Finite Group Databasebeta

← #35460551

Subgroups — #35460551

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic
2#24911107C212yesmaximal, complemented
3#24910828C211yesmaximal, characteristic
4#24908817C214yesmaximal, complemented
5#24908448C212yesmaximal, complemented
6#24907746C214yesmaximal
7C4×#99×C83C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic166C2211yescharacteristic
9#19128410—24no—
10#19128408—22no—
11D4×Dic166—22no—
12#19128332—21no—
13#19128327—21no—
14#19128327C2212yes—
15#19128258—21no—
16C2×#14581792—22no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581771—21no—
19C2×#14581771C2212yes—
20#19128176C2212yes—
21#19127622—24no—
22#19127621—21no—
23#19127613—21no—
24#19127607—22no—
25#19127607—21no—
26#19127581C2212yes—
27#19127576C2218yes—
28#19127573C2212yes—
29#19127561C2211yescharacteristic
30#19127467C2218yes—
31C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
32C2×#99×C83C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C83C2212yes—
34#342×C83C2212yes—
35C22×Dic166—21no—
36C22×Dic166—21no—
37C22×Dic166—22no—
38C22×Dic166—21no—
39C22×Dic166—22no—
40C22×Dic166—44no—
41C22×Dic166D412yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43#14581792—21no—
44#14581792—21no—
45#14581792—48no—
46#14581791—24no—
47#14581784—22no—
48#14581783—24no—
49#14581771—22no—
50#14581771—22no—
51#14581771—22no—
52#14581771—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771—22no—
55#14581771—22no—
56#14581771—22no—
57#14581771—44no—
58#14581769—24no—
59#14581769—24no—
60#14581769—24no—
61#14581769—24no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166—22no—
64D4×Dic83—24no—
65D4×Dic83—24no—
66#14581751—22no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—28no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83D412yes—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C2×Dic83⋊C4D414yes—
74C2×C22⋊Dic83—22no—
75C2×C22⋊Dic83—22no—
76C2×C22⋊Dic83C2312yes—
77C2×C22⋊Dic83C2314yes—
78C83⋊#95—28no—
79C83⋊#95—21no—
80C83⋊#95—22no—
81C83⋊#95—22no—
82C22×D4×C83C2311yescharacteristic
83C23×C4×C83D411yescharacteristic
84C23×C4×C83C2311yescharacteristic
85C4×D4×C83—22no—
86C4×D4×C83—22no—
87C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
91C2×C42×C83—22no—
92C2×C42×C83D411yescharacteristic
93#99×C83Q818yescomplemented
94#95×C83—22no—
95C2×Dic166—24no—
96C2×Dic166—28no—
97C2×Dic166—22no—
98C2×Dic166—22no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—44no—
102C2×Dic166—48no—
103C2×Dic166—44no—
104C2×Dic166—42no—
105C2×Dic166—41no—
106C2×Dic166—42no—
107C2×Dic166—41no—
108C2×Dic166—44no—
109C2×Dic166—82no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—24no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—44no—
116C22×Dic83C2×D414yes—
117C22×Dic83C2×D414yes—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—416no—
125C4⋊Dic83—42no—
126Dic83⋊C4—24no—
127Dic83⋊C4—24no—
128Dic83⋊C4—24no—
129Dic83⋊C4—24no—
130Dic83⋊C4—44no—
131C22⋊Dic83—24no—
132C22⋊Dic83—24no—
133C22⋊Dic83—24no—
134C22⋊Dic83—24no—
135C22⋊Dic83—44no—
136C4×Dic83—24no—
137C24×C83C2×D411yescharacteristic
138C24×C83C2411yescharacteristic
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83C2×Q814yes—
142C22×C4×C83—24no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—42no—
146C22×C4×C83—42no—
147C22×C4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83C2×D412yes—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C83—22no—
155C22⋊C4×C83—22no—
156C22⋊C4×C83—24no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C22⋊C4×C83C2×Q818yescomplemented
159C42×C83—21no—
160C42×C83—21no—
161C42×C83—44no—
162C23×C83—21no—
163C23×C83—21no—
164C23×C83—41no—
165C23×C83—41no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83C4⋊Q812yescomplemented
169C23×C83C22×D412yes—
170C23×C83C22×D411yescharacteristic
171C23×C83C22×Q812yes—
172C23×C832−1+412yes—
173D4×C83—28no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—24no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—28no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—44no—
184C2×C4×C83—44no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—81no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12012yes—
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83C4⋊Q812yescomplemented
193C2×Dic83—24no—
194C2×Dic83—28no—
195C2×Dic83—24no—
196C2×Dic83—24no—
197C2×Dic83—44no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—44no—
201C2×Dic83—44no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—82no—
206C2×Dic83—82no—
207Dic166—48no—
208Dic166—44no—
209Dic166—44no—
210Dic166—44no—
211Dic166—82no—
212Dic166—82no—
213Dic166—82no—
214C22×C83—22no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—22no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—22no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—41no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
227C22×C83#53611yescharacteristic
228C22×C83D4×Q814yes—
229C4×C83—22no—
230C4×C83—22no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—48no—
233C4×C83—41no—
234C4×C83—41no—
235C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
236Dic83—44no—
237Dic83—44no—
238Dic83—44no—
239Dic83—82no—
240#25852—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—24no—
243C2×C83—21no—
244C2×C83—42no—
245C2×C83#243411yescharacteristic
246C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C83#302811yescharacteristic
248#3501—831no—
249#2434—832no—
250#2409—831no—
251#2062—834no—
252#1996—832no—
253#1867—834no—
254C4×#99D8311yescharacteristic
255C83#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—831no—
257#554—1662no—
258#554—1664no—
259D4×Q8—1662no—
260#544—1661no—
261#543—832no—
262#543—1661no—
263#533—1661no—
264C2×C4⋊Q8—1662no—
265C2×C22⋊Q8—832no—
266C2×C22⋊Q8—1661no—
267C2×C22⋊Q8—1661no—
268#518—832no—
269C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
270C2×#99C2×D8312yes—
271#395—1664no—
272#395—1661no—
273#393—1661no—
274#391—1662no—
275#391—1661no—
276#386—832no—
277#385—832no—
278#385—838no—
279#380—831no—
280C4×C22⋊C4C2×D8312yes—
281#342—838no—
282#342C2×D8312yes—
283C22×Q8—3324no—
284C22×Q8—832no—
285C22×Q8—1661no—
286C22×Q8—1662no—
287C22×Q8—1662no—
288C22×Q8—1661no—
289C22×Q8—1661no—
290C22×D4C22×D8311yescharacteristic
291C23×C4—832no—
292C23×C4D33211yescharacteristic
293C23×C4C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊Q8—3328no—
295C4⋊Q8—1661no—
296C4⋊Q8—1661no—
297C4⋊Q8—1664no—
298#125—1662no—
299#125—1664no—
300C22⋊Q8—3324no—
301C22⋊Q8—1664no—
302C22⋊Q8—1664no—
303C22⋊Q8—1664no—
304C22⋊Q8—1664no—
305C22⋊Q8—1662no—
306C22⋊Q8—1662no—
307C22⋊Q8—1662no—
308C22⋊Q8—1662no—
309C22⋊Q8—1662no—
310C22⋊Q8—1662no—
311C22⋊Q8—1662no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C4×Q8—1662no—
314C4×Q8—1662no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—1664no—
318C4×D4—1664no—
319#117—1662no—
320C2×C4⋊C4—832no—
321C2×C4⋊C4—834no—
322C2×C4⋊C4—1668no—
323C2×C4⋊C4—1661no—
324C2×C4⋊C4—1662no—
325C2×C4⋊C4—1662no—
326C2×C4⋊C4—1661no—
327C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—834no—
329C2×C22⋊C4—832no—
330C2×C22⋊C4—1662no—
331C2×C22⋊C4—1662no—
332C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
335C2×C42—22no—
336C2×C42D33211yescharacteristic
337#99Dic16618yescomplemented
338#95—22no—
339#95—1668no—
340#95—1661no—
341#95—1662no—
342#95—1662no—
343C24C2×D33211yescharacteristic
344C24C23×D8311yescharacteristic
345C2×Q8—3324no—
346C2×Q8—3322no—
347C2×Q8—3324no—
348C2×Q8—3328no—
349C2×Q8—3324no—
350C2×Q8—3321no—
351C2×Q8—3322no—
352C2×Q8—3321no—
353C2×Q8—6642no—
354C2×Q8—1664no—
355C2×Q8—1668no—
356C2×Q8—1662no—
357C2×Q8—1662no—
358C2×Q8—1662no—
359C2×Q8—1662no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4C2×Dic16614yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—3324no—
369C22×C4—834no—
370C22×C4—834no—
371C22×C4—1662no—
372C22×C4—1664no—
373C22×C4—1662no—
374C22×C4—1662no—
375C22×C4—1662no—
376C22×C4D4×D8312yes—
377C22×C4D4×D8312yes—
378C22×C4C2×D33211yescharacteristic
379C22×C4C2×D33211yescharacteristic
380C22×C4C2×D33211yescharacteristic
381C22×C4C2×D33211yescharacteristic
382C22×C4C2×D33211yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—3322no—
385C4⋊C4—3324no—
386C4⋊C4—33216no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1664no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1664no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4—1664no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4—1664no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—3324no—
401C22⋊C4—1664no—
402C22⋊C4—1664no—
403C22⋊C4—1664no—
404C22⋊C4—1664no—
405C22⋊C4C2×Dic16618yescomplemented
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—44no—
409C42—1664no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#1458179212yescomplemented
417C23C2×D4×D8312yes—
418C23C22×D33211yescharacteristic
419C23C22×Dic16612yes—
420C23#1458183912yes—
421Q8—3324no—
422Q8—3328no—
423Q8—3324no—
424Q8—3324no—
425Q8—6642no—
426Q8—6642no—
427Q8—6642no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—3324no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3324no—
448C2×C4—3324no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—6642no—
453C2×C4—6642no—
454C2×C4—1664no—
455C2×C4—1668no—
456C2×C4—1664no—
457C2×C4—1664no—
458C2×C4#1458176211yescharacteristic
459C2×C4#1458176212yes—
460C2×C4#1458176211yescharacteristic
461C2×C4#1458179212yescomplemented
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#1458176211yescharacteristic
474C22C2×#1458179211yescharacteristic
475C22#1912827711yescharacteristic
476C22D4×Dic16614yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—48no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—3324no—
484C4—3324no—
485C4—3324no—
486C4—6642no—
487C4#1912788912yes—
488C2—24no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#2491110711yescharacteristic
493C2C2×#1912788911yescharacteristic
494C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC4×#99×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC4×#99D83
hypocenterC83#25852
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911107C2semidirect
4. #24908817C2semidirect
5. #24908448C2semidirect
93. #99×C83Q8semidirect
158. C22⋊C4×C83C2×Q8semidirect
168. C23×C83C4⋊Q8semidirect
192. C2×C4×C83C4⋊Q8semidirect
255. C83#25852semidirect
337. #99Dic166semidirect
405. C22⋊C4C2×Dic166semidirect
416. C23#14581792semidirect
461. C2×C4#14581792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249111072
#249108282
#249088172
#249084482
#249077462
C4×#99×C832
#2585283