Finite Group Databasebeta

← #35461520

Subgroups — #35461520

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127695C211yesmaximal, characteristic
3#24911148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910291C211yesmaximal, characteristic
5#24909012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907404C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050590C2211yescharacteristic
17C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19127980—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26#19127695—24no—
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35#19127624—21no—
36#19127613—21no—
37#19127607—21no—
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127585—21no—
43#19127577—21no—
44#19127577—21no—
45#19127566C2211yescharacteristic
46#19127563—21no—
47#19127561C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#95×D83—21no—
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#117×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050590—22no—
62C2×#13050590—22no—
63C2×#13050590—22no—
64C2×#13050590—41no—
65C2×#13050590—41no—
66C2×#13050590Q814yescomplemented
67C22×Dic166—21no—
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D83—21no—
71C22×C4×D83—21no—
72C22×C4×D83—21no—
73C22×C4×D83—21no—
74C22×C83⋊C8—22no—
75C22×C83⋊C8—22no—
76C22×C83⋊C8—41no—
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79#14581791—22no—
80#14581791—41no—
81#14581754—22no—
82#14581754—22no—
83#14581754—41no—
84#14581754—41no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581725—22no—
98#14581725—41no—
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—41no—
101#14581717—41no—
102#14581717—41no—
103#14581715—22no—
104#14581715—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581712—22no—
108#14581712D414yes—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C83⋊#95D411yescharacteristic
120C23×C4×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123#117×C83—22no—
124#117×C83—41no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132#107×C83—22no—
133#106×C83—41no—
134C22⋊C8×C83—22no—
135#95×C83—21no—
136C23×D83—21no—
137#13050590—28no—
138#13050590—44no—
139#13050590—44no—
140#13050590—44no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×Dic166C2×Q812yes—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×D332C2×Q812yes—
155C2×D332#4112yes—
156C2×C22⋊D83—24no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—42no—
173C2×C4×D83—81no—
174C2×C4×D83—81no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—44no—
181C2×C83⋊C8C2×D412yes—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—81no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—42no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—81no—
192(C2×D83)⋊C4—42no—
193(C2×D83)⋊C4—42no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C24×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×Q812yes—
209C22×C4×C83#4112yes—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C22⋊C4×C83—42no—
226C22⋊C4×C83—81no—
227C42×C83—42no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83C22⋊Q812yes—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D83—48no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83#13512yes—
290D332—22no—
291D332—22no—
292D332—22no—
293D332C22⋊Q814yes—
294C4×D83—48no—
295C4×D83—84no—
296C4×D83—84no—
297Dic166—22no—
298Dic166—22no—
299Dic166—41no—
300Dic166—41no—
301Dic166—84no—
302C8×C83—41no—
303C8×C83—41no—
304C83⋊C8—22no—
305C83⋊C8—41no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—22no—
308C22×C83—22no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C83D4211yescharacteristic
315C22×C83#54611yescharacteristic
316C22×C83C2×#13511yescharacteristic
317C22×C83#57511yescharacteristic
318C22×C83#57611yescharacteristic
319C22×C83#57811yescharacteristic
320C2×D83—24no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—42no—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83—81no—
332C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C83#54311yescharacteristic
334C4×C83#54611yescharacteristic
335C4×C83#55111yescharacteristic
336Dic83—22no—
337Dic83—42no—
338Dic83—41no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341Dic83—81no—
342Dic83—81no—
343#25954—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—42no—
345C2×C83#243711yescharacteristic
346C2×C83#307611yescharacteristic
347C2×C83#308311yescharacteristic
348C2×C83#326911yescharacteristic
349C2×C83#328011yescharacteristic
350C2×C83#330211yescharacteristic
351C2×C83#331911yescharacteristic
352D83—44no—
353C2×#474—831no—
354C2×#416—831no—
355#2439—831no—
356#2339—831no—
357#2097—831no—
358#2068—831no—
359#2068—831no—
360#2024—831no—
361#1864—831no—
362#1862—831no—
363#1854D8311yescharacteristic, complemented
364#1850—831no—
365#1808—831no—
366#1804—831no—
367#1788—831no—
368C83#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—831no—
370C23×C8—831no—
371C2×C4⋊Q8—831no—
372C2×C4×D4—831no—
373C2×C4×D4—831no—
374C2×#117C2×D8311yescharacteristic
375#474—1664no—
376C2×#107—831no—
377C2×#107—831no—
378C2×#107C2×D8311yescharacteristic
379C2×#106C2×D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—831no—
381C2×C4⋊C8—831no—
382#416—1664no—
383C2×#103—831no—
384C2×#103—831no—
385C2×#103—831no—
386C2×#103—831no—
387C2×#102—831no—
388C2×#102—831no—
389C2×#102—831no—
390C2×#102—831no—
391C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
392#396—1661no—
393#393—1661no—
394#391—831no—
395#391—831no—
396#391—1661no—
397#389—831no—
398#389—831no—
399#387—1661no—
400#386—1661no—
401#386—1661no—
402#382—831no—
403#381—1661no—
404#380—831no—
405#380C2×D8311yescharacteristic
406C4×C22⋊C4—831no—
407C2×#95—1661no—
408#340—831no—
409#340—831no—
410#340C2×D8311yescharacteristic
411#340C2×D8311yescharacteristic
412#336—831no—
413#336—831no—
414C2×#41—3321no—
415C2×#41—3321no—
416C2×#41—834no—
417C2×#41—1662no—
418C2×#41—1662no—
419C2×#41—1662no—
420C22×Q8—831no—
421C22×Q8—1661no—
422C22×D4—831no—
423C22×D4—1661no—
424C23×C4—1661no—
425C23×C4—1661no—
426C23×C4—1661no—
427C23×C4C22×D8311yescharacteristic
428C22×C8—3321no—
429C22×C8—831no—
430C22×C8—831no—
431C22×C8—1662no—
432C22×C8—1662no—
433C22×C8C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊Q8—3321no—
436C4⋊Q8—1662no—
437C4×D4—3321no—
438C4×D4—3321no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441#117—22no—
442#117—41no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—831no—
455C2×C22⋊C4—831no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—831no—
461C2×C42—831no—
462#107—22no—
463#107—3321no—
464#107—1662no—
465#106—41no—
466C4⋊C8—3321no—
467C4⋊C8—1662no—
468#103—3321no—
469#103—3321no—
470#103—1662no—
471#103—1662no—
472#102—834no—
473#102—1662no—
474#102—1662no—
475#102—1662no—
476C22⋊C8—22no—
477#95—21no—
478#95—831no—
479#95—831no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483#95—1661no—
484#95—1661no—
485#95—1661no—
486#95—1661no—
487#95—1661no—
488#95—1661no—
489C24—1661no—
490C24D4×D8311yescharacteristic
491#41—3324no—
492#41—3324no—
493#41—3324no—
494#41—1668no—
495C2×Q8—3322no—
496C2×Q8—3322no—
497C2×Q8—832no—
498C2×Q8—6641no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—832no—
507C2×D4—832no—
508C2×D4—832no—
509C2×D4—1664no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3322no—
522C22×C4—3322no—
523C22×C4—3322no—
524C22×C4—3322no—
525C22×C4—3322no—
526C22×C4—3322no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—831no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—6641no—
532C22×C4—6641no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1664no—
537C22×C4D4×D8311yescharacteristic
538C22×C4Q8×D8312yes—
539C22×C4#1305059012yes—
540C22×C4C23×D8311yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—3324no—
548C2×C8—832no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3322no—
562C4⋊C4—3322no—
563C4⋊C4—6641no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4D4×D8312yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—3322no—
572C22⋊C4—3322no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—6641no—
575C22⋊C4—1662no—
576C42—42no—
577C42—1661no—
578C42—1661no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—1662no—
592C23—1662no—
593C23—1662no—
594C23#1458177012yes—
595C23C2×D4×D8311yescharacteristic
596Q8—3321no—
597Q8—3321no—
598Q8—6644no—
599Q8—1662no—
600Q8—1662no—
601D4—3328no—
602D4—834no—
603D4—1662no—
604D4—1662no—
605D4—1662no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3328no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—832no—
634C2×C4—6644no—
635C2×C4—6644no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4#1458177012yes—
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
651C2×C4#41×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
653C2×C4#1458183711yescharacteristic
654C2×C4#1458183811yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3321no—
658C8—1662no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—3322no—
667C22—3322no—
668C22—3322no—
669C22—3322no—
670C22—3322no—
671C22—3322no—
672C22—1664no—
673C22C2×#1458177011yescharacteristic
674C22#1912833311yescharacteristic
675C22#1912834311yescharacteristic
676C22#135×D8311yescharacteristic
677C22#1912849811yescharacteristic
678C22#1912850511yescharacteristic
679C22#1912851711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—3322no—
686C4—3321no—
687C4—3321no—
688C4—3321no—
689C4—6641no—
690C4—6641no—
691C4—1662no—
692C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
693C4#1912832611yescharacteristic
694C4#1912834711yescharacteristic
695C4#1912838011yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—3324no—
698C2#2491112811yescharacteristic
699C2#2491724911yescharacteristic
700C2#2491731311yescharacteristic
701C2#2491901111yescharacteristic
702C2#2491914611yescharacteristic
703C2#2491937811yescharacteristic
704C2#2491961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1854C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050590C22
hypercenter#1854D83
hypocenterC83#25954
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127980C2semidirect
3. #24911148C2semidirect
5. #24909012C2semidirect
6. #24908859C2semidirect
7. #24908853C2semidirect
8. #24908603C2semidirect
9. #24907721C2semidirect
10. #24907711C2semidirect
11. #24907640C2semidirect
12. #24907490C2semidirect
13. #24907472C2semidirect
15. C83×#1854C2semidirect
66. C2×#13050590Q8semidirect
363. #1854D83semidirect
368. C83#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279802
C2×#191276952
#249111482
#249102912
#249090122
#249088592
#249088532
#249086032
#249077212
#249077112
#249076402
#249074902
#249074722
#249074042
C83×#18542
#2595483