Subgroups — #35461074

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907772	C₂	1	4	yes	maximal
8	#24907226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#491×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128257	—	2	4	no	—
11	#19128257	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581770	—	2	2	no	—
15	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581757	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128069	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127597	—	2	2	no	—
25	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127558	—	2	2	no	—
27	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#491×C₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14581791	—	2	4	no	—
40	#14581791	—	2	4	no	—
41	#14581784	—	2	2	no	—
42	#14581784	D₄	1	4	yes	—
43	#14581770	—	2	16	no	—
44	#14581768	—	2	8	no	—
45	#14581757	—	2	16	no	—
46	#14581750	—	2	4	no	—
47	#14581750	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
61	#14581716	—	2	8	no	—
62	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14581703	—	2	2	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
69	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
70	#125×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#103×C₈₃	—	2	8	no	—
76	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
100	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈₃	#124	1	2	yes	—
131	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₃	#137	1	4	yes	—
157	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
160	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
161	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
168	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
176	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
178	Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	Dic₈₃	—	4	4	no	—
181	Dic₈₃	—	8	2	no	—
182	#25910	—	83	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₃	#2436	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₃	#3007	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₃	#3135	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	#3139	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#3237	1	2	yes	—
188	D₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×#533	—	83	1	no	—
190	C₂×#491	—	83	1	no	—
191	C₂×#491	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2857	—	83	1	no	—
193	#2024	—	83	4	no	—
194	#1992	—	83	1	no	—
195	#1992	—	83	1	no	—
196	#1873	—	83	4	no	—
197	#1749	—	83	1	no	—
198	C₈₃	#25910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#533	—	166	4	no	—
200	#533	—	166	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#125	—	83	1	no	—
204	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
208	C₂×#117	—	83	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
210	#491	—	2	4	no	—
211	#491	—	166	4	no	—
212	C₂×#103	—	83	4	no	—
213	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
215	C₂×#97	—	83	1	no	—
216	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	#391	—	83	2	no	—
218	#389	—	166	2	no	—
219	#384	—	83	1	no	—
220	#380	—	166	2	no	—
221	#340	—	83	4	no	—
222	#340	—	83	4	no	—
223	#336	—	83	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
234	#125	—	2	2	no	—
235	#125	—	83	4	no	—
236	#125	—	166	2	no	—
237	#125	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
241	#117	—	166	4	no	—
242	#117	—	166	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	#103	—	2	8	no	—
261	#103	—	166	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	166	2	no	—
265	#95	—	166	4	no	—
266	C₂⁴	—	83	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	2	no	—
293	C₂×C₈	—	166	2	no	—
294	C₂×C₈	—	166	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
308	C₄²	—	166	8	no	—
309	C₄²	—	166	4	no	—
310	C₄²	—	166	1	no	—
311	C₄²	—	166	1	no	—
312	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂³	—	83	2	no	—
315	C₂³	—	166	1	no	—
316	C₂³	—	166	2	no	—
317	C₂³	—	166	2	no	—
318	C₂³	—	166	1	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	332	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	332	8	no	—
332	C₂×C₄	—	332	2	no	—
333	C₂×C₄	—	332	2	no	—
334	C₂×C₄	—	332	2	no	—
335	C₂×C₄	—	332	4	no	—
336	C₂×C₄	—	83	2	no	—
337	C₂×C₄	—	83	4	no	—
338	C₂×C₄	—	166	4	no	—
339	C₂×C₄	—	166	1	no	—
340	C₂×C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄	—	166	4	no	—
344	C₂×C₄	—	166	4	no	—
345	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	332	2	no	—
352	C₂²	—	332	2	no	—
353	C₂²	—	332	2	no	—
354	C₂²	—	166	2	no	—
355	C₂²	—	166	2	no	—
356	C₂²	—	166	2	no	—
357	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#19128271	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	332	4	no	—
366	C₄	—	664	2	no	—
367	C₄	—	166	2	no	—
368	C₄	—	166	4	no	—
369	C₄	#19128358	1	2	yes	—
370	C₄	#19128359	1	2	yes	—
371	C₂	—	332	2	no	—
372	C₂	#24911118	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#24916719	1	2	yes	—
374	C₂	#24917810	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#24917842	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#24918672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#491×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128069	C₂	semidirect
4. #24908602	C₂	semidirect
5. #24908433	C₂	semidirect
6. #24908432	C₂	semidirect
9. C₂×#491×C₈₃	C₂	semidirect
191. C₂×#491	D₈₃	semidirect
198. C₈₃	#25910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128257	2
C₂×#19128069	2
#24915810	2
#24908602	2
#24908433	2
#24908432	2
#24907772	2
#24907226	2
C₂×#491×C₈₃	2
#25910	83