Finite Group Databasebeta

← #35461036

Subgroups — #35461036

Order 21248.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128057C212yesmaximal, complemented
3#24915767C211yesmaximal, characteristic
4#24908604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908426C212yesmaximal, complemented
8#24907784C212yesmaximal
9#24907772C212yesmaximal, complemented
10#24907220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—28no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581783C2212yes—
15C2×#14581781C2211yescharacteristic
16C2×#14581772—21no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83—21no—
21C2×#14581757—21no—
22C2×#14581750C2212yes—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19128057—28no—
25C2×#14581716C2212yes—
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×C8×Dic83C2212yes—
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127590—21no—
32#19127590—21no—
33#19127579—21no—
34#19127579—21no—
35#19127566C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127456C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yes—
42#391×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yes—
44#336×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581792—24no—
53#14581783—24no—
54#14581783D418yescomplemented
55#14581781—24no—
56#14581772—28no—
57#14581768—28no—
58#14581768—24no—
59#14581767—24no—
60Q8×Dic83—28no—
61#14581757—28no—
62#14581750—24no—
63#14581750—24no—
64C2×C4⋊Dic83—22no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic83—22no—
78C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81C42×D83—24no—
82#14581716—24no—
83#14581714—24no—
84#14581712—24no—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86C8×Dic83—24no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C22×Q8×C83—21no—
90C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2312yes—
92C4⋊Q8×C83—24no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97#103×C83—24no—
98#95×C83—21no—
99#95×C83—21no—
100C23×D83—21no—
101C23×D83C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic166—24no—
103C2×Dic166—42no—
104C2×Dic166—42no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—42no—
110C2×D332—42no—
111C2×D332—42no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—21no—
119C2×C4×D83—21no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83#4114yes—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C4⋊Dic83—24no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—28no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83C2×D414yes—
135Dic83⋊C4—28no—
136Dic83⋊C4—42no—
137(C2×D83)⋊C4—28no—
138(C2×D83)⋊C4—42no—
139(C2×D83)⋊C4—42no—
140(C2×D83)⋊C4—42no—
141(C2×D83)⋊C4—42no—
142(C2×D83)⋊C4—42no—
143(C2×D83)⋊C4—42no—
144C4×Dic83—28no—
145C4×Dic83—22no—
146C4×Dic83—22no—
147C4×Dic83C2×D414yes—
148C2×Q8×C83—24no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×Q8×C83—42no—
154C2×Q8×C83—42no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2411yescharacteristic
161C2×C8×C83—22no—
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—24no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83C2×D414yes—
168C42×C83—22no—
169C23×C83C22×D411yescharacteristic
170C22×D83—21no—
171C22×D83—21no—
172C22×D83—21no—
173C22×D83—21no—
174C22×D83—21no—
175C22×D83—21no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83#12412yes—
184Q8×C83—48no—
185Q8×C83—42no—
186Q8×C83—42no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—24no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83#13512yes—
201C2×C4×C83#13512yes—
202C2×C4×C83C22×D412yes—
203C2×C4×C83C2×#4112yes—
204C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83#12012yes—
219C2×Dic83#12012yes—
220C2×Dic83#12412yes—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—84no—
224C4×D83—24no—
225C4×D83—24no—
226C4×D83—44no—
227C4×D83—44no—
228Dic166—48no—
229C8×C83—42no—
230C83⋊C8—42no—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C22×C83C2×#12411yescharacteristic
233C22×C83#53611yescharacteristic
234C22×C83C2×#13511yescharacteristic
235C22×C83C2×#13511yescharacteristic
236C22×C83#57511yescharacteristic
237C22×C83#57511yescharacteristic
238C2×D83—22no—
239C2×D83—22no—
240C2×D83—22no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—44no—
255C4×C83—81no—
256C4×C83—81no—
257C4×C83#54812yes—
258C4×C83#54812yes—
259Dic83—22no—
260Dic83—22no—
261Dic83—22no—
262Dic83—44no—
263Dic83—81no—
264#25906—831nomaximal, Sylow
265C2×C83#243611yescharacteristic
266C2×C83#300211yescharacteristic
267C2×C83#300211yescharacteristic
268C2×C83#313111yescharacteristic
269C2×C83#314011yescharacteristic
270C2×C83#323311yescharacteristic
271C2×C83#323311yescharacteristic
272D83—42no—
273D83—161no—
274C2×#533—831no—
275C2×#488—832no—
276#2850—831no—
277#2024—831no—
278#2024D8311yescharacteristic, complemented
279#2023—831no—
280#2023—831no—
281#1991—832no—
282#1875—832no—
283#1873—832no—
284C4×C22⋊C8—831no—
285C83#2590611yescharacteristic, complemented, Sylow
286#533—1668no—
287C2×C4⋊Q8—831no—
288C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
289C2×#125—832no—
290C2×#124—831no—
291C2×C22⋊Q8—831no—
292C2×C22⋊Q8—1661no—
293C2×C22⋊Q8—1661no—
294C2×#121—831no—
295C2×C4×Q8—1661no—
296C2×C4×Q8—1661no—
297C2×#117—832no—
298C22×C42—831no—
299#488—1668no—
300C2×#103—832no—
301C2×#103C2×D8312yes—
302C2×#102—832no—
303C2×#102—832no—
304C2×C22⋊C8—832no—
305C2×C4×C8—832no—
306#391C2×D8311yescharacteristic
307#390—831no—
308#388—1661no—
309#388—1661no—
310#386—1661no—
311#386—1661no—
312#382—831no—
313#340—832no—
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340C2×D8312yes—
317#336—831no—
318#336C2×D8311yescharacteristic
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1661no—
321C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
322C22×D4—831no—
323C22×D4—1661no—
324C23×C4—831no—
325C23×C4—831no—
326C23×C4—831no—
327C22×C8—832no—
328C22×C8C22×D8312yes—
329C4⋊Q8—24no—
330C4⋊Q8—1664no—
331#125—838no—
332#125—1664no—
333#124—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1668no—
336C22⋊Q8—1668no—
337#121—1664no—
338C4×Q8—1668no—
339C4×Q8—1668no—
340#117—1664no—
341#117—1664no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—832no—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1662no—
347C2×C4⋊C4—1662no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—831no—
361C2×C42—1664no—
362C2×C42—1662no—
363C2×C42C22×D8311yescharacteristic
364#103—24no—
365#103—1664no—
366#102—1664no—
367#102—1664no—
368C22⋊C8—1664no—
369C4×C8—1664no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—1661no—
373#95—1661no—
374C24—831no—
375C24—1661no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—3322no—
384C2×Q8—3322no—
385C2×Q8—1664no—
386C2×D4—3322no—
387C2×D4—3322no—
388C2×D4—3322no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—834no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—3322no—
424C4⋊C4—834no—
425C4⋊C4—1668no—
426C4⋊C4—1668no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4D4×D8314yes—
431C22⋊C4—3322no—
432C22⋊C4—3322no—
433C22⋊C4—3322no—
434C22⋊C4—3322no—
435C22⋊C4—3322no—
436C22⋊C4—3322no—
437C22⋊C4—1668no—
438C42—22no—
439C42—834no—
440C42—1662no—
441C42—1662no—
442C42—1668no—
443C23—3321no—
444C23—3321no—
445C23—3321no—
446C23—3321no—
447C23—3321no—
448C23—3321no—
449C23—3321no—
450C23—832no—
451C23—1661no—
452C23—1661no—
453C23—1661no—
454C23—1661no—
455C23—1661no—
456C23—1661no—
457C23C2×D4×D8311yescharacteristic
458Q8—48no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—3328no—
462D4—3322no—
463D4—3322no—
464D4—6644no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—3324no—
479C2×C4—3324no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—832no—
487C2×C4—832no—
488C2×C4—1664no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4—1661no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4—1664no—
496C2×C4—1664no—
497C2×C4#1458181312yes—
498C2×C4#1458181512yes—
499C2×C4C2×D4×D8312yes—
500C2×C4#41×D8312yes—
501C2×C4#1458183911yescharacteristic
502C2×C4#1458184011yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—3322no—
505C22—3321no—
506C22—3321no—
507C22—3321no—
508C22—3321no—
509C22—6641no—
510C22—6641no—
511C22—6641no—
512C22—6641no—
513C22—6641no—
514C22—6641no—
515C22—6641no—
516C22—1662no—
517C22—1662no—
518C22—1662no—
519C22#120×D8311yescharacteristic
520C22#124×D8311yescharacteristic
521C22#1912827411yescharacteristic
522C22C2×#1458181311yescharacteristic
523C22C2×#1458181511yescharacteristic
524C22#1912849711yescharacteristic
525C22#1912850011yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—3324no—
532C4—6641no—
533C4—1662no—
534C4—1662no—
535C4—1662no—
536C4#1912835912yes—
537C4#1912836112yes—
538C2—13281no—
539C2—3322no—
540C2#2491111611yescharacteristic
541C2#2491668211yescharacteristic
542C2#2491668611yescharacteristic
543C2#2491778711yescharacteristic
544C2#2491784811yescharacteristic
545C2#2491864611yescharacteristic
546C2#2491864711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2024C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#2024D83
hypocenterC83#25906
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128256C2semidirect
2. C2×#19128057C2semidirect
4. #24908604C2semidirect
5. #24908600C2semidirect
6. #24908596C2semidirect
7. #24908426C2semidirect
9. #24907772C2semidirect
10. #24907220C2semidirect
11. C83×#2024C2semidirect
54. #14581783D4semidirect
278. #2024D83semidirect
285. C83#25906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282562
C2×#191280572
#249157672
#249086042
#249086002
#249085962
#249084262
#249077842
#249077722
#249072202
C83×#20242
#2590683