Finite Group Databasebeta

← #35461058

Subgroups — #35461058

Order 21248.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128062C212yesmaximal, complemented
3#24915766C211yesmaximal, characteristic
4#24908602C212yesmaximal, complemented
5#24908598C212yesmaximal, complemented
6#24908434C212yesmaximal, complemented
7#24907780C211yesmaximal, characteristic
8#24907778C211yesmaximal, characteristic
9#24907771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166—21no—
13C2×#14581791—21no—
14C2×#14581791—21no—
15C2×#14581791—28no—
16C2×#14581791C2212yes—
17C2×#14581791C2212yes—
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C22×Dic83⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19128062—28no—
24C2×#14581716C2212yes—
25C2×#14581714C2212yes—
26C2×#14581712C2212yes—
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2212yes—
29#19127608C2211yescharacteristic
30#19127602C2211yescharacteristic
31#19127591—21no—
32#19127591—21no—
33#19127578—21no—
34#19127578—21no—
35#19127566C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166—28no—
46C22×Dic166—22no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—44no—
49C22×Dic166—44no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C23×Dic83—21no—
53C23×Dic83D411yescharacteristic
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581791—28no—
57#14581791—28no—
58#14581791—24no—
59#14581791—24no—
60#14581791—24no—
61#14581791D418yescomplemented
62#14581781—24no—
63#14581766—22no—
64#14581766—22no—
65C2×C4⋊Dic83—24no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×Dic83⋊C4—28no—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic83—24no—
78C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82#14581716—24no—
83#14581714—24no—
84#14581712—24no—
85C22⋊(C83⋊C8)—22no—
86#14581702—24no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
92C23×C4×C83—21no—
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C22×C8×C83C2312yes—
95C22⋊Q8×C83—22no—
96C22⋊Q8×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—24no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103#103×C83—24no—
104C22⋊C8×C83—22no—
105C23×D83—21no—
106C2×Dic166—28no—
107C2×Dic166—28no—
108C2×Dic166—432no—
109C2×Dic166—44no—
110C2×Dic166—44no—
111C2×Dic166—44no—
112C2×Dic166—44no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—22no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C2×C22⋊D83—42no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—24no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—42no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83C2×D414yes—
143Dic83⋊C4—28no—
144Dic83⋊C4—28no—
145(C2×D83)⋊C4—42no—
146(C2×D83)⋊C4—42no—
147(C2×D83)⋊C4—42no—
148(C2×D83)⋊C4—42no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83C2×D414yes—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—24no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83#4112yes—
169C22×C4×C83#4112yes—
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—42no—
179C4⋊C4×C83C2×D414yes—
180C22⋊C4×C83—42no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83#12412yes—
186C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C83#13712yes—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196Q8×C83—42no—
197Q8×C83—42no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—48no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83#12412yes—
213C2×C4×C83C22×D412yes—
214C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C832−1+412yes—
217C22⋊D83—84no—
218C2×Dic83—28no—
219C2×Dic83—28no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—48no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83#12012yes—
236C2×Dic83#12012yes—
237C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×Dic83#13712yes—
239D332—42no—
240D332—42no—
241Dic166—416no—
242Dic166—416no—
243C8×C83—42no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83#48914yescomplemented
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C22×C83C2×#12411yescharacteristic
254C22×C83#53611yescharacteristic
255C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C83C2×#13711yescharacteristic
258C22×C83C2×#13711yescharacteristic
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—44no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83#54812yes—
271C4×C83#54812yes—
272Dic83—22no—
273Dic83—22no—
274Dic83—22no—
275Dic83—22no—
276Dic83—44no—
277Dic83—81no—
278#25908—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—24no—
280C2×C83#243611yescharacteristic
281C2×C83#300311yescharacteristic
282C2×C83#300411yescharacteristic
283C2×C83C2×#48911yescharacteristic
284C2×C83#314111yescharacteristic
285C2×C83#323811yescharacteristic
286C2×C83#323911yescharacteristic
287D83—161no—
288C22×C4⋊Q8—831no—
289C2×#489—832no—
290#2850—831no—
291#2024—832no—
292#2023—832no—
293#1993—832no—
294#1874—831no—
295#1874—831no—
296#1872—831no—
297#1872D8311yescharacteristic, complemented
298#1749—831no—
299C83#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23×Q8—1661no—
301C2×C4⋊Q8—832no—
302C2×C4⋊Q8—832no—
303C2×C4⋊Q8—1661no—
304C2×C4⋊Q8—1661no—
305C2×C4⋊Q8—1668no—
306C2×#124—831no—
307C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
308C2×#121—831no—
309C22×C4⋊C4—831no—
310C22×C4⋊C4—1661no—
311C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
312C22×C42—831no—
313#489—1668no—
314C2×#103—832no—
315C2×#103C2×D8312yes—
316C2×#102—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×C22⋊C8—831no—
319C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
320C2×#97—832no—
321#391—831no—
322#390—831no—
323#388—1661no—
324#388—1661no—
325#386—1661no—
326#386—1661no—
327#382—831no—
328#340—832no—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340C2×D8312yes—
332#336—832no—
333C22×Q8—3324no—
334C22×Q8—3324no—
335C22×Q8—1662no—
336C22×Q8—1662no—
337C22×Q8—1668no—
338C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
339C22×D4—831no—
340C22×D4—1661no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—831no—
343C23×C4—831no—
344C23×C4—1661no—
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346C22×C8—832no—
347C22×C8C22×D8312yes—
348C4⋊Q8—838no—
349C4⋊Q8—1664no—
350C4⋊Q8—1664no—
351C4⋊Q8—1668no—
352C4⋊Q8—1668no—
353C4⋊Q8—1664no—
354#124—1664no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—1662no—
358#121—1662no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—832no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—1664no—
365C2×C4⋊C4—1662no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1668no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C42—831no—
378C2×C42—831no—
379C2×C42—831no—
380C2×C42—831no—
381C2×C42—1664no—
382#103—24no—
383#103—1664no—
384#102—1664no—
385#102—1664no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—1662no—
388#97—1664no—
389#95—1661no—
390#95—1661no—
391#95—1661no—
392#95—1661no—
393C24—1661no—
394C24D4×D8311yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—3324no—
400C2×Q8—33232no—
401C2×Q8—3324no—
402C2×Q8—3324no—
403C2×Q8—3324no—
404C2×Q8—1668no—
405C2×Q8—1668no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—3322no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1662no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4#1305058912yes—
438C22×C4#1305059012yes—
439C22×C4C23×D8311yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1662no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—834no—
452C4⋊C4—1668no—
453C4⋊C4—1668no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4D4×D8314yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—3322no—
461C22⋊C4—3322no—
462C22⋊C4—3322no—
463C22⋊C4—3322no—
464C22⋊C4—3322no—
465C42—834no—
466C42—1662no—
467C42—1662no—
468C42—1662no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—3321no—
474C23—3321no—
475C23—3321no—
476C23—3321no—
477C23—3321no—
478C23—3321no—
479C23—3321no—
480C23#1458177812yes—
481C23#1458181912yes—
482C23#1458182412yes—
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—33216no—
487Q8—33216no—
488D4—3322no—
489D4—3322no—
490D4—6644no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3328no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—832no—
512C2×C4—832no—
513C2×C4—832no—
514C2×C4—832no—
515C2×C4—1664no—
516C2×C4—1668no—
517C2×C4—1668no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4#1458177812yes—
527C2×C4C2×D4×D8312yes—
528C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
530C2×C4#1458183912yes—
531C8—42no—
532C8—3322no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—6641no—
540C22—6641no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22—6641no—
545C22—6641no—
546C22#1912806214yescomplemented
547C22#120×D8311yescharacteristic
548C22C2×#1458177811yescharacteristic
549C22#1912827311yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
551C22C2×#1458181911yescharacteristic
552C22#137×D8311yescharacteristic
553C22C2×#1458182411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3324no—
559C4—6641no—
560C4—1662no—
561C4—1662no—
562C4—1662no—
563C4—1662no—
564C4#1912835712yes—
565C4#1912836012yes—
566C2—24no—
567C2—13281no—
568C2#2491111911yescharacteristic
569C2#2491669111yescharacteristic
570C2#2491669811yescharacteristic
571C2C2×#1912806211yescharacteristic
572C2#2491785411yescharacteristic
573C2#2491868711yescharacteristic
574C2#2491869611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1872C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1872D83
hypocenterC83#25908
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581791C2semidirect
2. C2×#19128062C2semidirect
4. #24908602C2semidirect
5. #24908598C2semidirect
6. #24908434C2semidirect
9. #24907771C2semidirect
10. #24907227C2semidirect
11. C83×#1872C2semidirect
61. #14581791D4semidirect
251. C22×C83#489semidirect
297. #1872D83semidirect
299. C83#25908semidirect
546. C22#19128062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817912
C2×#191280622
#249157662
#249086022
#249085982
#249084342
#249077802
#249077782
#249077712
#249072272
C83×#18722
#2590883