Finite Group Databasebeta

← #35460546

Subgroups — #35460546

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921263C211yesmaximal, characteristic
2#24911105C212yesmaximal, complemented
3#24910827C211yesmaximal, characteristic
4#24908817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908446C212yesmaximal, complemented
8#24907745C212yesmaximal
9#24907742C212yesmaximal
10#24907250C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13#19128409—22no—
14#19128405—22no—
15#19128405—22no—
16#19128364—22no—
17#19128330—21no—
18#19128327C2211yescharacteristic
19#19128326—21no—
20#19128253—21no—
21C2×#14581791—22no—
22C2×#14581770—21no—
23C2×#14581769C2212yes—
24C22⋊Q8×D83—21no—
25#19128174C2212yes—
26C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14581706C2212yes—
28#19127622—22no—
29#19127621—22no—
30#19127621—21no—
31#19127614—21no—
32#19127605—22no—
33#19127605—21no—
34#19127580C2211yescharacteristic
35#19127578C2211yescharacteristic
36#19127576C2212yes—
37#19127574C2212yes—
38#19127573C2212yes—
39#19127573C2211yescharacteristic
40#19127559C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83C2212yes—
42#19127468C2211yescharacteristic
43#19127468C2212yes—
44#19127467C2212yes—
45#19127467C2212yes—
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#385×C83C2212yes—
48#385×C83C2211yescharacteristic
49#342×C83C2211yescharacteristic
50#342×C83C2212yes—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166—22no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—22no—
55C22×Dic166—44no—
56C22×Dic166D412yes—
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
59C23×Dic83C2311yescharacteristic
60C23×Dic83C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581791—21no—
64#14581791—48no—
65#14581790—22no—
66#14581790—21no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581772—22no—
71#14581772—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—44no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—22no—
85#14581768—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87#14581757—22no—
88#14581757—21no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581748—22no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×C4⋊Dic83D412yes—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—22no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4D412yes—
104C2×Dic83⋊C4D412yes—
105C4⋊C4×D83—21no—
106C4⋊C4×D83—22no—
107C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic83C2312yes—
109C2×C22⋊Dic83C2312yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D83—22no—
114C2×C4×Dic83—22no—
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
116#14581706Q818yescomplemented
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—22no—
119C83⋊#95—22no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—22no—
125C23×C4×C83C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—22no—
129C22⋊Q8×C83—22no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—22no—
132C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
136#95×C83—21no—
137#95×C83—22no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—28no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—44no—
147C2×Dic166—44no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—44no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—44no—
155Q8×D83—82no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83C2×Q814yes—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—42no—
165C22×Dic83—42no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D412yes—
170C22×Dic83C2×D412yes—
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic83C2×D412yes—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—42no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—44no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—42no—
193Dic83⋊C4—42no—
194Dic83⋊C4—44no—
195Dic83⋊C4—44no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83C2×Q814yescomplemented
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—42no—
206(C2×D83)⋊C4—42no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—44no—
212C24×C83C2411yescharacteristic
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—42no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83C2×D412yes—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—42no—
229C4⋊C4×C83—44no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83C2×Q814yescomplemented
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C23×C83C22×D412yes—
241C23×C83C22×Q812yes—
242C23×C832−1+411yescharacteristic
243C23×C832−1+411yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83C4⋊Q812yescomplemented
249Q8×C83—81no—
250Q8×C83—81no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—24no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—24no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C22⋊D83—24no—
271C22⋊D83—24no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—24no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—24no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—24no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C2×Dic83#12012yes—
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83C4⋊Q812yescomplemented
297C4×D83—42no—
298C4×D83—81no—
299C4×D83—82no—
300C4×D83—82no—
301Dic166—48no—
302Dic166—44no—
303Dic166—44no—
304Dic166—44no—
305Dic166—82no—
306Dic166—81no—
307Dic166—81no—
308C22×C83—22no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—22no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83C2×#12011yescharacteristic
316C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
317C22×C83#53611yescharacteristic
318C22×C83D4×Q812yes—
319C22×C83D4×Q812yes—
320C2×D83—22no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—81no—
325C4×C83—44no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—81no—
332Dic83—22no—
333Dic83—22no—
334Dic83—21no—
335Dic83—44no—
336Dic83—42no—
337Dic83—42no—
338Dic83—42no—
339Dic83—81no—
340Dic83B(4,𝔽2)12yes—
341#25852—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—22no—
343C2×C83—21no—
344C2×C83—22no—
345C2×C83—21no—
346C2×C83#243411yescharacteristic
347C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C83#302811yescharacteristic
349D83—42no—
350#3501—831no—
351#2434—832no—
352#2409—831no—
353#2062—831no—
354#2062—831no—
355#2062—831no—
356#2062D8311yescharacteristic, complemented
357#1996—832no—
358#1867—832no—
359#1867—832no—
360C4×#99—831no—
361C83#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×Q8—831no—
363#554—1662no—
364#554—1662no—
365#554—1662no—
366D4×Q8—1662no—
367#544—1661no—
368#543—831no—
369#543—1661no—
370#543C2×D8311yescharacteristic
371#533—1661no—
372C2×C4⋊Q8—1662no—
373C2×C22⋊Q8—832no—
374C2×C22⋊Q8—1661no—
375C2×C22⋊Q8—1661no—
376#518—832no—
377C2×C4×D4—831no—
378C2×#99—832no—
379#395—1662no—
380#395—1661no—
381#395—1662no—
382#393—1661no—
383#391—1661no—
384#391—1662no—
385#386—831no—
386#386—831no—
387#385—832no—
388#385—831no—
389#385—832no—
390#385—832no—
391#385C2×D8311yescharacteristic
392#385C2×D8312yes—
393#380—831no—
394C4×C22⋊C4—832no—
395#342—831no—
396#342—832no—
397#342—832no—
398#342—832no—
399#342C2×D8311yescharacteristic
400#342C2×D8312yes—
401C22×Q8—3324no—
402C22×Q8—832no—
403C22×Q8—1661no—
404C22×Q8—1662no—
405C22×Q8—1661no—
406C22×Q8—1662no—
407C22×Q8—1661no—
408C22×D4—831no—
409C23×C4—831no—
410C23×C4—831no—
411C23×C4—831no—
412C23×C4C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊Q8—3328no—
414C4⋊Q8—1661no—
415C4⋊Q8—1662no—
416C4⋊Q8—1661no—
417C4⋊Q8—1662no—
418#125—1662no—
419#125—1662no—
420#125—1662no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—3324no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1661no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C4×Q8—1662no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450#117—1662no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—832no—
455C2×C4⋊C4—832no—
456C2×C4⋊C4—832no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1662no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1662no—
461C2×C4⋊C4—1662no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—832no—
465C2×C22⋊C4—832no—
466C2×C22⋊C4—831no—
467C2×C22⋊C4—831no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
474C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
475C2×C42—831no—
476C2×C42—1662no—
477#99—838no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—1662no—
481#95—1661no—
482#95—1662no—
483#95—1662no—
484#95—1661no—
485#95—1661no—
486#95—1661no—
487#95—1662no—
488C24—831no—
489C24C23×D8311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—3322no—
493C2×Q8—3324no—
494C2×Q8—3321no—
495C2×Q8—3321no—
496C2×Q8—3322no—
497C2×Q8—3324no—
498C2×Q8—3322no—
499C2×Q8—3322no—
500C2×Q8—3324no—
501C2×Q8—3324no—
502C2×Q8—6642no—
503C2×Q8—1662no—
504C2×Q8—1662no—
505C2×Q8—1664no—
506C2×Q8—1668no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×D4—834no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—3322no—
519C22×C4—3322no—
520C22×C4—3322no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—832no—
523C22×C4—832no—
524C22×C4—832no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—832no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4D4×D8311yescharacteristic
537C22×C4D4×D8312yes—
538C22×C4D4×D8312yes—
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—3324no—
547C4⋊C4—3322no—
548C4⋊C4—3322no—
549C4⋊C4—3324no—
550C4⋊C4—3324no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—3322no—
571C22⋊C4—3322no—
572C22⋊C4—834no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4Q8×D8314yescomplemented
582C42—3324no—
583C42—1661no—
584C42—1661no—
585C42—1662no—
586C42—1662no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—832no—
592C23—1661no—
593C23—1661no—
594C23C2×D4×D8312yes—
595C23C2×D4×D8311yescharacteristic
596C23C2×Q8×D8312yes—
597C23#1458183911yescharacteristic
598C23#1458184011yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—3324no—
602Q8—3324no—
603Q8—3324no—
604Q8—3328no—
605Q8—6641no—
606Q8—6641no—
607Q8—6642no—
608D4—1664no—
609D4—1664no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—831no—
643C2×C4—831no—
644C2×C4—832no—
645C2×C4—832no—
646C2×C4—6642no—
647C2×C4—6642no—
648C2×C4—6641no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1664no—
651C2×C4—1664no—
652C2×C4—1662no—
653C2×C4—1662no—
654C2×C4—1664no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1661no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—3322no—
666C22—3321no—
667C22—3321no—
668C22—6641no—
669C22—1662no—
670C22#120×D8311yescharacteristic
671C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
672C22#1912827411yescharacteristic
673C22#1912836412yes—
674C22#1912836612yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—3324no—
683C4—3322no—
684C4—3322no—
685C4—3322no—
686C4—832no—
687C4—6641no—
688C4—1661no—
689C4—1662no—
690C4—1662no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—3322no—
696C2#2491110211yescharacteristic
697C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
698C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2062C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D83C23
hypercenter#2062D83
hypocenterC83#25852
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911105C2semidirect
4. #24908817C2semidirect
5. #24908816C2semidirect
6. #24908815C2semidirect
7. #24908446C2semidirect
11. C83×#2062C2semidirect
116. #14581706Q8semidirect
201. C22⋊Dic83C2×Q8semidirect
236. C22⋊C4×C83C2×Q8semidirect
248. C22×D83C4⋊Q8semidirect
296. C2×Dic83C4⋊Q8semidirect
356. #2062D83semidirect
361. C83#25852semidirect
581. C22⋊C4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212632
#249111052
#249108272
#249088172
#249088162
#249088152
#249084462
#249077452
#249077422
#249072502
C83×#20622
#2585283