Finite Group Databasebeta

← #35461079

Subgroups — #35461079

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128064C212yesmaximal, complemented
3#24915807C211yesmaximal, characteristic
4#24908600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908430C212yesmaximal, complemented
8#24907784C212yesmaximal, complemented
9#24907782C212yesmaximal, complemented
10#24907224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128256—28no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581788C2211yescharacteristic
15C2×#14581783C2212yes—
16C2×#14581772—21no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic83—21no—
23C2×#14581757—21no—
24C2×#14581750C2212yes—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19128064—28no—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×#14581702C2212yes—
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127601—21no—
34#19127601—21no—
35#19127570C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127456C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#102×C83C2212yes—
42#390×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yes—
44#336×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581792—24no—
56#14581788—24no—
57#14581783—24no—
58#14581783D418yescomplemented
59#14581772—28no—
60#14581768—28no—
61#14581767—24no—
62#14581765—44no—
63#14581765—44no—
64#14581763—24no—
65Q8×Dic83—28no—
66#14581757—28no—
67#14581750—24no—
68#14581750—24no—
69C2×C4⋊Dic83—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C42×D83—24no—
86#14581714—24no—
87#14581713—24no—
88#14581712—24no—
89(C2×D83)⋊C8—24no—
90#14581702—24no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C22×D4×C83C2311yescharacteristic
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—24no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C2×C42×C83C2311yescharacteristic
101#102×C83—24no—
102C23×D83—21no—
103C23×D83C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic166—24no—
105C2×Dic166—42no—
106C2×Dic166—42no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—42no—
112C2×D332—42no—
113C2×D332—42no—
114C2×C22⋊D83—42no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C2×C22⋊D83—42no—
120C2×C22⋊D83—42no—
121C2×C22⋊D83—42no—
122C2×C22⋊D83—42no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83#4114yes—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—28no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83C2×D414yes—
146Dic83⋊C4—28no—
147Dic83⋊C4—42no—
148Dic83⋊C4—42no—
149C22⋊Dic83—42no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153(C2×D83)⋊C4—42no—
154C4×Dic83—28no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83C2×D414yes—
158C24×C83—21no—
159C2×Q8×C83—24no—
160C2×Q8×C83—42no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C2×D414yes—
178C22⋊C4×C83—42no—
179C22⋊C4×C83—42no—
180C42×C83—22no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—21no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83#12412yes—
203Q8×C83—48no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C83C22×D412yes—
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
222C22⋊D83—84no—
223C22⋊D83—84no—
224C22⋊D83—84no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83#12012yes—
238C2×Dic83#12012yes—
239C2×Dic83#12412yes—
240D332—42no—
241D332—42no—
242D332—84no—
243C4×D83—24no—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—44no—
246C4×D83—44no—
247Dic166—48no—
248C8×C83—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83C2×#12411yescharacteristic
259C22×C83#53611yescharacteristic
260C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C22×C83#57511yescharacteristic
264C2×D83—22no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—44no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#54812yes—
283C4×C83#54812yes—
284Dic83—22no—
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—44no—
288Dic83—81no—
289#25911—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—161no—
291C2×C83#243611yescharacteristic
292C2×C83#300611yescharacteristic
293C2×C83#300611yescharacteristic
294C2×C83#313511yescharacteristic
295C2×C83#313811yescharacteristic
296C2×C83#323511yescharacteristic
297C2×C83#323511yescharacteristic
298D83—42no—
299D83—161no—
300C2×#533—831no—
301C2×#490—832no—
302#2856—831no—
303#2023—831no—
304#2023—831no—
305#2023—831no—
306#2023D8311yescharacteristic, complemented
307#1992—832no—
308#1875—832no—
309#1875—832no—
310#1749—831no—
311C83#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#533—1668no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315C2×#127—831no—
316C2×#125—832no—
317C2×C22⋊Q8—1661no—
318C2×C22⋊Q8—1661no—
319C2×#121—831no—
320C2×#121—831no—
321C2×#121—1661no—
322C2×#121—1661no—
323C2×C4×Q8—1661no—
324C2×C4×Q8—1661no—
325C2×#117—832no—
326C22×C42—831no—
327#490—1668no—
328C2×#102—832no—
329C2×#102—832no—
330C2×#102—832no—
331C2×#102C2×D8312yes—
332C2×C22⋊C8—832no—
333C2×#97—832no—
334#390—831no—
335#390—1661no—
336#390—1661no—
337#390C2×D8311yescharacteristic
338#384—831no—
339#340—832no—
340#340—832no—
341#340—832no—
342#340C2×D8312yes—
343#336—831no—
344#336C2×D8311yescharacteristic
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×D4—831no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—831no—
356C22×C8—832no—
357C22×C8C22×D8312yes—
358C4⋊Q8—24no—
359C4⋊Q8—1664no—
360#127—1664no—
361#125—838no—
362#125—1664no—
363C22⋊Q8—1668no—
364C22⋊Q8—1668no—
365#121—3324no—
366#121—3324no—
367#121—1664no—
368#121—1664no—
369C4×Q8—1668no—
370C4×Q8—1668no—
371#117—1664no—
372#117—1664no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—832no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—1664no—
394C2×C42—1662no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#102—24no—
397#102—1664no—
398#102—1664no—
399#102—1664no—
400C22⋊C8—1664no—
401#97—1664no—
402C24—21no—
403C24—831no—
404C24—1661no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—3322no—
409C2×Q8—3322no—
410C2×Q8—1664no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3322no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—3322no—
419C2×D4—3322no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—3322no—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—834no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—834no—
463C4⋊C4—1668no—
464C4⋊C4—1668no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4D4×D8314yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—3322no—
472C22⋊C4—3322no—
473C22⋊C4—3322no—
474C22⋊C4—3322no—
475C22⋊C4—1668no—
476C42—22no—
477C42—834no—
478C42—1662no—
479C42—1662no—
480C42—1668no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—832no—
496C23—1661no—
497C23—1661no—
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23C2×D4×D8311yescharacteristic
503Q8—48no—
504Q8—3328no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—3322no—
508D4—3322no—
509D4—6644no—
510D4—6644no—
511D4—6644no—
512D4—6644no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3324no—
524C2×C4—3324no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—1664no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4#1458181612yes—
543C2×C4#1458181912yes—
544C2×C4C2×D4×D8312yes—
545C2×C4#41×D8312yes—
546C2×C4#1458183911yescharacteristic
547C2×C4#1458184011yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3322no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—1662no—
569C22—1662no—
570C22—1662no—
571C22#120×D8311yescharacteristic
572C22#124×D8311yescharacteristic
573C22#1912827411yescharacteristic
574C22C2×#1458181611yescharacteristic
575C22C2×#1458181911yescharacteristic
576C22#1912849711yescharacteristic
577C22#1912850011yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—3324no—
583C4—6641no—
584C4—1662no—
585C4—1662no—
586C4—1662no—
587C4#1912835912yes—
588C4#1912836112yes—
589C2—161no—
590C2—13281no—
591C2—3322no—
592C2#2491111611yescharacteristic
593C2#2491671011yescharacteristic
594C2#2491671411yescharacteristic
595C2#2491780511yescharacteristic
596C2#2491783411yescharacteristic
597C2#2491865911yescharacteristic
598C2#2491866011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2023C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24915807C2
hypercenter#2023D83
hypocenterC83#25911
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128256C2semidirect
2. C2×#19128064C2semidirect
4. #24908600C2semidirect
5. #24908599C2semidirect
6. #24908596C2semidirect
7. #24908430C2semidirect
8. #24907784C2semidirect
9. #24907782C2semidirect
10. #24907224C2semidirect
11. C83×#2023C2semidirect
58. #14581783D4semidirect
306. #2023D83semidirect
311. C83#25911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282562
C2×#191280642
#249158072
#249086002
#249085992
#249085962
#249084302
#249077842
#249077822
#249072242
C83×#20232
#2591183