Group #35461084 — subgroups

Subgroups — #35461084

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24915808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19128258	—	2	8	no	—
9	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581771	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128066	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581714	C₂²	1	8	yes	—
19	#19127603	—	2	2	no	—
20	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127464	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
31	#14581792	—	2	8	no	—
32	#14581789	—	2	4	no	—
33	#14581784	—	2	4	no	—
34	#14581784	D₄	1	8	yes	complemented
35	#14581771	—	2	16	no	—
36	#14581766	—	2	8	no	—
37	#14581766	—	4	8	no	—
38	C₄×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
39	#14581751	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	#14581714	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
58	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
63	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
81	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	D₃₃₂	—	4	8	no	—
132	D₃₃₂	—	8	8	no	—
133	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
134	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
145	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
146	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
149	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
150	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈₃	#548	1	4	yes	—
154	Dic₈₃	—	4	8	no	—
155	Dic₈₃	—	8	2	no	—
156	#25911	—	83	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈₃	#2436	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₃	#3006	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₃	#3135	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₃	#3138	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	#3235	1	2	yes	—
163	D₈₃	—	16	2	no	—
164	C₂×#533	—	83	1	no	—
165	C₂×#490	—	83	2	no	—
166	#2856	—	83	1	no	—
167	#2023	—	83	4	no	—
168	#1992	—	83	2	no	—
169	#1875	—	83	4	no	—
170	#1749	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₈₃	#25911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	#533	—	166	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
174	C₂×#127	—	83	1	no	—
175	C₂×#125	—	83	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
177	C₂×#121	—	83	2	no	—
178	C₂×#121	—	166	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
180	C₂×#117	—	83	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	#490	—	166	8	no	—
183	C₂×#102	—	83	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
186	#390	—	83	2	no	—
187	#390	—	166	2	no	—
188	#384	—	83	1	no	—
189	#340	—	83	8	no	—
190	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
199	#127	—	166	4	no	—
200	#125	—	83	8	no	—
201	#125	—	166	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
203	#121	—	332	8	no	—
204	#121	—	166	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
206	#117	—	166	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
217	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	#102	—	166	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	166	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
228	C₂×D₄	—	332	4	no	—
229	C₂×D₄	—	332	4	no	—
230	C₂×D₄	—	332	8	no	—
231	C₂×D₄	—	332	4	no	—
232	C₂×D₄	—	332	4	no	—
233	C₂×D₄	—	166	4	no	—
234	C₂×D₄	—	166	4	no	—
235	C₂×D₄	—	166	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	166	8	no	—
263	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	332	2	no	—
269	C₂³	—	332	2	no	—
270	C₂³	—	332	4	no	—
271	C₂³	—	332	4	no	—
272	C₂³	—	332	2	no	—
273	C₂³	#14581780	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	332	16	no	—
276	D₄	—	332	8	no	—
277	D₄	—	664	8	no	—
278	D₄	—	664	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	332	4	no	—
288	C₂×C₄	—	332	4	no	—
289	C₂×C₄	—	332	2	no	—
290	C₂×C₄	—	332	4	no	—
291	C₂×C₄	—	166	8	no	—
292	C₂×C₄	#14581762	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14581780	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14581820	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	664	2	no	—
305	C₂²	—	664	2	no	—
306	C₂²	—	664	2	no	—
307	C₂²	—	664	4	no	—
308	C₂²	—	664	4	no	—
309	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14581780	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19128277	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14581820	1	2	yes	—
313	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	332	8	no	—
318	C₄	—	664	2	no	—
319	C₄	#19128360	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	1328	2	no	—
322	C₂	#24911121	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#24916717	1	2	yes	—
324	C₂	#24917809	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#24917838	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#24918663	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128258

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19128066

C₂

yes

maximal, complemented

#24915808

C₂

yes

maximal, characteristic

#24908600

C₂

yes

maximal, complemented

#24908432

C₂

yes

maximal, complemented

#24907783

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128258

—

C₂×#14581792

C₂²

yes

—

C₂×#14581789

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581784

C₂²

yes

—

C₂×#14581771

—

C₂×#14581766

—

C₂×#14581766

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₆₆

—

C₂×#14581751

C₂²

yes

—

#19128066

—

C₂×#14581714

C₂²

yes

—

#19127603

—

#19127603

C₂²

yes

—

#19127571

C₂²

yes

characteristic

#19127464

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₃

C₂²

yes

—

#336×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₃

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₁₆₆

—

#14581751

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

#14581714

—

C₂³×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

#97×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³×C₈₃

—

101

C₂³×C₈₃

—

102

C₂³×C₈₃

—

103

C₂³×C₈₃

—

104

C₂³×C₈₃

#124

yes

—

105

C₂³×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×D₈₃

—

107

C₂²×D₈₃

—

108

C₂²×D₈₃

—

109

C₂²×D₈₃

—

110

C₂²×D₈₃

—

111

C₂×C₄×C₈₃

—

112

C₂×C₄×C₈₃

—

113

C₂×C₄×C₈₃

—

114

C₂×C₄×C₈₃

—

115

C₂×C₄×C₈₃

—

116

C₂×C₄×C₈₃

—

117

C₂×C₄×C₈₃

—

118

C₂×C₄×C₈₃

—

119

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

120

C₂×C₄×C₈₃

#124

yes

—

121

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×C₄×C₈₃

C₂×#41

yes

—

124

C₂×C₄×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₂²⋊D₈₃

—

126

C₂×Dic₈₃

—

127

C₂×Dic₈₃

—

128

C₂×Dic₈₃

—

129

C₂×Dic₈₃

—

130

C₂×Dic₈₃

—

131

D₃₃₂

—

132

D₃₃₂

—

133

Dic₁₆₆

—

134

C₈×C₈₃

—

135

C₂²×C₈₃

—

136

C₂²×C₈₃

—

137

C₂²×C₈₃

—

138

C₂²×C₈₃

—

139

C₂²×C₈₃

—

140

C₂²×C₈₃

C₂×#120

yes

characteristic

141

C₂²×C₈₃

C₂×#124

yes

characteristic

142

C₂²×C₈₃

#536

yes

characteristic

143

C₂²×C₈₃

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

144

C₂²×C₈₃

#575

yes

—

145

C₂×D₈₃

—

146

C₂×D₈₃

—

147

C₂×D₈₃

—

148

C₂×D₈₃

—

149

C₂×D₈₃

—

150

C₄×C₈₃

—

151

C₄×C₈₃

—

152

C₄×C₈₃

—

153

C₄×C₈₃

#548

yes

—

154

Dic₈₃

—

155

Dic₈₃

—

156

#25911

—

maximal, Sylow

157

C₂×C₈₃

—

158

C₂×C₈₃

#2436

yes

characteristic

159

C₂×C₈₃

#3006

yes

—

160

C₂×C₈₃

#3135

yes

characteristic

161

C₂×C₈₃

#3138

yes

characteristic

162

C₂×C₈₃

#3235

yes

—

163

D₈₃

—

164

C₂×#533

—

165

C₂×#490

—

166

#2856

—

167

#2023

—

168

#1992

—

169

#1875

—

170

#1749

D₈₃

yes

characteristic, complemented

171

C₈₃

#25911

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

#533

—

166

—

173

C₂×C₄⋊Q₈

—

174

C₂×#127

—

175

C₂×#125

—

176

C₂×C₂²⋊Q₈

—

166

—

177

C₂×#121

—

178

C₂×#121

—

166

—

179

C₂×C₄×Q₈

—

166

—

180

C₂×#117

—

181

C₂²×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

182

#490

—

166

—

183

C₂×#102

—

184

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

185

C₂×#97

C₂×D₈₃

yes

—

186

#390

—

187

#390

—

166

—

188

#384

—

189

#340

—

190

#336

C₂×D₈₃

yes

—

191

C₂²×Q₈

—

166

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

166

—

194

C₂²×D₄

—

166

—

195

C₂³×C₄

D₃₃₂

yes

—

196

C₂³×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

197

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

—

198

C₄⋊Q₈

—

166

—

199

#127

—

166

—

200

#125

—

201

#125

—

166

—

202

C₂²⋊Q₈

—

166

—

203

#121

—

332

—

204

#121

—

166

—

205

C₄×Q₈

—

166

—

206

#117

—

166

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

215

C₂×C₄²

—

216

C₂×C₄²

—

166

—

217

C₂×C₄²

D₃₃₂

yes

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

219

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

220

#102

—

166

—

221

C₂²⋊C₈

—

222

#97

—

223

C₂⁴

—

166

—

224

C₂⁴

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

225

C₂×Q₈

—

332

—

226

C₂×Q₈

—

332

—

227

C₂×Q₈

—

166

—

228

C₂×D₄

—

332

—

229

C₂×D₄

—

332

—

230

C₂×D₄

—

332

—

231

C₂×D₄

—

332

—

232

C₂×D₄

—

332

—

233

C₂×D₄

—

166

—

234

C₂×D₄

—

166

—

235

C₂×D₄

—

166

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

166

—

242

C₂²×C₄

—

166

—

243

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

245

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

246

C₂²×C₄

#13050590

yes

—

247

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

248

C₂×C₈

—

249

C₂×C₈

—

250

C₂×C₈

—

251

C₄⋊C₄

—

332

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

166

—

254

C₄⋊C₄

—

166

—

255

C₄⋊C₄

—

166

—

256

C₄⋊C₄

—

166

—

257

C₂²⋊C₄

—

332

—

258

C₂²⋊C₄

—

332

—

259

C₂²⋊C₄

—

166

—

260

C₄²

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

166

—

263

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

332

—

269

C₂³

—

332

—

270

C₂³

—

332

—

271

C₂³

—

332

—

272

C₂³

—

332

—

273

C₂³

#14581780

yes

—

274

C₂³

C₂²×D₃₃₂

yes

characteristic

275

Q₈

—

332

—

276

D₄

—

332

—

277

D₄

—

664

—

278

D₄

—

664

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

332

—

288

C₂×C₄

—

332

—

289

C₂×C₄

—

332

—

290

C₂×C₄

—

332

—

291

C₂×C₄

—

166

—

292

C₂×C₄

#14581762

yes

—

293

C₂×C₄

#14581780

yes

—

294

C₂×C₄

#14581820

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₃

yes

—

296

C₂×C₄

C₂×#13050590

yes

—

297

C₂×C₄

#14581839

yes

—

298

C₈

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

664

—

305

C₂²

—

664

—

306

C₂²

—

664

—

307

C₂²

—

664

—

308

C₂²

—

664

—

309

C₂²

C₂×#14581762

yes

characteristic

310

C₂²

C₂×#14581780

yes

characteristic

311

C₂²

#19128277

yes

characteristic

312

C₂²

C₂×#14581820

yes

—

313

C₂²

#19128501

yes

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

332

—

318

C₄

—

664

—

319

C₄

#19128360

yes

—

320

C₂

—

321

C₂

—

1328

—

322

C₂

#24911121

yes

characteristic

323

C₂

#24916717

yes

—

324

C₂

#24917809

yes

characteristic

325

C₂

#24917838

yes

characteristic

326

C₂

#24918663

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	#24915808	C₂
hypercenter	#1749	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₃₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1749

C₂

socle

C₂³×C₈₃

C₂²×D₄

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128258	C₂	semidirect
2. C₂×#19128066	C₂	semidirect
4. #24908600	C₂	semidirect
5. #24908432	C₂	semidirect
6. #24907783	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1749	C₂	semidirect
34. #14581784	D₄	semidirect
170. #1749	D₈₃	semidirect
171. C₈₃	#25911	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19128258

C₂

semidirect

2. C₂×#19128066

C₂

semidirect

4. #24908600

C₂

semidirect

5. #24908432

C₂

semidirect

6. #24907783

C₂

semidirect

7. C₈₃×#1749

C₂

semidirect

34. #14581784

D₄

semidirect

170. #1749

D₈₃

semidirect

171. C₈₃

#25911

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
C₂×#19128066	2
#24915808	2
#24908600	2
#24908432	2
#24907783	2
C₈₃×#1749	2
#25911	83

subgroup

index

C₈₃×#1749

Subgroups — #35461084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups