⋊C8C2×Q814yes—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—41no—
149C2×Q8×C83—42no—
150C2×Q8×C83—42no—
151C2×Q8×C83—42no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—44no—
168C4⋊C4×C83—42no—
169C4⋊C4×C83—44no—
170C4⋊C4×C83C2×Q814yes—
171C42×C83—21no—
172C42×C83—21no—
173C42×C83—21no—
174C42×C83—21no—
175C42×C83—42no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180C22×D83—24no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—42no—
184Q8×C83—44no—
185Q8×C83—84no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83#12012yes—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×Q812yes—
210C2×C4×C832−1+412yes—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218D332—22no—
219D332—24no—
220D332C4⋊Q814yescomplemented
221C4×D83—48no—
222C4×D83—84no—
223C4×D83—84no—
224Dic166—84no—
225C83⋊C8—24no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83C2×#12011yescharacteristic
228C22×C83D4×Q812yes—
229C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C83#57511yescharacteristic
231C22×C83#57712yes—
232C2×D83—24no—
233C2×D83—44no—
234C2×D83—44no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C4×C83—22no—
238C4×C83—22no—
239C4×C83—22no—
240C4×C83—44no—
241C4×C83—41no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—41no—
244C4×C83—82no—
245C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
246C4×C83#53611yescharacteristic
247C4×C83D4×Q812yes—
248Dic83—42no—
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251#25851—831nomaximal, Sylow
252C2×C83#243411yescharacteristic
253C2×C83#300611yescharacteristic
254C2×C83#300911yescharacteristic
255C2×C83#338412yes—
256C2×C83#338812yes—
257D83—44no—
258C2×#554—831no—
259C2×#501—831no—
260C2×#476—831no—
261#2546D8311yescharacteristic, complemented
262#2059—832no—
263#2058—832no—
264#1989—831no—
265#1985—831no—
266#1864—832no—
267#1862—832no—
268#1762—831no—
269C83#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—1664no—
271#554—1664no—
272C2×C4⋊Q8—21no—
273C2×C4⋊Q8—831no—
274C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
275C2×#125—831no—
276C2×#125—831no—
277C2×C22⋊Q8—1661no—
278C2×C22⋊Q8—1661no—
279C2×C22⋊Q8—1661no—
280C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
281C2×C4×D4—831no—
282C2×C4×D4—831no—
283C2×C4×D4—831no—
284C22×C4⋊C4—1661no—
285#501—1664no—
286#476—1664no—
287C2×#107—832no—
288C2×#106—832no—
289C2×#106—832no—
290C2×C4⋊C8—831no—
291C2×#102—832no—
292C2×#102—832no—
293C2×#97—831no—
294#398—21no—
295#398—21no—
296#391—21no—
297#389C2×D8312yes—
298#389C2×D8312yes—
299C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
300#340—832no—
301#340—832no—
302#340—832no—
303#336—832no—
304#336—832no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—1661no—
307C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×D4—831no—
309C23×C4—1661no—
310C23×C4—1661no—
311C23×C4—1661no—
312C22×C8—832no—
313C22×C8—832no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—44no—
317C4⋊Q8—1662no—
318C4⋊Q8—1662no—
319#125—834no—
320#125—1662no—
321#125—1662no—
322#125—1662no—
323C22⋊Q8—1668no—
324C22⋊Q8—1668no—
325C22⋊Q8—1668no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×D4—834no—
329C4×D4—1662no—
330C4×D4—1662no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1662no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—831no—
338C2×C4⋊C4—831no—
339C2×C4⋊C4—831no—
340C2×C4⋊C4—1668no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22×D8311yescharacteristic
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358#107—1664no—
359#106—1664no—
360#106—1664no—
361C4⋊C8—1662no—
362#102—838no—
363#102—1664no—
364#97—1662no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368C24—1661no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—6642no—
376C2×Q8—1664no—
377C2×D4—832no—
378C2×D4—834no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1662no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—3322no—
384C22×C4—3322no—
385C22×C4—6642no—
386C22×C4—6642no—
387C22×C4—1664no—
388C22×C4—1664no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4—1661no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4—1664no—
393C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C22×C4C23×D8311yescharacteristic
400C2×C8—834no—
401C2×C8—1662no—
402C2×C8—1664no—
403C2×C8—1662no—
404C2×C8—1662no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—832no—
415C4⋊C4—832no—
416C4⋊C4—832no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4Q8×D8314yes—
426C22⋊C4—1664no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42D4×D8312yes—
435C42D4×D8312yes—
436C23—3321no—
437C23—3321no—
438C23—3322no—
439C23—1664no—
440C23—1662no—
441C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—84no—
444Q8—6644no—
445D4—834no—
446D4—1664no—
447D4—1662no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—3328no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—6644no—
472C2×C4—6644no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4#1458176012yes—
477C2×C4#1458176012yes—
478C2×C4#1458181812yes—
479C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×Q8×D8312yes—
482C2×C4#1458184012yes—
483C8—3322no—
484C8—1664no—
485C22—3322no—
486C22—3324no—
487C22—3324no—
488C22—3322no—
489C22—1664no—
490C22C2×#1458176011yescharacteristic
491C22Q8×C22⋊D8312yes—
492C22C2×#1458181811yescharacteristic
493C22#1912849911yescharacteristic
494C22#1912850912yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—3322no—
504C4—3322no—
505C4—3322no—
506C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
507C4#1912827611yescharacteristic
508C4#1912836612yes—
509C2—3324no—
510C2#2491110411yescharacteristic
511C2#2491671311yescharacteristic
512C2#2491673811yescharacteristic
513C2#2492035812yes—
514C2#2492040212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2546C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2546D83
hypocenterC83#25851
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128107C2semidirect
4. #24908801C2semidirect
5. #24908796C2semidirect
6. #24908420C2semidirect
7. #24908404C2semidirect
11. C83×#2546C2semidirect
86. #14581712Q8semidirect
220. D332C4⋊Q8semidirect
261. #2546D83semidirect
269. C83#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
C2×#191281072
C2×#191279882
#249088012
#249087962
#249084202
#249084042
#249077232
#249077092
#249072912
C83×#25462
#2585183