Finite Group Databasebeta

← #35461103

Subgroups — #35461103

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913233C211yesmaximal, characteristic
5#24908613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907775C211yesmaximal, characteristic
12#24907771C211yesmaximal, characteristic
13#24907768C211yesmaximal, characteristic
14#24907231C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1873C211yesmaximal, characteristic
16#19128329—24no—
17#19128329—24no—
18C2×#14581792—21no—
19C2×#14581791C2211yescharacteristic
20C2×#14581791C2211yescharacteristic
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22C2×#14581784—21no—
23C2×#14581783C2211yescharacteristic
24C2×#14581783C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×#14581769—21no—
27C2×#14581769—21no—
28C2×#14581751C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
30#19128068—24no—
31#19128050—24no—
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581716C2211yescharacteristic
35C2×#14581716C2211yescharacteristic
36C2×#14581715C2211yescharacteristic
37C2×#14581715C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14581702C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127634—21no—
42#19127634—21no—
43#19127629—21no—
44#19127629—21no—
45#19127608C2211yescharacteristic
46#19127606C2211yescharacteristic
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#117×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#340×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166—21no—
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C23×Dic83—21no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581792—28no—
70#14581791—22no—
71#14581791—22no—
72#14581791—22no—
73#14581791D414yes—
74#14581790—22no—
75#14581790—22no—
76#14581784—28no—
77#14581783—22no—
78#14581783—22no—
79#14581783—22no—
80#14581783D414yes—
81#14581771—22no—
82#14581771—22no—
83#14581769—28no—
84#14581769—28no—
85#14581751—22no—
86#14581751—22no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581716—22no—
112#14581716—22no—
113#14581715—22no—
114#14581715—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)—22no—
116#14581702—22no—
117C8×Dic83—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C23×C4×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C83—22no—
129C22⋊Q8×C83—22no—
130#117×C83—22no—
131#117×C83—22no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C22⋊C4×C83—21no—
138C2×C42×C83—21no—
139#103×C83—22no—
140#103×C83—22no—
141C22⋊C8×C83—22no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—24no—
149C2×Dic166—24no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166—81no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—24no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—81no—
160C22×Dic83—81no—
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C4⋊Dic83—24no—
172C4⋊Dic83—24no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—24no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—42no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—42no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C24×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83#4112yes—
213C22×C4×C83#4112yes—
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—42no—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C22⋊C4×C83—24no—
229C22⋊C4×C83—42no—
230C42×C83—24no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83#12412yes—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83#12412yes—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—84no—
291C2×Dic83#12012yes—
292C2×Dic83#12012yes—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297Dic166—84no—
298Dic166—84no—
299C8×C83—41no—
300C8×C83—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—22no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83C2×#12011yescharacteristic
311C22×C83C2×#12411yescharacteristic
312C22×C83#53611yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C22×C83#57711yescharacteristic
315C22×C83#57811yescharacteristic
316C22×C83#57811yescharacteristic
317C4×C83—22no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#54811yescharacteristic
323C4×C83#54811yescharacteristic
324C4×C83#54811yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326Dic83—22no—
327Dic83—22no—
328Dic83—41no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#25914—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—42no—
336C2×C83#243611yescharacteristic
337C2×C83#300911yescharacteristic
338C2×C83#301111yescharacteristic
339C2×C83#313711yescharacteristic
340C2×C83#313711yescharacteristic
341C2×C83#324211yescharacteristic
342C2×C83#324211yescharacteristic
343C2×#544—831no—
344C2×#491—831no—
345C2×#487—831no—
346#2621—831no—
347#2026—831no—
348#2026—831no—
349#2024—831no—
350#2024—831no—
351#1993—831no—
352#1991—831no—
353#1873—831no—
354#1873D8311yescharacteristic
355#1872—831no—
356#1872—831no—
357#1750—831no—
358C83#2591411yescharacteristic, complemented, Sylow
359#544—1664no—
360#544—1664no—
361C2×C4⋊Q8—831no—
362C2×C4⋊Q8—831no—
363C2×C4⋊Q8—831no—
364C2×C4⋊Q8—1661no—
365C2×#125—831no—
366C2×#125—831no—
367C2×#125—1661no—
368C2×C22⋊Q8—831no—
369C2×C22⋊Q8—1661no—
370C2×C22⋊Q8—1661no—
371C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
372C2×#117—831no—
373C2×#117C2×D8311yescharacteristic
374C22×C4⋊C4—831no—
375#491—1664no—
376#487—1664no—
377C2×#103—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#103—831no—
380C2×#103—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#103—831no—
383C2×#103C2×D8311yescharacteristic
384C2×#103C2×D8311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—831no—
386C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
387C2×#97—831no—
388C2×C4×C8—831no—
389#398—1661no—
390#398—1661no—
391#397—1661no—
392#397—1661no—
393#391—831no—
394#391—831no—
395#382—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340C2×D8311yescharacteristic
403#340C2×D8311yescharacteristic
404#336—831no—
405#336—831no—
406C22×Q8—831no—
407C22×Q8—1661no—
408C22×Q8—1661no—
409C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4—1661no—
411C23×C4C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊Q8—834no—
417C4⋊Q8—1668no—
418C4⋊Q8—1662no—
419C4⋊Q8—1662no—
420C4⋊Q8—1662no—
421C4⋊Q8—1662no—
422C4⋊Q8—1662no—
423#125—834no—
424#125—1668no—
425#125—1662no—
426#125—1662no—
427#125—1662no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1668no—
431C22⋊Q8—1668no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—1662no—
437#117—1662no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C4⋊C4—1662no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—831no—
462C2×C22⋊C4—831no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1662no—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#103—1662no—
473#103—1662no—
474#103—1662no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—1662no—
477#97—1662no—
478C4×C8—1662no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483#95—1661no—
484#95—1661no—
485C24D4×D8311yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—6641no—
493C2×Q8—6641no—
494C2×Q8—6641no—
495C2×Q8—6641no—
496C2×Q8—1664no—
497C2×Q8—1664no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—6641no—
517C22×C4—6641no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1664no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4#1305058912yes—
525C22×C4#1305059012yes—
526C22×C4C23×D8311yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—3322no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—832no—
548C4⋊C4—832no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1664no—
552C4⋊C4—1664no—
553C4⋊C4—1664no—
554C4⋊C4—1664no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1664no—
557C4⋊C4—1664no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4D4×D8312yes—
563C4⋊C4D4×D8312yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—3322no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C42—24no—
570C42—832no—
571C42—832no—
572C42—1661no—
573C42—1661no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23#1458177812yes—
581C23C2×D4×D8311yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3321no—
587Q8—3321no—
588Q8—3321no—
589Q8—3321no—
590Q8—6644no—
591Q8—6644no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—832no—
621C2×C4—832no—
622C2×C4—6644no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4#1458177812yes—
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C2×C4#1458183911yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#120×D8311yescharacteristic
654C22C2×#1458177811yescharacteristic
655C22#1912827311yescharacteristic
656C22#1912850811yescharacteristic
657C22#1912851011yescharacteristic
658C22#1912851511yescharacteristic
659C22#1912851711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3322no—
666C4—3322no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—6641no—
670C4—6641no—
671C4—1662no—
672C4—1662no—
673C4#1912835711yescharacteristic
674C4#1912835711yescharacteristic
675C4#1912836011yescharacteristic
676C4#1912836011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2491111911yescharacteristic
679C2#2491673711yescharacteristic
680C2#2491675511yescharacteristic
681C2#2491782411yescharacteristic
682C2#2491783211yescharacteristic
683C2#2491872911yescharacteristic
684C2#2491873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1873C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1873D83
hypocenterC83#25914
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128068C2semidirect
3. C2×#19128050C2semidirect
5. #24908613C2semidirect
6. #24908612C2semidirect
7. #24908603C2semidirect
8. #24908602C2semidirect
9. #24908434C2semidirect
10. #24908426C2semidirect
358. C83#25914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283292
C2×#191280682
C2×#191280502
#249132332
#249086132
#249086122
#249086032
#249086022
#249084342
#249084262
#249077752
#249077712
#249077682
#249072312
C83×#18732
#2591483