Finite Group Databasebeta

← #35461081

Subgroups — #35461081

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915805C211yesmaximal, characteristic
4#24908597C214yesmaximal, complemented
5#24908433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907782C214yesmaximal, complemented
8#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128257—24no—
11#19128257—24no—
12C2×#14581791C2212yes—
13C2×#14581784C2211yescharacteristic
14C2×#14581770—22no—
15C2×#14581763—22no—
16C2×#14581763C2212yes—
17C2×#14581757—22no—
18C2×#14581750C2212yes—
19C2×C42×D83C2211yescharacteristic
20#19128065—24no—
21C2×#14581713C2214yes—
22C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
23C2×#14581703C2211yescharacteristic
24#19127604—22no—
25#19127604C2212yes—
26#19127571C2211yescharacteristic
27#19127464C2214yes—
28#19127463C2214yes—
29#19127455C2212yes—
30C2×#127×C83C2211yescharacteristic
31C2×#125×C83C2211yescharacteristic
32#490×C83—24no—
33C2×#102×C83C2214yes—
34C2×#97×C83C2211yescharacteristic
35C22×Dic166—22no—
36C22×C22⋊D83—22no—
37C22×C4×D83D412yes—
38C22×C4×D83C2311yescharacteristic
39C22×C83⋊C8C2312yes—
40#14581791—24no—
41#14581791—24no—
42#14581784—22no—
43#14581784D414yescomplemented
44#14581770—216no—
45#14581763—28no—
46#14581763—48no—
47#14581757—216no—
48#14581750—24no—
49#14581750—24no—
50C2×C4⋊Dic83—22no—
51C2×C4⋊Dic83C2312yes—
52C2×C4⋊Dic83C2312yes—
53C2×Dic83⋊C4—22no—
54C2×Dic83⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56C2×C22⋊Dic83—24no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic83—22no—
59C2×C4×Dic83D412yes—
60C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
61C42×D83—22no—
62C42×D83—22no—
63#14581713—28no—
64(C2×D83)⋊C8—24no—
65#14581703—22no—
66C22×D4×C83—22no—
67C22×D4×C83C2312yes—
68C22×C8×C83C2312yes—
69#127×C83—22no—
70#127×C83—22no—
71#125×C83—22no—
72#125×C83D414yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C83—22no—
74C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76#102×C83—28no—
77#97×C83—22no—
78C23×D83C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic166—28no—
80C2×Dic166—44no—
81C2×Dic166—44no—
82C2×C22⋊D83—48no—
83C2×C22⋊D83—44no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic83C2×D412yes—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—22no—
91C2×C4×D83—24no—
92C2×C4×D83—24no—
93C2×C4×D83—42no—
94C2×C4×D83#4114yes—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—24no—
100C4⋊Dic83—44no—
101C4⋊Dic83C2×D414yes—
102Dic83⋊C4—28no—
103Dic83⋊C4—28no—
104C22⋊Dic83—44no—
105C22⋊Dic83—48no—
106(C2×D83)⋊C4—28no—
107C4×Dic83—28no—
108C4×Dic83—24no—
109C4×Dic83—21no—
110C4×Dic83—21no—
111C24×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—24no—
115C2×D4×C83—24no—
116C2×D4×C83—44no—
117C2×D4×C83—44no—
118C2×D4×C83—44no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83C2×D412yes—
121C22×C4×C83C2411yescharacteristic
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—28no—
126C4⋊C4×C83—22no—
127C4⋊C4×C83C2×D414yes—
128C42×C83C2×D412yes—
129C42×C83C2×D412yes—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—42no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—44no—
134C23×C83—44no—
135C23×C83C22×D411yescharacteristic
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—22no—
139C22×D83—22no—
140C22×D83#12412yes—
141D4×C83—44no—
142D4×C83—44no—
143D4×C83—88no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—24no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83#12014yes—
150C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×#4112yes—
153C2×C4×C832−1+412yes—
154C22⋊D83—88no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—22no—
159C2×Dic83—24no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—44no—
164C2×Dic83#12412yes—
165C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C4×D83—24no—
167C4×D83—24no—
168C4×D83—48no—
169Dic166—416no—
170C8×C83—42no—
171C83⋊C8—42no—
172C22×C83—82no—
173C22×C83—82no—
174C22×C83—82no—
175C22×C83—84no—
176C22×C83—84no—
177C22×C83C2×#12011yescharacteristic
178C22×C83C2×#12411yescharacteristic
179C22×C83#53611yescharacteristic
180C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C22×C83#57512yes—
182C2×D83—22no—
183C2×D83—22no—
184C2×D83—22no—
185C2×D83—42no—
186C2×D83—42no—
187C4×C83—24no—
188C4×C83—44no—
189C4×C83#54812yes—
190C4×C83#54812yes—
191Dic83—22no—
192Dic83—24no—
193Dic83—44no—
194Dic83—82no—
195#25911—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—162no—
197C2×C83#243611yescharacteristic
198C2×C83#300612yes—
199C2×C83#313511yescharacteristic
200C2×C83#313811yescharacteristic
201C2×C83#323512yes—
202D83—42no—
203C2×#533—831no—
204C2×#490—831no—
205C2×#490D8311yescharacteristic, complemented
206#2856—831no—
207#2023—834no—
208#1992—831no—
209#1992—831no—
210#1875—834no—
211#1749—831no—
212C83#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
213#533—1664no—
214#533—1664no—
215C2×C4⋊Q8—832no—
216C2×#127C2×D8311yescharacteristic
217C2×#125—831no—
218C2×#125C2×D8311yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—1662no—
220C2×#121—832no—
221C2×#121—1662no—
222C2×C4×Q8—1662no—
223C2×#117—832no—
224C22×C42—831no—
225#490—24no—
226#490—1664no—
227C2×#102—834no—
228C2×#102C2×D8314yes—
229C2×C22⋊C8—832no—
230C2×#97—831no—
231C2×#97C2×D8311yescharacteristic
232#390—832no—
233#390—1662no—
234#384—831no—
235#340—834no—
236#340—834no—
237#336—832no—
238C22×Q8—1662no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—1662no—
241C22×D4C22×D8312yes—
242C23×C4—832no—
243C23×C4—831no—
244C22×C8—832no—
245C22×C8C22×D8312yes—
246C4⋊Q8—1664no—
247C4⋊Q8—1664no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#125—22no—
251#125—834no—
252#125—1662no—
253#125C22⋊D8314yescomplemented
254C22⋊Q8—16616no—
255#121—3328no—
256#121—1668no—
257C4×Q8—16616no—
258#117—1664no—
259#117—1664no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—832no—
262C2×C4⋊C4—832no—
263C2×C4⋊C4—1662no—
264C2×C4⋊C4—1662no—
265C2×C4⋊C4—1662no—
266C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
267C2×C22⋊C4—1662no—
268C2×C22⋊C4—1664no—
269C2×C22⋊C4—1662no—
270C2×C42—832no—
271C2×C42—831no—
272C2×C42—1662no—
273C2×C42—1662no—
274C2×C42—1662no—
275C2×C42C22×D8311yescharacteristic
276#102—28no—
277#102—1668no—
278C22⋊C8—1664no—
279#97—22no—
280#97—1662no—
281C24—22no—
282C24—831no—
283C2×Q8—3324no—
284C2×Q8—3324no—
285C2×Q8—1668no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—3324no—
294C2×D4—3328no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—3322no—
297C22×C4—831no—
298C22×C4—832no—
299C22×C4—834no—
300C22×C4—1664no—
301C22×C4—1662no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4—1664no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1662no—
307C22×C4D4×D8312yes—
308C22×C4C23×D8311yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—1662no—
313C2×C8—1662no—
314C2×C8—1662no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—3324no—
318C4⋊C4—834no—
319C4⋊C4—1668no—
320C4⋊C4—1664no—
321C4⋊C4—1668no—
322C4⋊C4—1662no—
323C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
324C22⋊C4—3328no—
325C22⋊C4—3324no—
326C22⋊C4—1668no—
327C42—1668no—
328C42—1664no—
329C42—1661no—
330C42—1661no—
331C42D4×D8312yes—
332C42C2×C22⋊D8312yes—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—832no—
339C23—1661no—
340C23—1662no—
341C23—1662no—
342C23—1661no—
343C23C2×D4×D8311yescharacteristic
344Q8—33216no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—88no—
348D4—6648no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3328no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3324no—
359C2×C4—832no—
360C2×C4—834no—
361C2×C4—1664no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4—1662no—
365C2×C4—1661no—
366C2×C4—1664no—
367C2×C4—1664no—
368C2×C4#1458176014yes—
369C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
370C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×C4#41×D8312yes—
372C2×C4#1458183912yes—
373C8—42no—
374C8—3322no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—3322no—
381C22—3322no—
382C22—1662no—
383C22—1662no—
384C22—1662no—
385C22C2×#1458176011yescharacteristic
386C22#124×D8311yescharacteristic
387C22#1912827111yescharacteristic
388C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
389C22#1912849712yes—
390C4—24no—
391C4—44no—
392C4—3324no—
393C4—6642no—
394C4—1662no—
395C4—1664no—
396C4#1912835812yes—
397C4#1912835912yes—
398C2—162no—
399C2—3322no—
400C2#2491111811yescharacteristic
401C2#2491671112yes—
402C2#2491780711yescharacteristic
403C2#2491783611yescharacteristic
404C2#2491865612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#490×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24915805C2
hypercenterC2×#490D83
hypocenterC83#25911
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128257C2semidirect
2. C2×#19128065C2semidirect
4. #24908597C2semidirect
5. #24908433C2semidirect
6. #24908432C2semidirect
7. #24907782C2semidirect
8. #24907226C2semidirect
9. C2×#490×C83C2semidirect
43. #14581784D4semidirect
72. #125×C83D4semidirect
205. C2×#490D83semidirect
212. C83#25911semidirect
253. #125C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282572
C2×#191280652
#249158052
#249085972
#249084332
#249084322
#249077822
#249072262
C2×#490×C832
#2591183