Finite Group Databasebeta

← #35461068

Subgroups — #35461068

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915765C211yesmaximal, characteristic
5#24908613C212yesmaximal, complemented
6#24908608C212yesmaximal, complemented
7#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907784C212yesmaximal
9#24907774C212yesmaximal, complemented
10#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—24no—
13#19128256—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581783C2212yes—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581772—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581768—21no—
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic83—21no—
22C2×#14581757—21no—
23C2×#14581750C2212yes—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19128063—24no—
26#19128061—24no—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127593—21no—
36#19127593—21no—
37#19127579—21no—
38#19127579—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581792—22no—
56#14581792D414yescomplemented
57#14581783—24no—
58#14581783—24no—
59#14581780—22no—
60#14581780—22no—
61#14581772—28no—
62#14581772—24no—
63#14581768—28no—
64#14581767—24no—
65Q8×Dic83—28no—
66#14581757—28no—
67#14581750—24no—
68#14581750—24no—
69C2×C4⋊Dic83—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83—22no—
86C42×D83—22no—
87#14581717—24no—
88#14581715—24no—
89#14581714—24no—
90#14581712—24no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92#14581703—22no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×C8×C83C2312yes—
97C4⋊Q8×C83—22no—
98C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#97×C83—22no—
105#95×C83—21no—
106#95×C83—21no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic166—24no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—42no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83#4114yes—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—28no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—42no—
145C4⋊Dic83C2×D414yes—
146Dic83⋊C4—28no—
147(C2×D83)⋊C4—28no—
148(C2×D83)⋊C4—42no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153(C2×D83)⋊C4—42no—
154C4×Dic83—28no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C2×Q8×C83—24no—
160C2×Q8×C83—42no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C2×D414yes—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—21no—
180C22×D83—21no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—21no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83#12412yes—
193Q8×C83—48no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83#12012yes—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4112yes—
212C2×C4×C832−1+412yes—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83#12412yes—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—84no—
231C4×D83—24no—
232C4×D83—24no—
233C4×D83—44no—
234C4×D83—44no—
235Dic166—48no—
236Dic166—42no—
237Dic166—42no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83C2×#12411yescharacteristic
242C22×C83#53611yescharacteristic
243C22×C83#57511yescharacteristic
244C22×C83#57511yescharacteristic
245C22×C83#57511yescharacteristic
246C22×C83#57511yescharacteristic
247C2×D83—22no—
248C2×D83—22no—
249C2×D83—22no—
250C2×D83—41no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—44no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#54812yes—
267C4×C83#54812yes—
268Dic83—22no—
269Dic83—44no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273#25909—831nomaximal, Sylow
274C2×C83#243611yescharacteristic
275C2×C83#300511yescharacteristic
276C2×C83#300511yescharacteristic
277C2×C83#313511yescharacteristic
278C2×C83#314011yescharacteristic
279C2×C83#324011yescharacteristic
280C2×C83#324011yescharacteristic
281D83—42no—
282D83—161no—
283C2×#533—831no—
284C2×#489—831no—
285C2×#489—831no—
286#2850—831no—
287#2026—832no—
288#2025—832no—
289#1993—831no—
290#1993D8311yescharacteristic, complemented
291#1875—832no—
292#1873—832no—
293#1749—831no—
294C83#2590911yescharacteristic, complemented, Sylow
295#533—1664no—
296#533—1664no—
297C2×C4⋊Q8—831no—
298C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
299C2×#125—832no—
300C2×#124—831no—
301C2×C22⋊Q8—831no—
302C2×C22⋊Q8—1661no—
303C2×C22⋊Q8—1661no—
304C2×#121—831no—
305C2×C4×Q8—1661no—
306C2×C4×Q8—1661no—
307C2×#117—832no—
308C22×C42—831no—
309#489—1664no—
310#489—1664no—
311C2×#103—832no—
312C2×#103—832no—
313C2×#102—832no—
314C2×#102—832no—
315C2×C22⋊C8—832no—
316C2×#97—831no—
317C2×#97C2×D8311yescharacteristic
318#391—831no—
319#390—831no—
320#388—1661no—
321#388—1661no—
322#386—1661no—
323#386—1661no—
324#382C2×D8311yescharacteristic
325#340—832no—
326#340—832no—
327#340C2×D8312yes—
328#340C2×D8312yes—
329#336—832no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—831no—
332C22×Q8—1661no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—1661no—
335C23×C4—831no—
336C23×C4—831no—
337C23×C4—831no—
338C22×C8—832no—
339C22×C8C22×D8312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—834no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8D33214yescomplemented
344#125—1664no—
345#125—1664no—
346#124—1662no—
347#124—1662no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1668no—
350C22⋊Q8—1668no—
351#121—1664no—
352C4×Q8—1668no—
353C4×Q8—1668no—
354#117—1664no—
355#117—1664no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—832no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4—1662no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C42—831no—
373C2×C42—831no—
374C2×C42—831no—
375C2×C42—1662no—
376C2×C42—1662no—
377C2×C42—1662no—
378C2×C42C22×D8311yescharacteristic
379#103—1664no—
380#103—1664no—
381#102—1664no—
382#102—1664no—
383C22⋊C8—1664no—
384#97—22no—
385#97—1662no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—1661no—
389#95—1661no—
390C24—831no—
391C24—1661no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—3322no—
396C2×Q8—3322no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8—1664no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—3322no—
404C2×D4—3322no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—3321no—
413C22×C4—3321no—
414C22×C4—3321no—
415C22×C4—3321no—
416C22×C4—831no—
417C22×C4—834no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1662no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—3322no—
441C4⋊C4—834no—
442C4⋊C4—1668no—
443C4⋊C4—1668no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4C2×D33214yes—
447C22⋊C4—3322no—
448C22⋊C4—3322no—
449C22⋊C4—3322no—
450C22⋊C4—3322no—
451C22⋊C4—3322no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—1668no—
454C42—1668no—
455C42—1662no—
456C42—1662no—
457C42—1661no—
458C42—1661no—
459C42D4×D8312yes—
460C42C2×D33212yes—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23—3321no—
464C23—3321no—
465C23—3321no—
466C23—3321no—
467C23—3321no—
468C23—832no—
469C23—1661no—
470C23—1661no—
471C23—1661no—
472C23—1661no—
473C23—1661no—
474C23—1661no—
475C23C2×D4×D8311yescharacteristic
476Q8—48no—
477Q8—3328no—
478Q8—3322no—
479Q8—3322no—
480D4—3322no—
481D4—3322no—
482D4—6644no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3324no—
497C2×C4—3324no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—832no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4—1664no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4—1664no—
515C2×C4#1458176212yes—
516C2×C4#1458176212yes—
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×D33211yescharacteristic
519C2×C4#41×D8312yes—
520C2×C4#1458184012yes—
521C8—42no—
522C8—3322no—
523C22—3321no—
524C22—3321no—
525C22—3321no—
526C22—3321no—
527C22—6641no—
528C22—6641no—
529C22—6641no—
530C22—6641no—
531C22—6641no—
532C22—6641no—
533C22—6641no—
534C22—1662no—
535C22—1662no—
536C22—1662no—
537C22C2×#1458176211yescharacteristic
538C22#124×D8311yescharacteristic
539C22#1912827611yescharacteristic
540C22#1912849711yescharacteristic
541C22#1912849711yescharacteristic
542C22#1912850011yescharacteristic
543C22#1912850011yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—3321no—
551C4—3324no—
552C4—6641no—
553C4—1662no—
554C4#1912836112yes—
555C4#1912836312yes—
556C2—13281no—
557C2—3322no—
558C2#2491112011yescharacteristic
559C2#2491670711yescharacteristic
560C2#2491670911yescharacteristic
561C2#2491780511yescharacteristic
562C2#2491784811yescharacteristic
563C2#2491870411yescharacteristic
564C2#2491870611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1993C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1993D83
hypocenterC83#25909
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128256C2semidirect
2. C2×#19128063C2semidirect
3. C2×#19128061C2semidirect
5. #24908613C2semidirect
6. #24908608C2semidirect
7. #24908435C2semidirect
9. #24907774C2semidirect
10. #24907226C2semidirect
11. C83×#1993C2semidirect
56. #14581792D4semidirect
98. C4⋊Q8×C83D4semidirect
290. #1993D83semidirect
294. C83#25909semidirect
343. C4⋊Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282562
C2×#191280632
C2×#191280612
#249157652
#249086132
#249086082
#249084352
#249077842
#249077742
#249072262
C83×#19932
#2590983