Finite Group Databasebeta

← #35461054

Subgroups — #35461054

Order 21248.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128062C212yesmaximal, complemented
3#24915767C211yesmaximal, characteristic
4#24908604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908434C212yesmaximal, complemented
8#24907779C212yesmaximal
9#24907767C212yesmaximal, complemented
10#24907224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83—21no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581791—21no—
15C2×#14581791C2212yes—
16C2×#14581790—21no—
17C4⋊Q8×D83—28no—
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19128062—28no—
25C2×#14581716C2212yes—
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×#14581702C2212yes—
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127590—21no—
32#19127590—21no—
33#19127579—21no—
34#19127579—21no—
35#19127566C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127456C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yes—
42#391×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yes—
44#336×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—22no—
46C22×Dic166—21no—
47C2×Q8×D83—28no—
48C2×Q8×D83—44no—
49C2×Q8×D83—44no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83—22no—
53C22×C4×D83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581792—24no—
58#14581791—28no—
59#14581791—24no—
60#14581791D418yescomplemented
61#14581790—28no—
62#14581781—24no—
63#14581768—24no—
64#14581767—24no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C4⋊C4×D83—28no—
72C4⋊C4×D83—24no—
73C4⋊C4×D83—24no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C42×D83—24no—
84#14581716—24no—
85#14581714—24no—
86#14581712—24no—
87(C2×D83)⋊C8—24no—
88#14581702—24no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—24no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99#103×C83—24no—
100#95×C83—21no—
101#95×C83—21no—
102C23×D83—21no—
103C23×D83C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic166—24no—
105C2×Dic166—28no—
106C2×Dic166—44no—
107C2×Dic166—44no—
108C2×Dic166—42no—
109C2×Dic166—42no—
110Q8×D83—432no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—42no—
116C2×D332—42no—
117C2×D332—42no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—28no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—44no—
135C2×C4×D83#4114yes—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83C2×D414yes—
143Dic83⋊C4—28no—
144Dic83⋊C4—28no—
145Dic83⋊C4—42no—
146(C2×D83)⋊C4—42no—
147(C2×D83)⋊C4—42no—
148(C2×D83)⋊C4—42no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83C2×D414yes—
155C2×Q8×C83—24no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—42no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D414yes—
175C42×C83—22no—
176C23×C83C22×D411yescharacteristic
177C22×D83—21no—
178C22×D83—21no—
179C22×D83—21no—
180C22×D83—21no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83#12412yes—
189C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×D83#13712yes—
191Q8×C83—48no—
192Q8×C83—42no—
193Q8×C83—42no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C83#13712yes—
209C2×C4×C83C22×D412yes—
210C2×C4×C83C2×#4112yes—
211C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—24no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83#12012yes—
226C2×Dic83#12012yes—
227C2×Dic83#12412yes—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—84no—
231C4×D83—28no—
232C4×D83—28no—
233C4×D83—24no—
234C4×D83—24no—
235C4×D83—416no—
236Dic166—416no—
237Dic166—48no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83C2×#12411yescharacteristic
242C22×C83#53611yescharacteristic
243C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C83C2×#13711yescharacteristic
246C22×C83C2×#13711yescharacteristic
247C2×D83—22no—
248C2×D83—22no—
249C2×D83—22no—
250C2×D83—22no—
251C2×D83—22no—
252C2×D83—22no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83#48914yescomplemented
261C4×C83—22no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—44no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#54812yes—
267C4×C83#54812yes—
268Dic83—22no—
269Dic83—22no—
270Dic83—22no—
271Dic83—44no—
272Dic83—81no—
273#25908—831nomaximal, Sylow
274C2×C83#243611yescharacteristic
275C2×C83#300311yescharacteristic
276C2×C83#300411yescharacteristic
277C2×C83C2×#48911yescharacteristic
278C2×C83#314111yescharacteristic
279C2×C83#323811yescharacteristic
280C2×C83#323911yescharacteristic
281D83—24no—
282D83—161no—
283C22×C4⋊Q8—831no—
284C2×#489—832no—
285#2850—831no—
286#2024—831no—
287#2024D8311yescharacteristic, complemented
288#2023—831no—
289#2023—831no—
290#1993—832no—
291#1874—832no—
292#1872—832no—
293#1749—831no—
294C83#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23×Q8—1661no—
296C2×C4⋊Q8—832no—
297C2×C4⋊Q8—831no—
298C2×C4⋊Q8—1661no—
299C2×C4⋊Q8—1661no—
300C2×C4⋊Q8—1668no—
301C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
302C2×#124—831no—
303C2×C22⋊Q8—831no—
304C2×#121—831no—
305C22×C4⋊C4—832no—
306C22×C4⋊C4—1661no—
307C22×C42—831no—
308#489—1668no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103C2×D8312yes—
311C2×#102—832no—
312C2×#102—832no—
313C2×C22⋊C8—832no—
314C2×#97—832no—
315#391C2×D8311yescharacteristic
316#390—831no—
317#388—1661no—
318#388—1661no—
319#386—1661no—
320#386—1661no—
321#382—831no—
322#340—832no—
323#340—832no—
324#340—832no—
325#340C2×D8312yes—
326#336—831no—
327#336C2×D8311yescharacteristic
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—3324no—
330C22×Q8—3324no—
331C22×Q8—1662no—
332C22×Q8—1668no—
333C22×Q8—1661no—
334C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
335C22×D4—831no—
336C22×D4—1661no—
337C23×C4—831no—
338C23×C4—831no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—1662no—
341C22×C8—832no—
342C22×C8C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—838no—
345C4⋊Q8—1664no—
346C4⋊Q8—1664no—
347C4⋊Q8—1668no—
348C4⋊Q8—1668no—
349#124—1664no—
350C22⋊Q8—1664no—
351#121—1664no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—832no—
354C2×C4⋊C4—831no—
355C2×C4⋊C4—1664no—
356C2×C4⋊C4—1668no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1664no—
362C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C42—831no—
371C2×C42—831no—
372C2×C42—831no—
373C2×C42—1664no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#103—24no—
376#103—1664no—
377#102—1664no—
378#102—1664no—
379C22⋊C8—1664no—
380#97—1664no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—1661no—
384#95—1661no—
385C24—831no—
386C24—1661no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—3322no—
395C2×Q8—3324no—
396C2×Q8—3324no—
397C2×Q8—33232no—
398C2×Q8—3322no—
399C2×Q8—1668no—
400C2×Q8—1664no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—3322no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—3324no—
412C22×C4—3324no—
413C22×C4—831no—
414C22×C4—831no—
415C22×C4—831no—
416C22×C4—834no—
417C22×C4—1668no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C23×D8311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—3322no—
442C4⋊C4—834no—
443C4⋊C4—1668no—
444C4⋊C4—1668no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4D4×D8314yes—
449C22⋊C4—3322no—
450C22⋊C4—3322no—
451C22⋊C4—3322no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—3322no—
454C22⋊C4—3322no—
455C42—22no—
456C42—834no—
457C42—1662no—
458C42—1662no—
459C23—3321no—
460C23—3321no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23—3321no—
464C23—3321no—
465C23—3321no—
466C23—832no—
467C23—832no—
468C23—832no—
469C23—1661no—
470C23—1661no—
471C23—1661no—
472C23—1661no—
473C23C2×D4×D8311yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—3328no—
478Q8—33216no—
479D4—3322no—
480D4—3322no—
481D4—6644no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—33216no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—832no—
502C2×C4—832no—
503C2×C4—832no—
504C2×C4—1668no—
505C2×C4—1668no—
506C2×C4—1664no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4—1664no—
515C2×C4#1458181912yes—
516C2×C4#1458182412yes—
517C2×C4C2×D4×D8312yes—
518C2×C4#41×D8312yes—
519C2×C4#1458183911yescharacteristic
520C2×C4#1458184011yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3322no—
523C22—834no—
524C22—6641no—
525C22—6641no—
526C22—6641no—
527C22—6641no—
528C22—6641no—
529C22—6641no—
530C22—6641no—
531C22—1662no—
532C22—1662no—
533C22—1662no—
534C22—1662no—
535C22—1662no—
536C22—1662no—
537C22#120×D8311yescharacteristic
538C22#124×D8311yescharacteristic
539C22#1912827411yescharacteristic
540C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
541C22C2×#1458181911yescharacteristic
542C22#137×D8311yescharacteristic
543C22C2×#1458182411yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3324no—
550C4—6641no—
551C4—1662no—
552C4—1662no—
553C4—1662no—
554C4#1912835912yes—
555C4#1912836112yes—
556C2—13281no—
557C2—1664no—
558C2#2491111611yescharacteristic
559C2#2491669111yescharacteristic
560C2#2491669811yescharacteristic
561C2#489×D8311yescharacteristic
562C2#2491785811yescharacteristic
563C2#2491868811yescharacteristic
564C2#2491869711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2024C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#2024D83
hypocenterC83#25908
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D83C2semidirect
2. C2×#19128062C2semidirect
4. #24908604C2semidirect
5. #24908600C2semidirect
6. #24908596C2semidirect
7. #24908434C2semidirect
9. #24907767C2semidirect
10. #24907224C2semidirect
11. C83×#2024C2semidirect
60. #14581791D4semidirect
260. C2×D83#489semidirect
287. #2024D83semidirect
294. C83#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D832
C2×#191280622
#249157672
#249086042
#249086002
#249085962
#249084342
#249077792
#249077672
#249072242
C83×#20242
#2590883