Finite Group Databasebeta

← #35461072

Subgroups — #35461072

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128068C212yesmaximal, complemented
3#24915812C211yesmaximal, characteristic
4#24908605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908430C212yesmaximal, complemented
8#24907774C212yesmaximal
9#24907772C212yesmaximal
10#24907224C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—28no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581790C2211yescharacteristic
15C2×#14581783C2212yes—
16C2×#14581772—21no—
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581768—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83—21no—
21C2×#14581757—21no—
22C2×#14581750C2212yes—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19128068—28no—
25C2×#14581717C2212yes—
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581715C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×#14581702C2212yes—
30#19127607C2211yescharacteristic
31#19127598—21no—
32#19127598—21no—
33#19127570C2211yescharacteristic
34#19127560—21no—
35#19127560—21no—
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127456C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yes—
42#391×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yes—
44#336×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×C4×D83D411yescharacteristic
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83C2311yescharacteristic
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51#14581792—24no—
52#14581790—24no—
53#14581783—24no—
54#14581783D418yes—
55#14581772—28no—
56#14581772—24no—
57#14581768—28no—
58#14581768—24no—
59Q8×Dic83—28no—
60#14581757—28no—
61#14581750—24no—
62#14581750—24no—
63C2×C4⋊Dic83—22no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic83—22no—
78C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81C42×D83—24no—
82#14581717—24no—
83#14581716—24no—
84#14581715—24no—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86#14581702—24no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C22×Q8×C83—21no—
90C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2312yes—
92C4⋊Q8×C83—24no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97#103×C83—24no—
98#95×C83—21no—
99#95×C83—21no—
100C23×D83C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic166—24no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—22no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×Dic166—21no—
106C2×Dic166—42no—
107C2×Dic166—42no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D83—22no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83#4114yes—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C4⋊Dic83—24no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—28no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—42no—
132C4⋊Dic83C2×D414yes—
133Dic83⋊C4—28no—
134Dic83⋊C4—42no—
135Dic83⋊C4—42no—
136Dic83⋊C4—42no—
137Dic83⋊C4—42no—
138Dic83⋊C4—42no—
139(C2×D83)⋊C4—28no—
140(C2×D83)⋊C4—42no—
141(C2×D83)⋊C4—42no—
142C4×Dic83—28no—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—22no—
145C4×Dic83C2×D414yes—
146C2×Q8×C83—24no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—42no—
152C2×Q8×C83—42no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2411yescharacteristic
159C2×C8×C83—22no—
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—24no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83C2×D414yes—
166C42×C83—22no—
167C23×C83C22×D411yescharacteristic
168C22×D83—21no—
169C22×D83—21no—
170C22×D83—21no—
171C22×D83—21no—
172C22×D83—21no—
173C22×D83—21no—
174C22×D83#12412yes—
175Q8×C83—48no—
176Q8×C83—42no—
177Q8×C83—42no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—24no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83#13712yes—
192C2×C4×C83#13712yes—
193C2×C4×C83C22×D412yes—
194C2×C4×C83C2×#4112yes—
195C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
196C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—24no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83#12012yes—
213C2×Dic83#12012yes—
214C2×Dic83#12412yes—
215C4×D83—24no—
216C4×D83—24no—
217C4×D83—44no—
218C4×D83—44no—
219Dic166—48no—
220Dic166—42no—
221Dic166—42no—
222C8×C83—42no—
223C83⋊C8—42no—
224C22×C83C2×#12011yescharacteristic
225C22×C83C2×#12411yescharacteristic
226C22×C83#53611yescharacteristic
227C22×C83C2×#13711yescharacteristic
228C22×C83C2×#13711yescharacteristic
229C22×C83#57511yescharacteristic
230C22×C83#57511yescharacteristic
231C2×D83—22no—
232C2×D83—22no—
233C2×D83—22no—
234C2×D83—41no—
235C2×D83—41no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—41no—
238C4×C83—22no—
239C4×C83—22no—
240C4×C83—44no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83#54812yes—
244C4×C83#54812yes—
245Dic83—22no—
246Dic83—22no—
247Dic83—22no—
248Dic83—44no—
249Dic83—81no—
250Dic83—81no—
251#25910—831nomaximal, Sylow
252C2×C83#243611yescharacteristic
253C2×C83#300711yescharacteristic
254C2×C83#300711yescharacteristic
255C2×C83#313511yescharacteristic
256C2×C83#313911yescharacteristic
257C2×C83#323711yescharacteristic
258C2×C83#323711yescharacteristic
259D83—42no—
260C2×#533—831no—
261C2×#491—832no—
262#2857—831no—
263#2024—831no—
264#2024—831no—
265#2024—831no—
266#2024D8311yescharacteristic, complemented
267#1992—832no—
268#1873—832no—
269#1873—832no—
270#1749—831no—
271C83#2591011yescharacteristic, complemented, Sylow
272#533—1668no—
273C2×C4⋊Q8—831no—
274C2×C4⋊Q8—831no—
275C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
276C2×#125—832no—
277C2×C22⋊Q8—831no—
278C2×C22⋊Q8—831no—
279C2×C22⋊Q8—1661no—
280C2×C22⋊Q8—1661no—
281C2×C4×Q8—1661no—
282C2×C4×Q8—1661no—
283C2×#117—832no—
284C22×C42—831no—
285#491—1668no—
286C2×#103—832no—
287C2×#103—832no—
288C2×#103—832no—
289C2×#103C2×D8312yes—
290C2×C22⋊C8—832no—
291C2×#97—832no—
292#391—831no—
293#391C2×D8311yescharacteristic
294#389—1661no—
295#389—1661no—
296#384—831no—
297#380—1661no—
298#380—1661no—
299#340—832no—
300#340—832no—
301#340—832no—
302#340C2×D8312yes—
303#336—831no—
304#336C2×D8311yescharacteristic
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—831no—
307C22×Q8—1661no—
308C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
309C23×C4—831no—
310C23×C4—831no—
311C23×C4—831no—
312C22×C8—832no—
313C22×C8C22×D8312yes—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—1664no—
316C4⋊Q8—1664no—
317#125—838no—
318#125—1664no—
319C22⋊Q8—1664no—
320C22⋊Q8—1664no—
321C22⋊Q8—1668no—
322C22⋊Q8—1668no—
323C4×Q8—1668no—
324C4×Q8—1668no—
325#117—1664no—
326#117—1664no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—832no—
329C2×C4⋊C4—831no—
330C2×C4⋊C4—1661no—
331C2×C4⋊C4—1661no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4—1662no—
337C2×C4⋊C4—1662no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1662no—
344C2×C42—831no—
345C2×C42—831no—
346C2×C42—831no—
347C2×C42—1664no—
348C2×C42—1662no—
349C2×C42C22×D8311yescharacteristic
350#103—24no—
351#103—1664no—
352#103—1664no—
353#103—1664no—
354C22⋊C8—1664no—
355#97—1664no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—1661no—
359#95—1661no—
360C24—831no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—3322no—
369C2×Q8—3322no—
370C2×Q8—1664no—
371C2×Q8—1662no—
372C2×Q8—1662no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×Q8—1661no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—831no—
381C22×C4—831no—
382C22×C4—831no—
383C22×C4—834no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1662no—
390C22×C4—1662no—
391C22×C4—1662no—
392C22×C4—1661no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4D4×D8311yescharacteristic
395C22×C4D4×D8311yescharacteristic
396C22×C4C23×D8311yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1662no—
401C2×C8—1662no—
402C2×C8—1662no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—3322no—
407C4⋊C4—3322no—
408C4⋊C4—3322no—
409C4⋊C4—3322no—
410C4⋊C4—3322no—
411C4⋊C4—3322no—
412C4⋊C4—834no—
413C4⋊C4—1668no—
414C4⋊C4—1668no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4D4×D8314yes—
419C22⋊C4—3322no—
420C22⋊C4—3322no—
421C22⋊C4—1668no—
422C42—22no—
423C42—834no—
424C42—1662no—
425C42—1662no—
426C42—1668no—
427C23—832no—
428C23—1661no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23—1661no—
432C23—1661no—
433C23—1661no—
434C23C2×D4×D8311yescharacteristic
435Q8—48no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3328no—
439Q8—3322no—
440Q8—3322no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—3324no—
455C2×C4—3324no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—832no—
465C2×C4—832no—
466C2×C4—832no—
467C2×C4—1664no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4—1661no—
472C2×C4—1661no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4—1664no—
475C2×C4—1664no—
476C2×C4#1458182112yes—
477C2×C4#1458182412yes—
478C2×C4C2×D4×D8312yes—
479C2×C4#41×D8312yes—
480C2×C4#1458183911yescharacteristic
481C2×C4#1458184011yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—3322no—
484C22—3321no—
485C22—3321no—
486C22—3321no—
487C22—3321no—
488C22—1662no—
489C22—1662no—
490C22—1662no—
491C22#120×D8311yescharacteristic
492C22#124×D8311yescharacteristic
493C22#1912827411yescharacteristic
494C22C2×#1458182111yescharacteristic
495C22C2×#1458182411yescharacteristic
496C22#1912849711yescharacteristic
497C22#1912850011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—44no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—3324no—
504C4—6641no—
505C4—6641no—
506C4—1662no—
507C4—1662no—
508C4—1662no—
509C4#1912835912yes—
510C4#1912836112yes—
511C2—3322no—
512C2#2491111611yescharacteristic
513C2#2491671811yescharacteristic
514C2#2491672211yescharacteristic
515C2#2491780511yescharacteristic
516C2#2491784011yescharacteristic
517C2#2491867511yescharacteristic
518C2#2491867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2024C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2024D83
hypocenterC83#25910
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128068C2semidirect
4. #24908605C2semidirect
5. #24908604C2semidirect
6. #24908601C2semidirect
7. #24908430C2semidirect
11. C83×#2024C2semidirect
266. #2024D83semidirect
271. C83#25910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282562
C2×#191280682
#249158122
#249086052
#249086042
#249086012
#249084302
#249077742
#249077722
#249072242
C83×#20242
#2591083