Finite Group Databasebeta

← #35461056

Subgroups — #35461056

Order 21248.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128059C212yesmaximal, complemented
3#24915763C211yesmaximal, characteristic
4#24908605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908434C212yesmaximal, complemented
8#24907777C212yesmaximal
9#24907769C212yesmaximal, complemented
10#24907224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83—21no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581791—21no—
15C2×#14581791C2212yes—
16C2×#14581790—21no—
17C4⋊Q8×D83—28no—
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19128059—28no—
25C2×#14581717C2212yes—
26C2×#14581715C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×#14581702C2212yes—
30#19127607C2211yescharacteristic
31#19127594—21no—
32#19127594—21no—
33#19127577—21no—
34#19127577—21no—
35#19127566C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127456C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#102×C83C2212yes—
42#390×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yes—
44#336×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—22no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D83—28no—
49C2×Q8×D83—44no—
50C2×Q8×D83—44no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C4×D83—22no—
53C22×C4×D83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581792—24no—
58#14581791—28no—
59#14581791—24no—
60#14581791D418yescomplemented
61#14581790—28no—
62#14581779—24no—
63#14581772—24no—
64#14581763—24no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D83—28no—
72C4⋊C4×D83—24no—
73C4⋊C4×D83—24no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81C42×D83—24no—
82#14581717—24no—
83#14581715—24no—
84#14581713—24no—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86#14581702—24no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C22×D4×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—24no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101#102×C83—24no—
102C23×D83C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic166—24no—
104C2×Dic166—28no—
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—44no—
110C2×Dic166—44no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—42no—
113Q8×D83—432no—
114C2×C22⋊D83—42no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—28no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—44no—
135C2×C4×D83#4114yes—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83C2×D414yes—
144Dic83⋊C4—28no—
145Dic83⋊C4—28no—
146C22⋊Dic83—42no—
147C22⋊Dic83—42no—
148C22⋊Dic83—42no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83C2×D414yes—
153C24×C83—21no—
154C2×Q8×C83—24no—
155C2×Q8×C83—42no—
156C2×Q8×C83—42no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83C2×D414yes—
173C22⋊C4×C83—42no—
174C22⋊C4×C83—42no—
175C42×C83—22no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—21no—
185C22×D83—21no—
186C22×D83—21no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83#12412yes—
189C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×D83#13712yes—
191Q8×C83—48no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C83#13712yes—
206C2×C4×C83C22×D412yes—
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
209C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
210C22⋊D83—84no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83#12012yes—
227C2×Dic83#12012yes—
228C2×Dic83#12412yes—
229C4×D83—28no—
230C4×D83—28no—
231C4×D83—24no—
232C4×D83—24no—
233C4×D83—416no—
234Dic166—416no—
235Dic166—48no—
236Dic166—42no—
237Dic166—42no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83—81no—
244C22×C83—81no—
245C22×C83—81no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C22×C83C2×#12411yescharacteristic
249C22×C83#53611yescharacteristic
250C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C83C2×#13711yescharacteristic
253C22×C83C2×#13711yescharacteristic
254C2×D83—22no—
255C2×D83—22no—
256C2×D83—22no—
257C2×D83—22no—
258C2×D83—22no—
259C2×D83—22no—
260C2×D83#48914yescomplemented
261C4×C83—22no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—44no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83#54812yes—
266C4×C83#54812yes—
267Dic83—22no—
268Dic83—22no—
269Dic83—22no—
270Dic83—44no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#25908—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—161no—
275C2×C83#243611yescharacteristic
276C2×C83#300311yescharacteristic
277C2×C83#300411yescharacteristic
278C2×C83C2×#48911yescharacteristic
279C2×C83#314111yescharacteristic
280C2×C83#323811yescharacteristic
281C2×C83#323911yescharacteristic
282D83—24no—
283C22×C4⋊Q8—831no—
284C2×#489—832no—
285#2850—831no—
286#2024—831no—
287#2024—831no—
288#2023—831no—
289#2023D8311yescharacteristic, complemented
290#1993—832no—
291#1874—832no—
292#1872—832no—
293#1749—831no—
294C83#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23×Q8—1661no—
296C2×C4⋊Q8—832no—
297C2×C4⋊Q8—831no—
298C2×C4⋊Q8—1661no—
299C2×C4⋊Q8—1661no—
300C2×C4⋊Q8—1668no—
301C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
302C2×#124—831no—
303C2×C22⋊Q8—831no—
304C2×#121—831no—
305C22×C4⋊C4—832no—
306C22×C4⋊C4—1661no—
307C22×C42—831no—
308#489—1668no—
309C2×#103—832no—
310C2×#103—832no—
311C2×#102—832no—
312C2×#102C2×D8312yes—
313C2×C22⋊C8—832no—
314C2×#97—832no—
315#391—831no—
316#390C2×D8311yescharacteristic
317#388—1661no—
318#388—1661no—
319#386—1661no—
320#386—1661no—
321#382—831no—
322#340—832no—
323#340—832no—
324#340—832no—
325#340C2×D8312yes—
326#336—831no—
327#336C2×D8311yescharacteristic
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—3324no—
330C22×Q8—3324no—
331C22×Q8—831no—
332C22×Q8—1662no—
333C22×Q8—1668no—
334C22×Q8—1661no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4C22×D8311yescharacteristic
337C23×C4—831no—
338C23×C4—831no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—1662no—
341C22×C8—832no—
342C22×C8C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—838no—
345C4⋊Q8—1664no—
346C4⋊Q8—1664no—
347C4⋊Q8—1668no—
348C4⋊Q8—1668no—
349#124—1664no—
350C22⋊Q8—1664no—
351#121—1664no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—832no—
354C2×C4⋊C4—831no—
355C2×C4⋊C4—1664no—
356C2×C4⋊C4—1668no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1664no—
362C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C42—831no—
371C2×C42—831no—
372C2×C42—831no—
373C2×C42—1664no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#103—1664no—
376#103—1664no—
377#102—24no—
378#102—1664no—
379C22⋊C8—1664no—
380#97—1664no—
381#95—1661no—
382#95—1661no—
383#95—1661no—
384#95—1661no—
385C24—21no—
386C24—831no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—3322no—
391C2×Q8—3324no—
392C2×Q8—3324no—
393C2×Q8—33232no—
394C2×Q8—3322no—
395C2×Q8—1668no—
396C2×Q8—1664no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3322no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—3324no—
411C22×C4—3324no—
412C22×C4—831no—
413C22×C4—831no—
414C22×C4—831no—
415C22×C4—834no—
416C22×C4—1668no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C23×D8311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—3322no—
442C4⋊C4—834no—
443C4⋊C4—1668no—
444C4⋊C4—1668no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4D4×D8314yes—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—3322no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—3322no—
454C22⋊C4—3322no—
455C42—22no—
456C42—834no—
457C42—1662no—
458C42—1662no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—832no—
467C23—832no—
468C23—832no—
469C23—1661no—
470C23—1661no—
471C23—1661no—
472C23—1661no—
473C23C2×D4×D8311yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—3328no—
476Q8—33216no—
477Q8—3322no—
478Q8—3322no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—6644no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—33216no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—832no—
502C2×C4—832no—
503C2×C4—832no—
504C2×C4—1668no—
505C2×C4—1668no—
506C2×C4—1664no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4—1664no—
515C2×C4#1458181612yes—
516C2×C4#1458182112yes—
517C2×C4C2×D4×D8312yes—
518C2×C4#41×D8312yes—
519C2×C4#1458183911yescharacteristic
520C2×C4#1458184011yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3322no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—834no—
531C22—1662no—
532C22—1662no—
533C22—1662no—
534C22—1662no—
535C22—1662no—
536C22—1662no—
537C22#120×D8311yescharacteristic
538C22#124×D8311yescharacteristic
539C22#1912827411yescharacteristic
540C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
541C22C2×#1458181611yescharacteristic
542C22#137×D8311yescharacteristic
543C22C2×#1458182111yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—3324no—
549C4—6641no—
550C4—6641no—
551C4—1662no—
552C4—1662no—
553C4—1662no—
554C4#1912835912yes—
555C4#1912836112yes—
556C2—161no—
557C2—1664no—
558C2#2491111611yescharacteristic
559C2#2491668711yescharacteristic
560C2#2491669411yescharacteristic
561C2#489×D8311yescharacteristic
562C2#2491785311yescharacteristic
563C2#2491868311yescharacteristic
564C2#2491869211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2023C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#2023D83
hypocenterC83#25908
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D83C2semidirect
2. C2×#19128059C2semidirect
4. #24908605C2semidirect
5. #24908601C2semidirect
6. #24908599C2semidirect
7. #24908434C2semidirect
9. #24907769C2semidirect
10. #24907224C2semidirect
11. C83×#2023C2semidirect
60. #14581791D4semidirect
260. C2×D83#489semidirect
289. #2023D83semidirect
294. C83#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D832
C2×#191280592
#249157632
#249086052
#249086012
#249085992
#249084342
#249077772
#249077692
#249072242
C83×#20232
#2590883