Finite Group Databasebeta

← #35460548

Subgroups — #35460548

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921259C211yesmaximal, characteristic
2#24911103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910822C211yesmaximal, characteristic
4#24908816C214yesmaximal, complemented
5#24908449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907742C214yesmaximal
8C4×#14581706C211yesmaximal, characteristic
9C83×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128409—21no—
11#19128406—22no—
12#19128406—21no—
13#19128405—22no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128364—21no—
16#19128330—21no—
17#19128327C2212yes—
18#19128326—21no—
19#19128253—21no—
20C2×#14581790—21no—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×#14581768—21no—
23C22⋊Q8×D83—21no—
24#19128174C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
26C2×#14581706C2212yes—
27#19127620—21no—
28#19127620—22no—
29#19127612—21no—
30#19127608—21no—
31#19127608—21no—
32#19127580C2212yes—
33#19127574C2212yes—
34#19127574C2214yes—
35#19127561C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127468C2214yes—
38#19127467C2212yes—
39#19127467C2214yes—
40C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83—21no—
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#395×C83—22no—
44#391×C83—21no—
45#385×C83C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C2×Q8×D83—21no—
49C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51#14581791—22no—
52#14581791—21no—
53#14581790—22no—
54#14581790—21no—
55#14581790—44no—
56#14581782—22no—
57#14581782—22no—
58#14581782—22no—
59#14581772—22no—
60#14581772—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771—22no—
63#14581771—22no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581770—22no—
68#14581770—22no—
69#14581770—22no—
70#14581769—22no—
71#14581769—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581768—22no—
75#14581768—21no—
76#14581768—44no—
77Q8×Dic83—21no—
78#14581757—21no—
79#14581757—22no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88#14581748—22no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×Dic83⋊C4—24no—
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C2×C22⋊Dic83C2312yes—
98C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83C2312yes—
100C2×C22⋊Dic83C2312yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D83—22no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106#14581706Q818yescomplemented
107C83⋊#95—22no—
108C83⋊#95—24no—
109C83⋊#95—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C22×Q8×C83—21no—
113C22×Q8×C83—21no—
114C22×Q8×C83—21no—
115C22×Q8×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C22×Q8×C83—21no—
118C22×Q8×C83—44no—
119C22×Q8×C83D411yescharacteristic
120C23×C4×C83C2312yes—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83—44no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83—24no—
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83D412yes—
130C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
132C2×C42×C83—21no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83—24no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—42no—
141Q8×D83—82no—
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83C2×Q814yes—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—42no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—44no—
174Dic83⋊C4—48no—
175C22⋊Dic83—21no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83C2×Q814yescomplemented
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—44no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—42no—
192C24×C83C2411yescharacteristic
193C2×Q8×C83—24no—
194C2×Q8×C83—24no—
195C2×Q8×C83—24no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—42no—
199C2×Q8×C83—42no—
200C2×Q8×C83—42no—
201C2×Q8×C83—44no—
202C2×Q8×C83—44no—
203C2×Q8×C83—44no—
204C2×Q8×C83—42no—
205C2×Q8×C83—41no—
206C2×Q8×C83—41no—
207C2×Q8×C83—41no—
208C2×Q8×C83—41no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—44no—
214C22×C4×C83—42no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83C2×D412yes—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—48no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83C2×Q814yescomplemented
232C42×C83—42no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C23×C83C22×Q812yes—
239C23×C832−1+412yes—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83C4⋊Q812yescomplemented
245Q8×C83—44no—
246Q8×C83—44no—
247Q8×C83—44no—
248Q8×C83—44no—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—81no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—24no—
255C2×C4×C83—24no—
256C2×C4×C83—24no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—24no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C22⋊D83—24no—
276C22⋊D83—24no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—24no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83C4⋊Q812yescomplemented
294C4×D83—42no—
295C4×D83—81no—
296C4×D83—82no—
297C4×D83—82no—
298Dic166—42no—
299Dic166—81no—
300Dic166—82no—
301Dic166—82no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83C2×#12011yescharacteristic
311C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
312C22×C83#53611yescharacteristic
313C22×C83D4×Q812yes—
314C22×C83D4×Q812yes—
315C2×D83—22no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—81no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—44no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—44no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
328Dic83—22no—
329Dic83—44no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—42no—
334Dic83—82no—
335#25852—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—22no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—22no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83#243411yescharacteristic
341C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C83#302811yescharacteristic
343D83—42no—
344#3501—831no—
345#2434—831no—
346#2434D8311yescharacteristic, complemented
347#2409—831no—
348#2062—834no—
349#1996—831no—
350#1996—831no—
351#1867—834no—
352C4×#99—831no—
353C83#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
355#554—1662no—
356#554—1661no—
357#554—1661no—
358#554—1662no—
359D4×Q8—1661no—
360D4×Q8—1661no—
361#544—1661no—
362#543—832no—
363#543—1661no—
364#533—1661no—
365C2×C4⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊Q8—1661no—
367C2×C22⋊Q8—831no—
368C2×C22⋊Q8—1661no—
369C2×C22⋊Q8—1661no—
370C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
371#518—832no—
372C2×C4×D4—831no—
373C2×#99—832no—
374#395—22no—
375#395—1661no—
376#395—1662no—
377#393—1661no—
378#391—21no—
379#391—1661no—
380#391—1661no—
381#386—832no—
382#385—832no—
383#385—834no—
384#385C2×D8314yes—
385#380—831no—
386C4×C22⋊C4—831no—
387C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
388#342—832no—
389#342—834no—
390#342—834no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—44no—
398C22×Q8—831no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
401C22×D4—831no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4C22×D8312yes—
404C23×C4C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—44no—
406C4⋊Q8—3324no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1662no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1662no—
411#125—1662no—
412#125—1662no—
413#125—1662no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—3324no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1661no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1662no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447#117—1662no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—832no—
452C2×C4⋊C4—1662no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C4⋊C4—1664no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
459C2×C22⋊C4—832no—
460C2×C22⋊C4—831no—
461C2×C22⋊C4—832no—
462C2×C22⋊C4—831no—
463C2×C22⋊C4—832no—
464C2×C22⋊C4—1662no—
465C2×C22⋊C4—1662no—
466C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
467C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42—1661no—
471#99—838no—
472#95—21no—
473#95—24no—
474#95—1662no—
475#95—1664no—
476#95—1662no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24—831no—
480C24C23×D8311yescharacteristic
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—3322no—
498C2×Q8—6642no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×D4—834no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1662no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—3322no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—832no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
531C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
532C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—3324no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3328no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—3324no—
559C22⋊C4—834no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1664no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4Q8×D8314yescomplemented
571C42—42no—
572C42—3322no—
573C42—1662no—
574C42—1662no—
575C42—1661no—
576C42—1661no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—832no—
582C23—1661no—
583C23—1661no—
584C23C2×D4×D8311yescharacteristic
585C23C2×D4×D8311yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C23C2×Q8×D8312yes—
588C23#1458184012yes—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—3322no—
596Q8—6641no—
597Q8—6642no—
598Q8—6642no—
599D4—1664no—
600D4—1664no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—832no—
632C2×C4—6641no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—6642no—
635C2×C4—1664no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4#1458176011yescharacteristic
643C2×C4#1458176011yescharacteristic
644C2×C4#1458176011yescharacteristic
645C2×C4#1458176011yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—3322no—
655C22—3321no—
656C22—3321no—
657C22—6641no—
658C22—1662no—
659C22C2×#1458176011yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
661C22#1912827611yescharacteristic
662C22Q8×C22⋊D8312yes—
663C22#1912836612yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—3324no—
672C4—3321no—
673C4—3322no—
674C4—3322no—
675C4—3321no—
676C4—6642no—
677C4—1662no—
678C4#1912788712yes—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—3322no—
684C2#2491110411yescharacteristic
685C2C2×#1912788711yescharacteristic
686C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2434C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D83C23
hypercenter#2434D83
hypocenterC83#25852
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911103C2semidirect
4. #24908816C2semidirect
5. #24908449C2semidirect
6. #24908448C2semidirect
9. C83×#2434C2semidirect
106. #14581706Q8semidirect
181. C22⋊Dic83C2×Q8semidirect
231. C22⋊C4×C83C2×Q8semidirect
244. C22×D83C4⋊Q8semidirect
293. C2×Dic83C4⋊Q8semidirect
346. #2434D83semidirect
353. C83#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212592
#249111032
#249108222
#249088162
#249084492
#249084482
#249077422
C4×#145817062
C83×#24342
#2585283